遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析

遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是A．三點確定一個平面

B．空間四點中若有三點共線，則這四點共面C．兩條直線確定一個平面

D．三條直線兩兩相交，則這三條直線共面參考答案：B2.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=lg（+a）為奇函數(shù)，則a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化簡得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），則當a=﹣1時上式恒成立，故選：A．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱錐的體積V==，故選：C5.已知，在方向上的投影為，則A．3

B．

C．2

D．參考答案：B略6.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30參考答案：C7.設(shè)，，，則的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】概率的應(yīng)用．【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，則，解得x=．故選B．9.已知在映射下的象是，則象(1,7)在下的原象為(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

參考答案：C略10.對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（

）成等比數(shù)列

成等比數(shù)列成等比數(shù)列

成等比數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．12.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略13.函數(shù)的值域為

；參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.過點，且在兩軸上的截距相等的直線方程為____．參考答案：或試題分析：設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點：直線方程點評：已知直線過的點，常設(shè)出直線點斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進而求得方程截距相等的直線包括過原點的直線16.函數(shù)y＝log2(x2-x-2)的遞增區(qū)間是

．參考答案：略17.已知，則的值是_____________。參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，若直線y=k與函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結(jié)合范圍x∈[0，π]時，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因為Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的圖象向左平移π個單位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的圖象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因為x∈[0，π]時，x﹣∈[﹣，]，所以實數(shù)k的取值范圍為：[﹣2，]…10分點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？(可參考的數(shù)據(jù)1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).參考答案：解設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為x萬m2，則由題設(shè)可得下列不等式解得.答設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為605萬m2.

20.數(shù)列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和的值參考答案：（1）由條件得（）當當也適合為通項公式（2）、2兩式相減得，解得21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的定義域．（2）當時，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當時，，故，解得，故函數(shù)的定義域為．（2）由題意知，，定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故．又∵對任意實數(shù)恒成立，故．

22.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機抽取n人進行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替計算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計算可得答案；（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為，由分層抽樣的特點，計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由頻率