江西省鷹潭市塔橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省鷹潭市塔橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，··，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.（5分）當(dāng)﹣1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 參考答案：C考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得，a≠0；設(shè)y=f（x）=ax+2a+1，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故選：C．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，解題時應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想進行解答，是基礎(chǔ)題．4.某學(xué)校有教師160人，其中高級、中級和初級職稱的教師分別有32人、64人和64人．為了了解教師的身體狀況，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本．若所抽取的樣本中中級職稱教師有16人，則的值為A．32

B．36

C．38

D．40參考答案：D5.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B6.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A7.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）參考答案：B略8.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C?！军c睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題．10.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個長方體

B．兩個圓柱

C．一個長方體和一個圓柱

D．一個球和一個長方體參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

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12.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．13.已知兩個正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則方程f[g（x）]﹣1=0的根有．參考答案：3或1或﹣1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用換元法設(shè)t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結(jié)合t=g（x）的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，設(shè)t=g（x），則f（t）=1，若t≥0，則由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，則t=3，若t＜0，則由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，當(dāng)x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）當(dāng)x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，當(dāng)x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，當(dāng)x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，綜上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案為：3或1或﹣1【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用換元法將復(fù)合函數(shù)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．16.已知函數(shù),對任意的,方程有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]17.已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項和，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因為是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因為f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因為f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問題進行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因為是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因為f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因為f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對任意的x∈R都成立，即對任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點評：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問題19.若點M是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點，AM與CN交于點O，設(shè)，求的值.

參考答案：C略20.已知函數(shù)，（1）求證：f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2，則=，∵x1<x2，∴x1–x2<0，∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），∴x1x2–1>0，x1x2>0，∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），故f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，f（x）有最小值2；當(dāng)x=4時，f（x）有最大值．21.計算：（本題每小題6分，共12分）（1）；

（2）.

參考答案：22.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取