吉林省長春市一O第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長春市一O第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級 B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45參考答案：D【分析】由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（）A.無解 B.有一個解 C.有兩個解 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，由此可得△ABC有兩個解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)，∴方程（*）有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個邊c滿足題中的條件，由此可得滿足條件的△ABC有兩個解故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：B∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是：4．

4.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式5.（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．點(diǎn)評： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A9.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．10.已知函數(shù),則有(

)A.是偶函數(shù),且

B.是偶函數(shù),且C.是奇函數(shù),且

D.是奇函數(shù),且參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，由loga＜1=logaa，得0；當(dāng)a＞1時，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．12.若，則

參考答案：（或）13.如果將鐘表撥快10分鐘，則時針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時針方向轉(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]14.已知函數(shù).若給出下列四個區(qū)間：；；；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_______________.（將所有符合的序號都填上）參考答案：略15.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.16.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個外接球.17.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?東至縣一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平行向量與共線向量．

【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）由⊥，?=0，我們易構(gòu)造一個關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值．（2）若∥，根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0當(dāng)x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2當(dāng)x=0時，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值為2或2．【點(diǎn)評】本題考查的知識是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，兩個向量若垂直，對應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．參考答案：20.某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品時間工藝要求甲乙生產(chǎn)能力臺時/天制白坯時間612120油漆時間8464單位利潤200240

問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？參考答案：安排生產(chǎn)甲4臺,乙8臺時,所得的利潤最大,為272元設(shè)安排生產(chǎn)甲x臺,乙y臺,利潤為z元則當(dāng)x+4,y=8時z最大為272元答:安排生產(chǎn)甲4臺,乙8臺時,所得的利潤最大,為272元21.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x)

；（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵對一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式為（2）∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間

∴由得g(x)的增區(qū)間為

（等價于略22.（本小題滿分8分）計算下列各式的