2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月份摸底考試題及答案

2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月份摸底考試題及答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.一次函數(shù)y=~2x~4在y軸上的截距是()【答案】D【解析】【分析】代入x=0求出y值，此題得解.【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2X0-4=-4,.一次函數(shù)y=-2x-4在y軸上的截距是-4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線在y軸上的截距是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.Jx+2+3=0.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式判斷A,B,根據(jù)分式方程有意義的條件判斷C,根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D.【詳解】解：A：A=22-4xlx3=4-12=-8<0,故A無(wú)實(shí)數(shù)根,不符合題意；B：A=22-4xlx（-3）=4+12=I6>0,故B有實(shí)數(shù)根，符合題意；C：解分式方程得x=l,x-l^O,故C無(wú)實(shí)數(shù)根,不符合題意；d：由二次根式的性質(zhì)可得>0,故D無(wú)實(shí)數(shù)根,不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，分式方程有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2,下列關(guān)于x的方程中，2,下列關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)根的是(A.x2+2x+3=0B.x2+2x-3=OC,—=—-x-\x-\UUDUITAB=BA,UUDUITAB=BA,故A正確；AB與8A為相反向最，故B錯(cuò)誤；3.如果人8是非零向量，那么下列等式中正確的是（).A.網(wǎng)=網(wǎng)B.AB=BAC.AB+BA=OD.網(wǎng)+網(wǎng)=0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】.?屆為非零向量,UUUUU1AB+8A=0，故C錯(cuò)誤；??AB為非零向量,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算.掌握向量的線性運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】B【解析】【詳解】分析：因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等，根據(jù)三角形中位線定理，所得四邊形的各邊都相等，即可判定為菱形.詳解：如圖所示,"目+|84卜0,故D錯(cuò)誤；..?四邊形ABCD為等腰梯形,?.?四邊形ABCD為等腰梯形，且E、F、G、H是各邊中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理得，是［答案］2>是［答案］2>+上=3y【解析】【分析】先根據(jù)-^―=y得到—二一，再代入原方程進(jìn)行換元即可.x-1xy【詳解】解：由=，可得2y+—=3,%-1y故答案為：2y+-=3.y【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個(gè)字母來(lái)代替它可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，有時(shí)候要通過(guò)變形才能換元.10.如果線段a=4厘米，c=9厘米，那么線段a、c的比例中項(xiàng)b=厘米.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到a：b=b：c,然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：..?線段a和c的比例中項(xiàng)為b,即4：b=b：9,?b2=4x9，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例中項(xiàng)的意義.在比例中，如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即a：b=b：c,那么b叫做a和c的比例中項(xiàng).11.在比例尺為1：400000的一張地圖上，得A、B兩地的距離是8厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米.【答案】32【解析】【【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離即可求解.【詳解】解：根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，得：A、B兩地的實(shí)際距離為8X400000=3200000（cm）=32（千米）.故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺.能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.12.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的平行四邊形是.（填一種情況即可）【答案】矩形（答案不唯一）【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的平行四邊形是矩形（答案不唯一）.故答案為：矩形（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等.常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.13.如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260。，那么它的邊數(shù)是【答案】9【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意列方程，得解之，得n=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決.14.設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP<BP）,AB=4cm,那么線段BP的長(zhǎng)是cm.【答案】（2^5-2）##（-2+2打）【解析】【分析】把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即故答案為：故答案為：yf2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).18.如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊的中點(diǎn)E處,折痕為BF,如果AD=8,那么BF等于【解析】【分析】先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x,6x,根據(jù)菱形的對(duì)角線垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出x,從而得到對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】?..菱形的周長(zhǎng)是20cm,'?邊長(zhǎng)為5cm,?.?兩條對(duì)角線的比是4：3,..?設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x,6x,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，則對(duì)角線的一半分別為4x,3x,根據(jù)勾股定理得，(4x)2+(3x)2=5、解得：x=l,'?兩對(duì)角線分別為8cm,6cm,.?.這個(gè)菱形的面積=：X8X6=24cm2.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.17.已知正方形的面積為4,那么它的對(duì)稱中心與頂點(diǎn)的距離是【答案】72【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.【詳解】解：?.?正方形的面積為4,..?正方形的邊長(zhǎng)為2,..它的對(duì)稱中心與頂點(diǎn)的距離=季X2=V2.故答案為：故答案為：姬生.3【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、簡(jiǎn)答題(本大題共5題，其中19、20、21、22題各10分，23題12分，滿分78分)19.解方程：J2x+3=x【答案】x=3【解析】【分析】?jī)蛇吰椒胶螅庖辉畏匠?，再根?jù)二次根式有意義的條件即可判斷方程的解.【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=AD=8,EF=FC,E為AD中點(diǎn)，得到AE=ED=4,由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可得到CD的長(zhǎng)，設(shè)FC=FE=x,則DF=40-x,在ADEF中,O根據(jù)勾股定理得到FC=-,由勾股定理求得BF的長(zhǎng)即可.3【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得BE=BC=AD=8,EF=FC,?.E為AD中點(diǎn)，?AB=yjBE^-AE2=V82-42=邙，右，設(shè)FC=FE=x,則DF=4b-x,在ADEF中，根據(jù)勾股定理，42+(4^3-x)2=x2,o解得，x=-5/3,33ABF=>JBC2+CF2=I+8、!^,【詳解】解：兩邊平方得：2x+3=j,整理后得，2乂一3=0,則(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-【詳解】解：兩邊平方得：2x+3=j,整理后得，2乂一3=0,則(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1.x+3y=6x2-4xy-^-4y2=120.解方程組:32.>..xN..x=3是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程求法，注意無(wú)理方程需驗(yàn)根.由②得：(x—2y)2=l,x2-4xy+4y2=1②x.=397【解析】【分析】由②可得x-2y=I或x2y=-l,分別與①組成兩個(gè)二元一次方程組,解兩個(gè)方程組即可得到答案.x+3y=6?【詳解】解：解：在方程組〈中，解這兩個(gè)方程組得:[y=或，79x=359所以原方程組變?yōu)椋?lt;x+3y=6x-2y=\x+3y=6[x-2y=-\7兇=1所以原方程組的解為A/7AE【點(diǎn)睛A/7AE【點(diǎn)睛】本題主要考查解高次方程組的能力，體現(xiàn)了化歸思想在解高次方程或多元方程中的應(yīng)用，解高次方程需降羸，多元方程需消元.21.如圖，已知E是平行四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，AE：ED=3：2,AC、BE相交于點(diǎn)F,FC=10.求AF的長(zhǎng).【詳解】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形,AAE//CB,AD二BC,【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)證明△AEF^ACBF,得----=----,再由AE：ED=3：2求FCCB?AE=^AD=3-AD,3+25AE3AD5.AFAEAE__3cF-7d-5AF=—x10=6,5..AF的長(zhǎng)是6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△AEF-ACBF是解題的關(guān)鍵.22.2022年北京冬殘奧會(huì)開(kāi)幕式門票主要有兩種訂購(gòu)渠道，已知網(wǎng)上訂購(gòu)比電話訂購(gòu)每張優(yōu)惠40元.小王準(zhǔn)備用4800元以網(wǎng)上訂購(gòu)的方式訂購(gòu)該門票，結(jié)果比電話訂購(gòu)多訂購(gòu)到6張門票，求電話訂購(gòu)每張門票價(jià)格是多少元？【答案】電話訂購(gòu)每張門票價(jià)格是200元.【解析】【分析】設(shè)電話訂購(gòu)每張門票價(jià)格是x元【分析】設(shè)電話訂購(gòu)每張門票價(jià)格是x元，根據(jù)“網(wǎng)上訂購(gòu)比電話訂購(gòu)每張優(yōu)惠40元.小王準(zhǔn)備用4800元以網(wǎng)上訂購(gòu)的方式訂購(gòu)該門票，結(jié)果比電話訂購(gòu)多訂購(gòu)到6張門票”，列出分式方程，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)電話訂購(gòu)每張門票價(jià)格是x元,由題意:解得：玉=200,x2=-160,檢驗(yàn)：玉=200,x2=-160都是原方程的解,但邑=-160不符合題意，舍去，Ax=200.答：電話訂購(gòu)每張門票價(jià)格是200元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.23.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF.■BC交線段DE的延長(zhǎng)改鮑=6x-40x(1)求證：DE=EF；(2)如果BC=2AB,求證：四邊形ABDF菱形.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)用中位線定理得到DE,AB,DE=|AB,再證明四邊形ABDF是平行四邊形，則AB=DF,得到DE=yDF,即可得到結(jié)論；(2)由BC=2AB,BC=2BD得到AB=BD,即可得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：.?點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),「.DE是△ABC的中位線，BC=2BD,【解析】【解析】【分析】（1）直接將點(diǎn)（1,4）代入y=kx+2中可得直線AB的解析式，向下平移4個(gè)單位,即y=2x+2-4可得結(jié)論；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)4和B'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線A'。的解析式，聯(lián)立兩直線的解析式為：方程2x+2=-yx-l,解出可得結(jié)論；（3）分三種情況：點(diǎn)D在x軸上方和下方，正確畫圖，根據(jù)平移的性質(zhì)可得相對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)（1,4）代入y=kx+2中得：k+2=4,..直線AB的表達(dá)式為：y=2x+2,.直線1的表達(dá)式為:y=2x+2-4=2x-2,即y=2x-2；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0,由旋轉(zhuǎn)得：OA'=OA=1,OB=OB'=2,設(shè)直線A'B'的解析式為：y=ax+b,J\E4IJ\E4IB(1)求證：ZCEB=ZG；備用圖DDHFGH4x(2)試猜想：線段BF、AG、BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；(3)聯(lián)結(jié)CG,與AB相交于點(diǎn)M,如果正方形的邊長(zhǎng)為4,設(shè)BE=x,ACFG的面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)BF+BE=AG,證明見(jiàn)解析(3)解析式為＞=;亍+8,定義域?yàn)閛vxV4.【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題；(2)過(guò)點(diǎn)F作FH_LGA,垂足為H,先證明四邊形ABFH是矩形，再證明△FHG^ACBE,得到GH=BE,由