數(shù)列單元測(cè)試卷-含答案

。數(shù)列單元測(cè)試卷注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填涂在答卷對(duì)應(yīng)位置.第Ⅰ卷(選擇題)選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的.1．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33，…的通項(xiàng)公式an等于()A．2nB．2n＋1C．2n－1 D．2n＋1。2．下列四個(gè)數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)3．．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1/2，S4＝20，則該數(shù)列的公差d＝________.()￥A．2C．6D．74．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，則a101的值為()A．49C．51D．525．等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()A．90C．145 D．190…6．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5A．1C．4D．87．等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么有關(guān)x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實(shí)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無實(shí)根8．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，又?jǐn)?shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋an)))是等差數(shù)列，則a11等于()：A．0\f(1,2)\f(2,3)D．－19．等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2·3n－1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一種新的數(shù)列{bn}，那么162是新數(shù)列{bn}的()A．第5項(xiàng)B.第12項(xiàng)C．第13項(xiàng) D．第6項(xiàng)10．設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則aA．1033034C．2057 D．2058《11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．記，其中表達(dá)不超過的最大整數(shù)，如，.則b11的值為（）C.約等于112．我們把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，由于這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一種正三角形，如下圖所示：則第七個(gè)三角形數(shù)是()A．27C．29D．30<第II卷(非選擇題)二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，則前8項(xiàng)的和S8＝________(用數(shù)字作答)．14．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，則a5＝________.!15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－2n2＋n＋2.則{an}的通項(xiàng)公式an=________16．在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)的和為Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四個(gè)命題：①此數(shù)列的公差d＜0；②S9一定不不小于S6；③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④S7一定是Sn中的最大項(xiàng)．#其中對(duì)的的命題是________．(填入所有對(duì)的命題的序號(hào))三.解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）17．(12分)(1)(全國卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2)已知{bn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若b1＝1，且b2，eq\f(1,2)b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．`18．(12分)等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.19.(12分)已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;`(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和.20．(12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n，cn＝an－1.(1)求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．、21．（12分）（全國卷）設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+…+（2n-1）an=2（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.,22．(12分)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(2n＋1an,an＋2n)(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{eq\f(2n,an)}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；{(3)設(shè)bn＝n(n＋1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.數(shù)列單元測(cè)試卷（解答）一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)1．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33，…的通項(xiàng)公式an等于()—A．2nB．2n＋1C．2n－1 D．2n＋1解析：選B由于3＝2＋1,5＝22＋1,9＝23＋1，…，因此通項(xiàng)公式是an＝2n＋1，故選B.2．下列四個(gè)數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1,2，－3,4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)《解析：選CA為遞減數(shù)列，B為擺動(dòng)數(shù)列，D為有窮數(shù)列．3．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1/2，S4＝20，則該數(shù)列的公差d＝________.()A．2C．6D．7解析：選BS4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.【4．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，則a101的值為()A．49C．51D．52解析：選D∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝eq\f(1,2)，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝2，公差d＝eq\f(1,2)的等差數(shù)列，∴a101＝2＋eq\f(1,2)(101－1)＝52.5．等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()…A．90C．145 D．190解析：選B設(shè)公差為d，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∵d≠0,∴d＝2，從而S10＝100.6．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則a5A．1C．4D．8！解析：選A由于a3a11＝aeq\o\al(2,7)，又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，因此解得a7＝4，由a7＝a5·22＝4a5，求得a5＝1.7．等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么有關(guān)x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實(shí)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無實(shí)根解析：選A由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a∴a5＝3，方程為x2＋6x＋10＝0，無實(shí)數(shù)解．}8．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，又?jǐn)?shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋an)))是等差數(shù)列，則a11等于()A．0\f(1,2)\f(2,3)D．－1解析：選B設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn＝eq\f(1,1＋an)，因{bn}為等差數(shù)列，b3＝eq\f(1,1＋a3)＝eq\f(1,3)，b7＝eq\f(1,1＋a7)＝eq\f(1,2)，公差d＝eq\f(b7－b3,4)＝eq\f(1,24)，∴b11＝b3＋(11－3)d＝eq\f(1,3)＋8×eq\f(1,24)＝eq\f(2,3)，即得1＋a11＝eq\f(3,2)，a11＝eq\f(1,2).9．等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2·3n－1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一種新的數(shù)列{bn}，那么162是新數(shù)列{bn}的()A．第5項(xiàng)B.第12項(xiàng)C．第13項(xiàng) D．第6項(xiàng)%解析：選C162是數(shù)列{an}的第5項(xiàng)，則它是新數(shù)列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13項(xiàng)．10．設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

aA．1033034C．2057 D．2058解析：選A由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此

a(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10…＝eq\f(1－210,1－2)＋10＝1033.11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．記，其中表達(dá)不超過的最大整數(shù)，如，.則b11的值為（）C.約等于1解析：設(shè)的公差為，據(jù)已知有1×，解得因此的通項(xiàng)公式為b11=[lg11]=1—12．我們把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，由于這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一種正三角形，如下圖所示：則第七個(gè)三角形數(shù)是()A．27C．29D．30解析：選B法一：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，∴a6－a5＝6，a6＝21，a7－a6＝7，a7＝28.法二：由圖可知第n個(gè)三角形數(shù)為eq\f(nn＋1,2)，~∴a7＝eq\f(7×8,2)＝28.二、填空題(共4小題，每題5分，共20分)13．若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，則前8項(xiàng)的和S8＝________(用數(shù)字作答)．解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)知{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式知S8＝eq\f(a11－q8,1－q)＝eq\f(1·1－28,1－2)＝255.答案：25514．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，則a5＝________.|解析：由an＝an－1＋n(n≥2)，得an－an－1＝n.則a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各式相加，得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.答案：1515．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－2n2＋n＋2.則{an}的通項(xiàng)公式an=________[解]∵Sn＝－2n2＋n＋2，'當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝－2(n－1)2＋(n－1)＋2＝－2n2＋5n－1，∴an＝Sn－Sn－1＝(－2n2＋n＋2)－(－2n2＋5n－1)＝－4n＋3.又a1＝S1＝1，不滿足an＝－4n＋3，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,－4n＋3，n≥2.))!16．在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)的和為Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四個(gè)命題：①此數(shù)列的公差d＜0；②S9一定不不小于S6；③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④S7一定是Sn中的最大項(xiàng)．其中對(duì)的的命題是________．(填入所有對(duì)的命題的序號(hào))解析：∵S7＞S6，即S6＜S6＋a7，}∴a7＞0.同理可知a8＜0.∴d＝a8－a7＜0.又∵S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8∴S9＜S6.∵數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a7＞0，a8＜0，∴可知S7為Sn中的最大項(xiàng)．答案：①②④·三、解答題(共4小題，共50分)17．(12分)(1)(全國卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2)已知{bn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若b1＝1，且b2，eq\f(1,2)b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．解:(1)設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1,公差為d,則a4+a5=2a1+7d=24,①S6=6a1+6×52d=6a由①②得d==-2SN=-2n+n(n-1)×4/2=2n2-4n.(2)由題意可設(shè)公比為q，則q＞0，由b1＝1，且b2，eq\f(1,2)b3,2b1成等差數(shù)列得b3＝b2＋2b1，∴q2＝2＋q，解得q＝2或q＝－1(舍去)，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝1×2n－1＝2n－1.18．(12分)等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，、(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＋2d＝8，,b1＋4d＝32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝－16，,d＝12.))!從bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，因此數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n－16＋12n－28,2)＝6n2－22n.19.(12分)已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,：則a2=a1+d,a3=a1+2d,由題意得3解得a1=2因此由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5,或an=3n-7.(2)當(dāng)an=-3n+5時(shí),a2,a3,a1分別為-1,-4,2,不成等比數(shù)列;當(dāng)an=3n-7時(shí),a2,a3,a1分別為-1,2,-4,成等比數(shù)列,滿足條件.~故|an|=|3n-7|=-記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn.S10=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+……+|a10|=4+1+(3×3-7)+(3×4-7)+……+(3×10-7)=5+[2×8+8×7×3/2]=10520．(12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n，cn＝an－1.—(1)求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．解：(1)證明：∵a1＝S1，an＋Sn＝n①，∴a1＋S1＝1，得a1＝eq\f(1,2).又an＋1＋Sn＋1＝n＋1②，①②兩式相減得2(an＋1－1)＝an－1，即eq\f(an＋1－1,an－1)＝eq\f(1,2)，也即eq\f(cn＋1,cn)＝eq\f(1,2)，故數(shù)列{cn}是等比數(shù)列．\(2)∵c1＝a1－1＝－eq\f(1,2)，∴cn＝－eq\f(1,2n)，an＝cn＋1＝1－eq\f(1,2n)，an－1＝1－eq\f(1,2n－1).故當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－an－1＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,2n).又b1＝a1＝eq\f