上海市浦東區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

上海市浦東區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，且關(guān)于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．3 B．4 C．6 D．82．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm3．將拋物線(xiàn)先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線(xiàn)（）A． B．C． D．4．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．46．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是()A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．98．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸分別交這兩個(gè)圖象與點(diǎn)A和點(diǎn)B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．510．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．11．下列四組、、的線(xiàn)段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，12．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點(diǎn)A(－7，)，B(－8，)，則▲.（用>、<、=填空）．14．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào))．15．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為．16．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b＝_____．17．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)是___________________．18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BM＝x．（1）AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK＝2KF，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求BD的長(zhǎng)．20．（8分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計(jì)算：21．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖，畫(huà)出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線(xiàn)與BA交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數(shù)．22．（10分）如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線(xiàn)．作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng).23．（10分）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷(xiāo)售量w（雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷(xiāo)售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿(mǎn)足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎？題中問(wèn)題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿(mǎn)一個(gè)棋盤(pán)上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國(guó)王是不能滿(mǎn)足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，以此類(lèi)推，求滿(mǎn)足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.25．（12分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線(xiàn)；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長(zhǎng)為．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對(duì)稱(chēng)軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=，開(kāi)口向下，

∵當(dāng)x＞2時(shí)y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關(guān)于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數(shù)，

∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，

∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：r=cm．故選A．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．3、A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【題目詳解】平移后的拋物線(xiàn)為故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.6、A【題目詳解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿(mǎn)足p2-4q≥0的情況有4種，則P（滿(mǎn)足方程的根）=故選：A．7、A【分析】直接利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OAP=90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長(zhǎng)．【題目詳解】連接OA，∵PA為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】分別過(guò)A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，分別過(guò)A、B作AD、BE垂直x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．9、B【分析】由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴設(shè)DE=x，則BE=3x，∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），∵點(diǎn)D、C在雙曲線(xiàn)上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）∴k=.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理構(gòu)造方程．10、C【解題分析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC的中位線(xiàn)，由三角形的中位線(xiàn)定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線(xiàn)，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、三角形中位線(xiàn)定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【題目詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行列式計(jì)算，得到答案．【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【解題分析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y1的大小關(guān)系：∵二次函數(shù)y=﹣x1﹣1x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函數(shù)y=﹣x1﹣1x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．14、【解題分析】設(shè)出樹(shù)高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽(yáng)光線(xiàn)下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線(xiàn)方向的變化，影子的方向也在變化，解此類(lèi)題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線(xiàn)段的比例關(guān)系，從而得出答案．15、1：1．【解題分析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：1．故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．16、1.【解題分析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．17、或或或【分析】根據(jù)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線(xiàn)的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．18、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得＝＝x，即可得出＝x．【題目詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BM＝x，∴AM＝，∵點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點(diǎn)，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線(xiàn)的性質(zhì)，證得KN=

AN是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H根據(jù)已知條件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DOH中，，即，∴，∵OH⊥BD于H，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長(zhǎng)、半徑、弦心距三個(gè)量中的一個(gè)時(shí)，通常利用勾股定理與垂徑定理進(jìn)行計(jì)算.20、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開(kāi)方即可求出解；（2）把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解；（3）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，；（2），，即，∴或，解得：，；（3）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）100°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，可得AE＝BE，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】（1）線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數(shù)為100°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作中垂線(xiàn)以及中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理，掌握中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAE＋∠MAB＝90°，進(jìn)而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠MAB＝∠AMB，繼而得到∠BAE＝∠AEB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得結(jié)論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，證明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圓周角定理以及等量代換可得∠D＝∠AMD，繼而根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得AD＝AM＝.【題目詳解】(1)∵AP是⊙O的切線(xiàn)，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．【分析】（1）用每雙手套的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到每天的利潤(rùn)；（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤(rùn)以及銷(xiāo)售單價(jià)．【題目詳解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=1．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．24、（1）3；（2）；（3）【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè),,即：.即由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿(mǎn)足N>10，②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有滿(mǎn)足，③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有滿(mǎn)足，④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解