2021-2022學(xué)年上海市靜安區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

【分析】由平行線性質(zhì)和相似三角形的判定證明左ABC-AADE,再利用相似三角形的性質(zhì)和求解即可.【詳解】解:VED/7BC,AZABC=ZADE,ZACB=ZAED,AAABC^AADE,/.AB：AD=3：1,又ED=2,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4.將拋物線y=x2-2x向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,-1)【分析】求原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移得出新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線y=x2-2x化成頂點(diǎn)式為y=(x-l)2-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),將拋物線y=x2-2x向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),【點(diǎn)睛【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與平移，解題關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).5.如果銳角A的度數(shù)是25°,那么下列結(jié)論中正確的是()A.0<sinA<=B.0<cosA<—22C.—<tanA<1D.1vcotA<3【分析】根據(jù)“正弦值隨著角度的增大而增大”解答即可.【詳解】解：.0°<25°<30°/.0<sin25<—20vsinAv—.2故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角形的增減性，當(dāng)角度在0°~90。間變化時(shí)，①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?、谟嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螈壅兄惦S著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?6,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形B.任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形C.任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形D.任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：A、任意一個(gè)直角三角形一定能分成兩個(gè)等腰三角形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；3、任意一個(gè)等腰三角形不一定能分成兩個(gè)等腰三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；23。、任意一個(gè)等腰三角形都可以被分割成兩個(gè)直角三角形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能判斷等腰三角形及直角三角形，可動(dòng)手操作進(jìn)行判斷.二、填空題【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算即可.【詳解】解：1-51=5,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)工的取值范圍是【答案】%<3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.?二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，.3-xN0,解得，x<3,故答案為：x<3.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的9.己知-二那么竺的值是【答案】?##0.2【分析】根據(jù)題意設(shè)-=-=kf則a=2k,b=3k,進(jìn)而代入式子進(jìn)行求值即可.23【詳解】解：設(shè)-=-=kt則a=2k,b=3k,【分析【分析】根據(jù)拋物線y=|x2的形狀開(kāi)口方向向上即可得出結(jié)果.【詳解】解：..?拋物線開(kāi)口方向與拋物線y=-x2的開(kāi)口方向相同，拋物線y=~x"中，a=y>0開(kāi)口方向向上，故答案為：低.11.如果某拋物線開(kāi)口方向與拋物線y=-x2的開(kāi)口方向相同，那么該拋物線有最點(diǎn)（填''高”或“低”）【詳解】解：..?點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,：AP=—―-AB=——-x2=（打-l）cm，22故答案為：*75—1-【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)，熟練掌握黃金分割值是解題的關(guān)鍵.b-a3k-2k=k=—1b+a3k*2k5k5故答案為：—.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值以及比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.已知線段AB=2cm,點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>PB,那么AP的長(zhǎng)度是cm（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（由-1）制（-1+75）【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到二把AB=2cm代入計(jì)算求出AP即可得出2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線y=-x2的圖象開(kāi)口向上是解題的關(guān)鍵.,:FA,:FA〃BE，'ZEBA=ZFAB=a,.??在B點(diǎn)處觀察A點(diǎn)的俯角為。，故答案為：a.【點(diǎn)睛】題曰主要考查仰角和俯角及平行線的性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)的圖形是解題關(guān)鍵.15.如圖，在二ABC中，AB=AC=6,BC=4,點(diǎn)D在邊AC上，BD=BC,那么AD的長(zhǎng)是【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14.如果在A點(diǎn)處觀察B點(diǎn)仰角為。，那么在B點(diǎn)處觀察A點(diǎn)的俯角為（用含。的式子表示）【答案】a【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后找出相應(yīng)的仰角和俯角，利用平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：如圖所示：在A點(diǎn)處觀察B點(diǎn)的仰角為。，即ZFAB=a,【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角可得ZABC=ZC=ZBDC,根據(jù)相似三角形的判定證明AABC-ABDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:VAB=AC,BD=BC,■【答案】【■【答案】【解析】ABBC:,—=—,BDCD/.ZABC=ZC,ZC=ZBDC,.AABC^ABDC,VAB=AC=6,BC=4,BD=BC,ABBC:,—=—,BDCD/.ZABC=ZC,ZC=ZBDC,.AABC^ABDC,VAB=AC=6,BC=4,BD=BC,.644CD3.AD=AC—CD=6—一=—，故答案為：—【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.16.在lABC中，DE〃BC,DE交邊AB、AC分別于點(diǎn)D、E,如果^ADE與四邊形BCED的面積相等，那么AD：DB的值為.【答案】72+1^1+72【解析】【分析】由DE〃BC,可得△ADE^AABC,又由ZXADE的面積與四邊形BCED的面積相等，根An據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得一的值，然后利用比例的性質(zhì)可求AB出AD：DB的值.【詳解】解：.DE〃BC,?AADE^AABC,VAADE的面積與四邊形BCED的面積相等，...SwE=（業(yè)）2=1S^BCAB2',,ADV2'AP41AB-AD~2->f2.也="+1.,,.AB2.s^s求得結(jié)果.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17.如圖，在aABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)G,如果AD=a,BE=b，那么BC=（用含向量,，力的式子表示）故答案為：JJ+1.AC±中線,.DE是△ABC的中位線，2s/^sABG,.DEDGEG1??而—而—無(wú)一5'【答案】2【答案】234—b3如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)耳，連接8與,..?點(diǎn)鳥(niǎo)落在邊AD的垂直平分線，/.E]B=EjC,.AB=BC,.BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得CE],BC=0C,?A0BC是等邊三角形，MBE]是等腰三角形，?ZCBE[=ZBE,C=60°,^ABEl=90°+60。=150°,MAE】B=/BAE】=(180°-150°)4-2=15°,.AE.C=ZBEC-/KE、B=60°-15°=45°,當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)旦，連接BE2,..點(diǎn)E2落在邊AD的垂直平分線，:.E2B=E2C,:.AB=BC,,?.BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得CE，/.BC=E2C,A^E2BC是等邊三角形，ABE是等腰三角形，?ZCBE2=ZBE2C=60°,ZABE2=90°-60°=30°,ZAE2B=/BAE?=(180°-30°)4-2=75°,AE2C=ZBE2C+ZAE2B=60°+75°=135°.故答案為：45?；?35。.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題19.計(jì)算：一些竺-----J(sin30°-l)24-2cos245sin60°cot30°小7+2x2【答案】-6【解析】【分析】先將特殊角的銳角三角函數(shù)值代入，再化簡(jiǎn)，即可求解.一些竺-----J(sin30°-l)2+2cos245°sin60°cot30°776【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD、CH分別是AB邊上的中線和高，BC=應(yīng)，3cosZAC￡>=-4【答案】CH的長(zhǎng)為:屈，AB的長(zhǎng)為康.【分析】過(guò)D作DE1AC于E可得AE=CE,然后求出DE,解直角三角形求出AE,進(jìn)而求得AC,再運(yùn)用余弦的定義求得AB,最后根據(jù)三角形的面積公式求出CH即可.【詳解】解：過(guò)D作DE±AC于E,則ZAED=ZCED=90°,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解解析式【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解解析式.22.據(jù)說(shuō)，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測(cè)出了埃及金字塔的高度，操作過(guò)程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時(shí)刻，陽(yáng)光照射下的金字塔在底面上投下了一個(gè)清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點(diǎn)C處，金字塔底部可看作方正形FGHL測(cè)得正方形邊長(zhǎng)FG長(zhǎng)為160米，點(diǎn)B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點(diǎn)K,與此同時(shí)，直立地面上的一根標(biāo)桿D0留下的影子是0E,射向地面的太陽(yáng)光線可看作平行線（AC〃DE）,此時(shí)測(cè)得標(biāo)桿D0長(zhǎng)為1.2米，影子0E長(zhǎng)為2.7米，KC長(zhǎng)為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個(gè)有效數(shù)字）【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列式計(jì)算即可.【詳解】解：.FGH1是正方形，點(diǎn)B在正方形的中心，BC1HG,.BK〃FG,BK=-FG=—X160=80,22??根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，ABDOanAB1.2..---=----,即---------=----,BCOE80+2502.7440連接AK,33故答案為：H—x+1；3y=—x24—x+1.440..金字塔的高度AB為-y米440..金字塔的高度AB為-y米，斜坡AK的坡度為1.833.440AB=1.833.~BK~~S0【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對(duì)應(yīng)的23.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)Q、R分別在邊AD、DC上，BR交線段0C于點(diǎn)P,QP上BP,QP交BD于點(diǎn)E.口1）求證：^APQ^DBR；口2）當(dāng)NQED等于60°時(shí)，求業(yè)的值.DR世匝6【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)，可得ZCAD=ZBDC=45°,Z0BP+N0PB=90°,再由QP」BP,可得ZOBP=ZOPE,即可求證;（2QP」BP,可得ZOBP=ZOPE,即可求證;（2）設(shè)OEf,根據(jù)ZQED等于60°,可得ZBEP=60°,然后利用銳角三角函數(shù)，可得BD=20B=6a,AP=0A+0P=（3+，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求【小問(wèn)1詳解】證明：在正方形ABCD中，ZCAD=ZBDC=45°AZ0BP+Z0PB=90°.:QP1BP,NBPQ=90°,AZ0PE+Z0PB=90°?NOBPNOPE,?^APQ?DBR；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)OE=a,在正方形ABCD中，ZP0E=90°,OA=OB=OD,VZQED等于60°,在Rt/\OEP中，OEPE=—=2a,OP=OEtan60°=7^，cos60°.：QPJ.BP,ZBEP=60°,BE=2PE=4a,BP=PE?tan60°=2右aA0A=0B=BE-0E=3a,.BD=20B=6a,:.AP=OA+OP=3。+也ci=（3+后）ci,【分析】(1)根據(jù)拋物線y【分析】(1)根據(jù)拋物線y=x^+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),可得拋物線解析式為、=*2一2工，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解；(2)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(1,-1),然后利用勾股定理逆定理，可得AABD為直角三角形,即可求解；【答案】(1)y=-x+2(3)C(-10,0)或仲,0(3)先求出直線BD的解析式，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為P-,0,然后分兩種情況討論即可IZ/V^APQaDBR,AAQAP(3+外二3+妊~DR~~BD~-6a~6【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系刀。)，中，己知拋物線y=x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)求tanZABD的值；(3)設(shè)線段BD與工軸交于點(diǎn)P,如果點(diǎn)C在工軸上，且^ABC與ΔA8P相似，求點(diǎn)C的/.tanZ.BCQ=-,.絲=1,CQ/.tan