湖南省益陽市滔溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市滔溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)f（x）=x2（lnx﹣a）+a，給出以下4個結(jié)論：①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題；特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：①令a=，進(jìn)行驗(yàn)證即可；②令a=5，通過驗(yàn)證結(jié)論成立；③當(dāng)a=5時，舉反例x=5時，不滿足條件；④求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)存在極值進(jìn)行判斷．解答： 解：①當(dāng)a=，則f（x）=x2（lnx﹣）+，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），此時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x（lnx﹣）+x2=2xlnx﹣x+x=2xlnx，由f′（x）=0得，x=1，則當(dāng)x＞1時，則f′（x）＞0，此時函數(shù)遞增，當(dāng)0＜x＜1時，則f′（x）＜0，此時函數(shù)遞減，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值同時也是最小值f（1）=﹣+=0，則對?x＞0，f（x）≥f（1）=0；故①正確，②當(dāng)a=5，則f（x）=x2（lnx﹣5）+5，則f（e）=e2（lne﹣5）+5=﹣4e2+5＜0，故②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0，成立．③由②知當(dāng)a=5時，?x=e，滿足e＞0，但f（e）＜0，故③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0不成立，故③錯誤．④函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x（lnx﹣a）+x2=2x（lnx﹣a）+x=x（2lnx﹣2a+1）=2x（lnx+）．由f′（x）=0，則lnx+=0，即lnx=a﹣，即?a＞0，函數(shù)f（x）都存在極值點(diǎn)，即?x＞0，f（x）≤0成立，故④正確，綜上正確是有①②④，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，利用特殊值法和排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．2.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=x﹣y，將直線l：z=x﹣y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過點(diǎn)A時，z達(dá)到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選：A5.命題“?m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈，x+＜2 B．?m∈，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈，x+＜2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈，x+≥2”的否定形式是：?m∈，x+＜2．故選：D．6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：A7.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線分別在第二、三象限交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連接AE交QF于點(diǎn)M，若M是線段QF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C.

D．2參考答案：A9.從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，已知1號，2號小麥品種不能在試驗(yàn)田甲這塊地上種植，則不同的種植方法有（

）

A180

B220

C240

D260參考答案：C10.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）

A.B.

C.4

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是參考答案：612.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：12【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，6），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為12．故答案為：12．

【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．13.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+ex，在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，若存在，，當(dāng)時，，則的取值范圍是________．參考答案：15.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是

cm2，體積是

cm3．參考答案：38,12.【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體如圖，利用表面積與體積計算公式即可得出．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖，所以幾何體的表面積=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，體積V=4×2×1+4×1×1=12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）不小于6；②單件平均利潤值不低于4元.若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購條件.參考答案：解法一：（1）記為事件“該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品”．由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的頻率為，故事件的概率估計值為．（2）①先分析該窯爐燒制出的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)：由直方圖可知，綜合指標(biāo)值的平均數(shù)．該窯爐燒制出的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值，故滿足認(rèn)購條件①．②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計值分別為，，．故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為件，件，件．一等品的銷售總利潤為元；二等品的銷售總利潤為元；三等品的銷售總利潤為元．……11分故件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為元，有滿足認(rèn)購條件②，綜上所述，該新型窯爐達(dá)到認(rèn)購條件．解法二：（1）同解法一．（2）①同解法一．②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知，該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計值分別為，，．故件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為

元，有滿足認(rèn)購條件②．綜上所述，該新型窯爐達(dá)到認(rèn)購條件．19.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市2016年計劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數(shù)，在[10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1，20）時，p（x）max=p（10）=125因?yàn)閜（x）在[20，30]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[20，30]時，p（x）max=p（20）=120綜上所述，當(dāng)x=10時p（x）max=12520.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，，即?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當(dāng)時，，即.

（2）由

得，，

，，因?yàn)?，所?

當(dāng)為奇數(shù)時，隨的增大而增大，且，，；

當(dāng)為偶數(shù)時，隨的增大而減小，且，，.綜上，.略21.（本小題滿分12分）已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）證明：參考答案：

22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0）．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）將t參數(shù)消去可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x