河北省邯鄲市固鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市固鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．3π+ B．3π++1 C．5π+ D．5π++1參考答案：A【分析】由三視圖得到幾何體是半個球與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算表面積即可．【解答】解：由題意，幾何體如圖：由特征數(shù)據(jù)得到表面積為+π×12﹣=3；故選：A．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112參考答案：B略4.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立。則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.下列敘述中正確的是（

）若，則的充分條件是若，則的充要條件是命題“對任意，有”的否定是“存在，有”是一條直線，是兩個不同的平面，若，則參考答案：D當(dāng)時，A是正確的；當(dāng)時，B是錯誤的；命題“對任意，有”的否定是“存在，有”，所以C是錯誤的。所以選擇D。6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略7.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為

（

）參考答案：C8.已知集合等于A. B. C. D.參考答案：9.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．10.滿足且的集合的個數(shù)是（

）A

1B

2

C

3

D

4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線x＋y=5下方的概率為___________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C因為，，所以且，解得，即。即當(dāng)時，由得，即，解得或。當(dāng)時，由得，解得，不成立，舍去。所以函數(shù)的零點個數(shù)為2個，選C.13.對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：14.設(shè)在上隨機(jī)的取值，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率為參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】要使方程有實數(shù)根，則或

所以

故答案為：15.設(shè)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略16.已知等差數(shù)列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17.若的二項展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求使恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。（本題滿分14分）參考答案：19.(本題滿分12分)已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求周長的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，結(jié)合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=……………6分

(Ⅱ)由a=2，結(jié)合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周長的最大值為6．

……………12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a＝1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）由x2－4ax＋3a2＜0，得（x－3a）（x－a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a＝1時，1＜x＜3，即p為真命題時，1＜x＜3．（2分）由，解得，即2＜x≤3．所以q為真時，2＜x≤3．（4分）若為真，則，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（5分）（2）設(shè)，因為是的充分不必要條件，所以．（7分）所以0＜a≤2且3a＞3，即1＜a≤2．所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（12分）21.

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢?/p>

晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(I)請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€？

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），