命題定理定義

2.1命題、定理、定義【題型歸納】題型一：命題的概念1．（2023·全國·高一課堂例題）下列語句中，為真命題的是（

）A．直角的補(bǔ)角是直角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．過直線l外一點(diǎn)A作直線AB⊥l于點(diǎn)B D．兩個(gè)銳角的和是鈍角【答案】A【分析】命題是可以判斷真假的陳述句，判斷為真的語句是真命題.依次對(duì)各選項(xiàng)分析，先判斷是否為陳述句，再判斷是否為真.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，直角的補(bǔ)角是直角，所以A選項(xiàng)為真命題；對(duì)選項(xiàng)B，缺少兩直線平行條件，結(jié)論不成立.如三角形內(nèi)任意兩內(nèi)角都是同旁內(nèi)角，但兩角和必小于180°對(duì)選項(xiàng)C，是祈使句，不是陳述句.所以不是命題；對(duì)選項(xiàng)D，30°與20故選：A.2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）有下列語句，其中是命題的個(gè)數(shù)為（

）．（1）這道數(shù)學(xué)題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）a2+1>0(a∈R)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)命題的定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】（1）這不是一個(gè)陳述句，沒有辦法判斷出真假，故不是命題；（2）這句話表示0是自然數(shù)，顯然這句話是對(duì)的，因此是命題，而且是真命題；（3）因?yàn)閍2+1>0(a∈R（4）不能判斷x>3是否正確，所以x>3不是命題；（5）因?yàn)?1=13×7，所以可以判斷“91不是素?cái)?shù)這句話”是正確的，所以是命題，而且是真命題；（6）不能判斷上海的空氣質(zhì)量越來越好這句話是否正確，所以不是命題.所以（1）、（4）、（6）不是命題，其余都是命題．其中，（2）是真命題；（3）是真命題；（5）是真命題．故選：A3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列語句中：①-1<2；②x>1；③x2-1=0有一個(gè)根為0；④高二年級(jí)的學(xué)生；⑤今天天氣好熱！⑥有最小的質(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)命題的定義即可求解.【詳解】命題是能判斷真假的陳述句，由于⑤⑥不是陳述句，故不是命題，②④無法判斷真假，故不是命題，①③可以判斷真假且是陳述句，故是命題，故選：D題型二：命題的否命題、逆命題，逆否命題及其真假4．（2022秋·高一單元測試）下列命題為真命題的是（

）A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2C．命題“若x=1，則x2D．命題“若x2≥1，則【答案】A【分析】根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出相應(yīng)命題再判斷真假．也可利用逆否命題同真假的性質(zhì)判斷．【詳解】命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是若x>y，則x>y，由于y命題“若x>1，則x2>1”的否命題是若x≤1，則x2≤1，這是假命題，如命題“若x=1，則x2+3x-4=0”的否命題是若x≠1，則x2+3x-4≠0，是假命題，如命題“若x2≥1，則x>1”本身是假命題，如x=-2時(shí)，x2故選：A．5．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）在下列命題中，真命題是（

）A．“x=2時(shí)，x2B．“若x=1，則x2C．若x∈R，則xD．“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題【答案】D【分析】A、寫出其否命題,然后再舉反例作判斷；B、寫出其逆命題，即可判斷；C、x2D、根據(jù)原命題與逆否命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】A.“x=2時(shí)，x2-3x+2=0”的否命題為“x≠2時(shí),x2-3x+2≠0”,因?yàn)楫?dāng)B.“若x=1，則x2=1”的逆命題:“若x2=1,則x=1”,∵C.若x∈R，則x2+3<0.∵D.∵根據(jù)相似三角形的性質(zhì),其對(duì)應(yīng)角相等,是真命題,再由于原命題和其逆否命題的關(guān)系可知“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題也是真命題,故D正確.故選:D.6．（2020·全國·高一期末）原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別判斷原命題和逆命題的真假，再根據(jù)命題的等價(jià)性判斷否命題和逆否命題的真假.【詳解】由條件可知，當(dāng)c=0時(shí)，ac逆命題是：“設(shè)a、b、c∈R，若ac2>bc2，則a>b”，由a故選：C題型三：原命題和逆否命題的等價(jià)性7．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）有下列四個(gè)命題：①“若xy=1，則x②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若m?1，則x④“若A∩B=其中真命題為（

）A．①② B．②③ C．④ D．①②③【答案】D【分析】寫出命題①的逆命題，再判斷真假；寫出命題②的否命題，再判斷真假；判斷出命題③是真命題，得到③的逆否命題也是真命題；判斷出命題④是假命題，得到④的逆否命題也是假命題.【詳解】①的逆命題為：“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1②的否命題為：“面積不相等的三角形不是全等三角形”，為是真命題；命題③：當(dāng)m?1時(shí)，Δ=4-4m≥0故③是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；命題④：若A∩B=故選：D．8．（2019秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）下列命題中為真命題的是．A．“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題 B．“若x>y，則C．“若x>1，則x2>1”的否命題 D．“若x>1【答案】B【分析】A選項(xiàng)：由其逆命題為假，可知否命題為假；B選項(xiàng)：寫出原命題的逆命題，分類討論后可判斷真假；C選項(xiàng)：寫出原命題的否命題，可通過反例得到否命題為假；D選項(xiàng)：通過判斷原命題為假，可知其逆否命題為假.【詳解】A中，“若x=1，則x2+x-2=0”的逆命題為“若x2當(dāng)x2+x-2=0時(shí)，x=-2或∵逆命題與否命題互為逆否命題，同真假

∴原命題的否命題為假，A錯(cuò)誤；B中，原命題的逆命題為“若x>y，則x>y當(dāng)y≥0時(shí)，y=y，則x>y當(dāng)y<0時(shí)，y>0，又x>y

∴x>0

∴原命題的逆命題為真，B正確；C中，原命題的否命題為“若x≤1，則x2當(dāng)x=-2時(shí)，x2=4>1

∴原命題的否命題為假，D中，若x>1，則x>1或x<-1∵原命題與其逆否命題同真假

∴原命題的逆否命題為假，D錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系及真假性的判斷，需明確原命題與其逆否命題同真假；逆命題與否命題同真假，從而在判斷真假性時(shí)靈活轉(zhuǎn)化.9．（2022秋·上海虹口·高一上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）若“不積跬步，無以至千里”是真命題，則下面的命題一定是真命題的是（

）A．積跬步一定可以至千里 B．不積跬步也可能至千里C．要想至千里一定要積跬步 D．不想至千里就不用積跬步【答案】C【分析】根據(jù)命題與逆否命題的真假關(guān)系,即可判斷.【詳解】命題“不積跬步,無以至千里”則其逆否命題為“至千里,積跬步”可知C為正確選項(xiàng).故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆否命題的真假關(guān)系應(yīng)用,對(duì)抽象問題的分析與理解能力,屬于基礎(chǔ)題.題型四：已知命題的真假求參數(shù)10．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【答案】a=0,b?0【分析】分a=0和a≠0兩種情況，然后根據(jù)一元一次方程、一元二次方程有根的條件求解即可．【詳解】①當(dāng)a=0時(shí)，方程ax2+bx+1=0為bx+1=0，只有當(dāng)b≠0②當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+bx+1=0綜上可得當(dāng)a=0,b?0或a≠0，故答案為：a=0,b?011．（2021秋·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）若“?x∈R，m?-x2+2x-3”是真命題，則實(shí)數(shù)m【答案】[-2,+【分析】由題意將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求出t=-x2+2x-3【詳解】由題意“?x∈R，m?-x2+2x-3”是真命題，則設(shè)t=-x2+2x-3=-x-12-2=-2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,+8故答案為：[-2,+12．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）若“方程ax2-3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則a【答案】a<98且【分析】首先保證二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再根據(jù)判別式求解.【詳解】解析由題意知?=-3解得：a<98且故答案為：a<98且【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍問題，比較簡單,只要列出滿足原命題為真的條件式求解即可.題型五：與命題有關(guān)的綜合性問題13．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)a-12+b-1(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形．【答案】(1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題．(2)若a-12+b-1(3)若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題．【分析】先寫出“若p，則q”的形式，再利用相關(guān)定義性質(zhì)或計(jì)算，判斷真假.【詳解】（1）若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，根據(jù)奇數(shù)的定義可知，奇數(shù)不能被2整除，為真命題；（2）若a-12+b-1要想滿足a-12+b-12=0（3）若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，兩個(gè)三角形相似，則形狀相同，但大小不一定相等，故不一定全等，為假命題.14．（2022秋·新疆喀什·高一新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知p:-2<a<2，q：關(guān)于x的方程x2（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）(-∞,14【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，可列出不等式，求解即可得出答案；（2）根據(jù)p真q假，可列出關(guān)于a的不等式，進(jìn)而可求出答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=1-4a≥0，即∴若q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(-∞,1（2）∵p為真命題，q為假命題，∴{-2<a<2a>1∴a?(115．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；命題q:（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）-3,-1；（2）-2≤a≤-1．【分析】（1）分別求出命題p和q為真對(duì)應(yīng)的范圍，取交集即求;（2）將?p是?q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件,利用端點(diǎn)值列出不等式即得.【詳解】（1）當(dāng)a=-1時(shí)，p真，則x2+4x+3<0，解得q真，則-5<2x+7<5，解得-6<x<-1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為-3,-1．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件∵p真，有3a<x<a，∴a=-13a=-6a<0，故【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）以下語句：①0∈N；②x2+yA．0 B．1C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷.【詳解】①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假，不是命題；④不是陳述句，不是命題．故選：B17．（2023秋·高一課前預(yù)習(xí)）下列命題是真命題的是（）A．若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)B．平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是正方形C．平行四邊形是梯形D．若ac3【答案】A【分析】逐一考查所給命題的真假即可.【詳解】對(duì)于A，由倒數(shù)定義知：若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)，真命題；對(duì)于B，平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是菱形，但不一定是正方形，假命題；對(duì)于C，平行四邊形兩組對(duì)邊互相平行，梯形只有一組對(duì)邊互相平行，故平行四邊形不是梯形，假命題；對(duì)于D，當(dāng)c3<0時(shí)，有故選：A18．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）在下列語句中，命題的個(gè)數(shù)是（

）①空集是任何集合的子集；②若x∈R，則x2-x+1=0；③若a>b，則A．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義直接判斷即可.【詳解】命題是可以判斷真假的陳述句，對(duì)于選項(xiàng)①②③，均為可判斷真假的陳述句，即都是命題.故選：C.19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)a∈R，關(guān)于x,y的方程組x-ay=1ax+y=a.對(duì)于命題：①存在a，使得該方程組有無數(shù)組解；②對(duì)任意A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【答案】D【分析】通過解方程組的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由x-ay=1得x=ay+1，則aay+1+y=a，a2則x=1ax=a，解得x=1所以關(guān)于x,y的方程組x-ay=1ax+y=a有唯一解x=1所以①為假命題，②為真命題.故選：D20．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題中，是真命題的是（

）A．如果a>b，那么a2>b2C．如果a>b,c>d，那么ad>bc【答案】D【分析】ABC選項(xiàng)舉出反例即可判斷，D選項(xiàng)結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：若a=0,b=-1，滿足a>b，但是a2B選項(xiàng)：若a=3,b=-1，c=0，滿足a>b，但是acC選項(xiàng)：若a=3,b=-1，c=2,d=-13，滿足a>b,c>d，但是D選項(xiàng)：因?yàn)閏<d，則-c>-d，且a>b，因此a-c>b-d，因此是真命題，故D正確，故選：D.21．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)6是12和18的公約數(shù)；(2)當(dāng)a>-1時(shí)，方程ax(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(4)已知x,y為非零自然數(shù)，當(dāng)y-x=2時(shí)，y=4,x=2.【答案】(1)若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)，是真命題．(2)若a>-1，則方程ax(3)若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分，是真命題．(4)已知x,y為非零自然數(shù)，若y-x=2，則y=4,x=2，是假命題．【分析】根據(jù)“若p，則q”的形式，即可求解，從而可判斷真假.【詳解】（1）若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)．因?yàn)?2=6×2,18=6×3，所以6是12和18的公約數(shù)，所以，若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)是真命題.（2）若a>-1，則方程ax當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x-1=0,x=12，方程所以，若a>-1，則方程ax（3）若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分是真命題.（4）已知x,y為非零自然數(shù)，若y-x=2，則y=4,x=2，當(dāng)y=5,x=3時(shí)，滿足y-x=2，所以，已知x,y為非零自然數(shù)，若y-x=2，則y=4,x=2是假命題．22．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）在①?x∈A，x∈B，②Bn(?設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A=xx-1x-3(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B、A∩B；(2)已知命題p：，且p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)A∪B={x|x≥1}，A∩B={x|2<x≤3}(2)若選①a<3；若選②a≥3【分析】（1）基本的集合的交集，并集運(yùn)算；（2）若選①，即A∩B≠?，則a<3；若選②，即B?(?RA)，?【詳解】（1）A={x|(x-1)(x-3)≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x>a}．當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x>2}則A∪B={x|x≥1}，A∩B={x|2<x≤3}．（2）若選①，即A∩B≠?，則a<3，若選②，則Bn(?RA)=B，則B?(則a≥3．【高分突破】一、單選題23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程x2④周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)矩形以及菱形的性質(zhì)即可判斷①②，根據(jù)一元二次方程的判別式即可判斷③，根據(jù)三角形全等的判斷即可判斷④，根據(jù)集合的關(guān)系即可判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，矩形是平行四邊形，同時(shí)矩形有外接圓，故正確;對(duì)于②，菱形不一定有外接圓，故錯(cuò)誤，對(duì)于③，方程x2-3x-4=0的判別式為對(duì)于④，周長或者面積相等的三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，對(duì)于⑤，A∩B?A,A?A∪B,故正確;故選：C．24．（2022秋·甘肅蘭州·高一校考階段練習(xí)）寫出命題p：若a2+b2=0，則aA．?p：若a2+b2B．?p：若a2+b2C．?p：若a2+b2D．?p：若a2+b2【答案】D【分析】由原命題的否定的定義求解并判斷真假即可.【詳解】由題意得?p：若a2+b2因?yàn)槊}p為真命題，所以?p故選：D.25．（2021秋·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）x2（2）設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程ax2+bx+c=0（3）若x2-3x+2≠0，則A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】在（1）中先求得x后再求解x；在（2）中由?=b2-4ac<0可得出ac≥0成立；在（3）中由x≠1且【詳解】在（1）中，x2+x-2=0得x=-2在（2）中ax2+bx+c=0無實(shí)根，則b2-4ac<0在（3）中若x2-3x+2≠0，則x≠1且x≠2，即故選：C.26．（2021秋·河南濮陽·高一范縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合A=xx2+2x-3=0，A．若x∈A，則x∈B B．若x∈A∩B，則x≤2C．若x∈B，則x∈A D．若x∈A∪B，則x≤2【答案】B【分析】求出集合A、B，由集合的包含關(guān)系可判斷AC選項(xiàng)的正誤，利用集合間的運(yùn)算可判斷BD選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)锳=xx2∵A∩B=1，A?B=xx=-3故選：B.27．（2021秋·江蘇·高一專題練習(xí)）甲?乙?丙三人獨(dú)立解答同一份試卷，試卷共有5題，每人都至少正確解答其中3題，則下列說法一定正確的是（

）A．至少有2題有多于一人正確解答 B．至少有1題三人都正確解答C．至少有1題三人都無法正確解答 D．至多有1題無人正確解答【答案】A【分析】用反證法說明A正確，用反例說明BCD錯(cuò)誤．【詳解】假設(shè)沒有2題有多于一人正確解答，取極端情況，假設(shè)3人均答對(duì)3題，有一題3人均答對(duì)，且三人回答的其它兩個(gè)問題均不同，則至少還需要六道不同的題，與題設(shè)不符，故A正確；5道題編號(hào)為1,2,3,4,5，甲正確解答1,3,5，乙正確解答1,2,4,5，丙正確解答2,3,4，則每題都只有2人正確解答．B錯(cuò)；如果3人都正確解答了所有題，則C錯(cuò)；如果三人都是正確解答1,2,3，這時(shí)有兩題沒有人正確解答．D錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，對(duì)于含有至多、至少等詞語的命題，可用反證法證明它是正確的．可用反例法說明它是錯(cuò)誤．二、多選題28．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題是假命題的是（

）A．形如a+b6B．函數(shù)y=axC．若m>1，則方程x2D．若x+y為有理數(shù)，則x,y都是有理數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的定義，以及一元二次方程的判別式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，例如a=1-b6時(shí)，可得a+b對(duì)于B中，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=ax對(duì)于C中，當(dāng)m>1時(shí)，可得?=4-4m<0，此時(shí)方程x所以C正確.對(duì)于D中，例如x=2+2,y=2-2，此時(shí)x+y故選：ABD.29．（2022秋·陜西西安·高一?？茧A段練習(xí)）若命題“若a∈M，則b?A．若a?M，則b?MC．若a?M，則b∈M【答案】ABC【分析】根據(jù)命題之間的相互關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于B，該命題為原命題的逆命題，兩個(gè)命題真假?zèng)]關(guān)系，故可能為假命題；對(duì)于C，該命題為原命題的否命題，兩個(gè)命題真假?zèng)]關(guān)系，故可能為假命題；對(duì)于D，該命題為原命題的逆否命題，兩個(gè)命題真假相同，故為真命題；對(duì)于A，由原命題和D選項(xiàng)可知，a,b兩個(gè)元素只能有一個(gè)在集合所以若a?M，則b?故選：ABC30．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）給出以下四個(gè)命題，其中真命題是:（

）A．命題“若x,y互為相反數(shù)，則x+y=0”B．命題“兩個(gè)全等三角形的面積比等于周長比的平方”C．命題“若q≤-1，則x2D．命題“若ab是正整數(shù)，則a,b都是正整數(shù)”【答案】ABC【分析】顯然AB正確，當(dāng)q≤-1時(shí)，代入判斷?=1-4q>0，即可判斷選項(xiàng)C，取a=【詳解】顯然選項(xiàng)A正確，兩個(gè)全等三角形的面積比與周長的平方比均為1，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)q≤-1時(shí)，?=1-4q>0，所以方程x2+x+q=0有實(shí)根，C正確；取a=3,b=2故選：ABC31．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．集合{x|xB．若a∈N，則-a?NC．集合{x?Q|12D．平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限的點(diǎn)的集合可以表示為{(x,y)|xy<0}【答案】AD【分析】A解方程根據(jù)解集元素的個(gè)數(shù)判斷正誤即可；B當(dāng)a=0∈N出現(xiàn)矛盾；C注意集合中的分?jǐn)?shù)，若x∈N時(shí)集合有6個(gè)元素，而x∈Q有無數(shù)個(gè)元素；D根據(jù)點(diǎn)在二、四象限的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)即可判斷正誤.【詳解】A：{x|xB：當(dāng)a=0∈N，則-a=0∈N，故錯(cuò)誤；C：{x?Q|12x?N}的自然數(shù)元素有1,2,3,4,6,12D：若點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，第二象限的點(diǎn)有x<0,y>0，第四象限的點(diǎn)有x>0,y<0，故第二、四象限的點(diǎn)的集合可以表示為{(x,y)|xy<0}，正確.故選：AD32．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）給定下列命題，其中真命題為（

）A．若xy=0，則x+y=0； B．若a>bC．矩形的對(duì)角線互相垂直； D．?x∈R，不等式x2【答案】BD【分析】對(duì)于A，舉反例可判斷；對(duì)于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷；對(duì)于C，由矩形的性質(zhì)可判斷；對(duì)于D，由作差法可得.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)x=1，y=0時(shí)，x+對(duì)于B：若a>b，則根據(jù)不等式的性質(zhì)得a+c>b+c，故B正確；對(duì)于C：矩形的兩條對(duì)角線不一定垂直，故C不正確；對(duì)于D：x2+2x>4x-3等價(jià)于x故選：BD.三、填空題33．（2022秋·上海靜安·高一上海市回民中學(xué)?？计谥校┟}“如果x2-x-2≠0，那么x≠2”是【答案】真【分析】解不等式即可求解.【詳解】由x2-x-2≠0得(x+1)(x-2)≠0解得x≠-1且所以命題“如果x2-x-2≠0，那么故答案為:真.34．（2021秋·上海普陀·高一?？计谥校┮阎獂,y∈R，命題“若x+y>2xy>1，則x>1y>1【答案】假【分析】用特殊值法驗(yàn)證即可得出該命題為假命題.【詳解】已知x,y∈R，當(dāng)x=12,y=4時(shí)，滿足x+y>2xy>1，但此時(shí)不滿足x>1故答案為：假.35．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若a、b、c、d是實(shí)數(shù)，則下列是真命題的是.（填所有真命題的序號(hào)）①如果a=b，且c=d，那么a-c=b-d；②若果ac=bd，那么a=b或c=d；③如果ca=c④如果a=b，那么na=n【答案】①【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】如果a=b，且c=d，那么a-c=b-d由ac=bd推不出a=b或c=d，如a=1,b=2,c=8,d=4由ca=cb推不出由a=b推不出na=n故答案為：①36．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題：①如果實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0②如果a∈Z，那么a2除以4的余數(shù)是0或1③設(shè)a,b,c∈N*，如果ab是c的倍數(shù)，那么a,b中至少有一個(gè)是④已知a，b∈R，若a+b=1，則a2其中是假命題的序號(hào)為.【答案】③④【分析】在a≠0的情況下，利用Δ≥0確定方程均有實(shí)根，由此可知①正確；分別在a=2mm?Z和a=2m+1m?Z確定a2通過反例可確定③④錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于①，∵方程為一元二次方程，∴a≠0；當(dāng)a≠0時(shí)，若ac=0，則?=b對(duì)于②，若a=2mm?Z，則a2=4m2，則a若a=2m+1m?Z，則a2=4m2+4m+1，則綜上所述：如果a∈Z，那么a2除以4的余數(shù)是0或1對(duì)于③，若a=2，b=4，c=8，則ab是c的倍數(shù)，但此時(shí)a,b均不是c的倍數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若a=b=12，則故答案為：③④.37．（2021秋·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谥校┫铝忻}正確的有：.①13②已知x,y∈R，若|x+y|=|x|+|y|，則xy≥0.③用反證法證明“已知x,y∈R，且x2+y2=0，求證：x=y=0④命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則【答案】①②④【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可判斷①是否正確；對(duì)|x+y|=|x|+|y|兩邊平方化簡整理，即可判斷②是否正確；根據(jù)命題的否定寫法即可判斷③是否正確；根據(jù)逆否命題的概念即可判斷④是否正確.【詳解】對(duì)于①，13對(duì)于②，若|x+y|=|x|+|y|，兩邊平方，可得xy=|xy|，所以xy≥0；故②正確；對(duì)于③，用反證法證明“已知x,y∈R，且x2+y2=0，求證：x=y=0對(duì)于④，命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則故答案為：①②④.四、解答題38．（2022秋·江蘇蘇州·高一校