湖南省衡陽市 市南岳區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省衡陽市市南岳區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：B2.點(diǎn)是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡(jiǎn)求解即可詳解】由題故當(dāng)時(shí)，的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y=的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（﹣1，0），則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)，函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，∴切線的斜率為，又∵在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故雙曲線的離心率是，故選A；4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.直線與圓的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.以上情況均有可能參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數(shù)式log2（a+3）有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長(zhǎng)度類型，由實(shí)數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件得出關(guān)于a的不等式，并求出構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．【解答】解：：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數(shù)式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個(gè)條件：①②數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為+3=，指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為：1﹣=，則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為=故選：A．7.是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】用空間向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故選A．9.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．10. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為___________，最大值為___________．參考答案：﹣18，30略12.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③14.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且a3·a9=2·a52，a2=1則a1= 。參考答案：

15.在數(shù)列中，，，則

______________參考答案：16.（5分）（2014秋?鄭州期末）設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．17.與橢圓具有相同的小題離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,2]上的最值.參考答案：（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為－2，最小值為.【分析】（Ⅰ）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.19.已知函數(shù)，（1）若是的極值點(diǎn)，求在[1,a]上的最小值和最大值；（2）若在(1,4)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，可得…（2分）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，4分且，所以…（6分）(2)函數(shù)&分參可得…（8分），，即…（12分）20.設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1,且.(1)求AB的長(zhǎng).

(2)若△ABC的面積為,求角C的弧度數(shù).參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分兩式相減得AB＝1……6分（2）由△ABC的面積得，BC·AC·得BC·AC＝………9