高中物理人教版選修3-5課時(shí)訓(xùn)練第十六章高考真題集訓(xùn)

第十六章高考真題集訓(xùn)一、選擇題1．(2019·江蘇高考)質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦。小孩沿水平方向躍離滑板，離開(kāi)滑板時(shí)的速度大小為v，此時(shí)滑板的速度大小為()A.eq\f(m,M)v B.eq\f(M,m)vC.eq\f(m,m＋M)v D.eq\f(M,m＋M)v答案B解析由題意知，小孩躍離滑板時(shí)小孩和滑板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則Mv＋mv′＝0，得v′＝eq\f(－Mv,m)，即滑板的速度大小為eq\f(Mv,m)，B正確。2．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”×106N，則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()×102×103kg×105×106kg答案B解析設(shè)1s內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量為m，噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為F，由動(dòng)量定理Ft＝mv知，m＝eq\f(Ft,v)＝×106×1,3×103)×103kg，B正確。3．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)高空墜物極易對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為()A．10N B．102NC．103N D．104N答案C解析設(shè)雞蛋落地瞬間的速度為v，每層樓的高度大約是3m，由動(dòng)能定理可知：mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×3×24)m/s＝12eq\r(10)m/s。落地時(shí)受到自身的重力和地面的支持力，規(guī)定向上為正方向，由動(dòng)量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1×103N，根據(jù)牛頓第三定律可知雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為103N，故C正確。4．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略)()×102kg·m/s×102×102kg·m/s答案A解析由于噴氣時(shí)間短，且不計(jì)重力和空氣阻力，則火箭和燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。燃?xì)獾膭?dòng)量p1＝mv×600kg·m/s＝30kg·m/s，則火箭的動(dòng)量大小p2＝p1＝30kg·m/s，A正確。二、填空題5．(2018·天津高考)×103N，則子彈射入木塊的深度為_(kāi)_______m。答案解析根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，解得v＝eq\f(mv0,M＋m)＝×200,0.45＋0.05)m/s＝20m/s；系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為克服阻力產(chǎn)生的內(nèi)能，故有fd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2，解得d＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,0)－\f(1,2)M＋mv2,f)＝eq\f(\f(1,2)××2002－\f(1,2)××202,×103)m＝0.2m。6．(2016·天津高考)如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊以速度v開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，與盒的左、右壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來(lái)回運(yùn)動(dòng)多次，最終相對(duì)于盒靜止，則此時(shí)盒的速度大小為_(kāi)_______，滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)_______。答案eq\f(v,3)eq\f(v2,3μg)解析設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，最終盒與滑塊的共同速度為v′根據(jù)動(dòng)量守恒得：mv＝(m＋2m)v′解得v′＝eq\f(1,3)v設(shè)滑塊相對(duì)于盒的運(yùn)動(dòng)路程為s根據(jù)能量守恒得：μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(m＋2m)v′2解得s＝eq\f(v2,3μg)。三、計(jì)算題7．(2018·江蘇高考)如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，方向向下。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏稀：雎钥諝庾枇?，重力加速度為g，求該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小。答案2mv＋mgt解析取向上為正方向，由動(dòng)量定理得mv－(－mv)＝I，且小球所受總的沖量I＝(eq\x\to(F)－mg)t，解得小球所受彈簧彈力的沖量I′＝eq\x\to(F)t＝2mv＋mgt。8．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5m，A車向前滑動(dòng)了2.0m，已知A和B×103×103kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒(méi)有滾動(dòng)，重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)碰撞后的瞬間B車速度的大?。?2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。答案(1)3.0m/s(2)4.25m/s解析(1)設(shè)B車質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB′2＝2aBsB②聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得vB′＝3.0m/s③(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有μmAg＝mAaA④設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vA′2＝2aAsA⑤設(shè)碰撞前瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得vA＝4.25m/s。9．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。答案(1)eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))(2)eq\f(2E,mg)解析(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①設(shè)煙花彈從地面開(kāi)始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0－v0＝－gt②聯(lián)立①②式得t＝eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))③(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有E＝mgh1④火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸后瞬間其速度分別為v1和v2，規(guī)定豎直向上為正方向由題給條件和動(dòng)量守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,4)mveq\o\al(2,2)＝E⑤eq\f(1,2)mv1＋eq\f(1,2)mv2＝0⑥由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(m,2)gh2⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度為h＝h1＋h2＝eq\f(2E,mg)。10.(2017·天津高考)如圖所示，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中?，F(xiàn)將B豎直向上再舉高h(yuǎn)＝1.8m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)。求：(1)B從釋放到細(xì)繩繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)A的最大速度v的大??；(3)初始時(shí)B離地面的高度H。答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m解析(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2①代入數(shù)據(jù)解得t＝0.6s②(2)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有vB＝gt③細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力T遠(yuǎn)大于A、B的重力，由動(dòng)量定理得TΔt＝mAv′④－TΔt＝mBv′－mBvB⑤之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直后瞬間A的速度v′即為A的最大速度，聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得v＝v′＝2m/s⑥(3)細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說(shuō)明此時(shí)A、B的速度為零，這一過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑦代入數(shù)據(jù)解得H＝0.6m。11．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。答案(1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)解析(1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則：Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S③(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)·gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為Δp＝(Δm)v⑤設(shè)玩具對(duì)水的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有(F＋Δmg)Δt＝Δp⑥利用Δp＝(Δm)v、Δm＝ρV0SΔt，⑥式可寫為FΔt＋ρV0SgΔt2＝ρV0SvΔt⑦⑦式等號(hào)左邊含有Δt2的Δt2項(xiàng)可略去，得F＝ρV0vS⑧根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)玩具的作用力大小F′＝F由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F′＝Mg⑨聯(lián)立④⑧⑨式得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。12．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大?。?2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？答案(1)4.0m/s1.0m/s(2)物塊B先停止0.50m(3)0.91m解析(1)設(shè)彈簧釋放后瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和題給條件有0＝mAvA－mBvB①Ek＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)②聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得vA＝4.0m/s，vB＝1.0m/s③(2)A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為a。假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B。設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t，B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB，則有mBa＝μmBg④sB＝vBt－eq\f(1,2)at2⑤vB－at＝0⑥在時(shí)間t內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不改變A的速度大小，所以無(wú)論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間t內(nèi)的路程sA都可表示為sA＝vAt－eq\f(1,2)at2⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得sA＝1.75m，sB＝0.25m⑧這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒(méi)有與B發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25m處，B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為s＝0.25m＋0.25m＝0.50m⑨(3)t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞前速度的大小為vA′，由動(dòng)能定理有eq\f(1,2)mAvA′2－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝－μmAg(2l＋sB)⑩聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得vA′＝eq\r(7)m/s?故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA″和vB″，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″?eq\f(1,2)mAvA′2＝eq\f(1,2)mAvA″2＋eq\f(1,2)mBvB″2?聯(lián)立???式并代入題給數(shù)據(jù)得vA″＝eq\f(3\r(7),5)m/s，vB″＝－eq\f(2\r(7),5)m/s?這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。假設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為sA′時(shí)停止，B向左運(yùn)動(dòng)距離為sB′時(shí)停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2asA′＝vA″2,2asB′＝vB″2?由④??式及題給數(shù)據(jù)得sA′＝0.63m，sB′＝0.28m?sA′小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s′＝sA′＋sB′＝0.91m?13．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)一質(zhì)量為m＝2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過(guò)程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌，立即剎車。剎車過(guò)程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間的變化可簡(jiǎn)化為圖a中的圖線。圖a中，0～t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛)，t1＝0.8s；t1～t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，t2＝1.3s；從t2時(shí)刻開(kāi)始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知從t2時(shí)刻開(kāi)始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m，第4s內(nèi)的位移為1m。(1)在圖b中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少(以t1～t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度)?答案(1)圖見(jiàn)解析(2)28m/s8m/s2×105J87.5m解析(1)v-t圖象如圖所示。(2)設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1，則t1時(shí)刻的速度也為v1；設(shè)t2時(shí)刻的速度為v2。在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，取Δt＝1s。設(shè)汽車在t2＋(n－1)Δt～t2＋nΔt內(nèi)的位移為sn，n＝1,2,3，…。若汽車在t2＋3Δt～t2＋4Δt時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2＋3Δt時(shí)刻的速度為v3，在t2＋4Δt時(shí)刻的速度為v4，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s1－s4＝3a(Δt)2①s1＝v2Δt－eq\f(1,2)a(Δt)2②v4＝v2－4aΔt③聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得v4＝－eq\f(17,6)m/s④這說(shuō)明在t2＋4Δt時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①③④式不成立。由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v3＝v2－3aΔt⑤2as4＝veq\o\al(2,3)⑥聯(lián)立②⑤⑥式，代入已知數(shù)據(jù)解得a＝8m/s2，v2＝28m/s⑦或a＝eq\f(288,25)m/s2，v2＝29.76m/s⑧但⑧式情形下，v3＜0，不符合題意，舍去。(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓第二定律有f1＝ma⑨在t1～t2時(shí)間內(nèi)，阻力對(duì)汽車沖量的大小為I＝eq\f(1,2)f1(t2－t1)⑩由動(dòng)量定理有I＝mv1－mv2?由動(dòng)能定理，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)?聯(lián)立⑦⑨eq\o(○,\s\up4(10))??式，代入已知數(shù)據(jù)解得v1＝30m/s?W×105J?從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為s＝v1t1＋eq\f(1,2)(v1＋v2)(t2－t1)＋eq\f(v\o\al(2,2),2a)?聯(lián)立⑦??式，代入已知數(shù)據(jù)解得s＝87.5m。?14．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖a所示。t＝0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖b所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。(1)求物塊B的質(zhì)量；(2)在圖b所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。答案(1)3m(2)eq\f(2,15)mgH(3)eq\f(11,9)解析(1)根據(jù)圖b，v1為物塊A在碰撞前瞬間速度的大小，eq\f(v1,2)為其碰撞后瞬間速度的大小。設(shè)物塊B的質(zhì)量為m′，碰撞后瞬間的速度大小為v′。由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv1＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(v1,2)))＋m′v′①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)v1))2＋eq\f(1,2)m′v′2②聯(lián)立①②式得m′＝3m③(2)在圖b所描述的運(yùn)動(dòng)中，設(shè)物塊A與傾斜軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，下滑過(guò)程中所走過(guò)的路程為s1，返回過(guò)程中所走過(guò)的路程為s2，P點(diǎn)的高度為h，整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W。由動(dòng)能定理有mgH－fs1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0④－(fs2＋mgh)＝0－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(v1,2)))2⑤從圖b所給出的v-t圖線可知s1＝eq\f(1,2)v1t1⑥s2＝eq\f(1,2)·eq\f(v1,2)t1－t1)⑦由幾何關(guān)系eq\f(s2,s1)＝eq\f(h,H)⑧物塊A在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W＝fs1＋fs2⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W＝eq\f(2,15)mgH⑩(3)設(shè)傾斜軌道傾角為θ，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)在改變前為μ，有W＝μmgcosθ·eq\f(H＋h,sinθ)?設(shè)物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s′，由動(dòng)能定理有－μm′gs′＝0－eq\f(1,2)m′v′2?設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′，由動(dòng)能定理有mgh－μ′mgcosθ·eq\f(h,sinθ)－μ′mgs′＝0?聯(lián)立①③④⑤⑥⑦⑧⑩???式可得eq\f(μ,μ′)＝eq\f(11,9)。15．(2019·天津高考)2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)(初速度忽略不計(jì))，A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過(guò)程中引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為m，電荷量為Ze，其中Z是正整數(shù)，e是元電荷。(1)若引擎獲得的推力為F1，求單位時(shí)間內(nèi)飄入A、B間的正離子數(shù)目N為多少；(2)加速正離子束所消耗的功率P不同時(shí)，引擎獲得的推力F也不同，試推導(dǎo)eq\f(F,P)的表達(dá)式；(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使eq\f(F,P)盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃骵q\f(F,P)的三條建議。答案(1)eq\f(F1,\r(2ZemU))(2)eq\r(\f(2m,ZeU))(3)見(jiàn)解析解析(1)設(shè)正離子經(jīng)過(guò)電極B時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有ZeU＝eq\f(1,2)mv2－0①設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為F1′，根據(jù)牛頓第三定律，有F1′＝F1②設(shè)引擎在Δt時(shí)間內(nèi)飄入A、B間的正離子個(gè)數(shù)為ΔN，由動(dòng)量定理，有F1′Δt＝ΔNmv－0③聯(lián)立①②③式，且N＝eq\f(ΔN,Δt)得N＝eq\f(F1,\r(2ZemU))④(2)設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為F′，由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有P＝eq\f(1,2)F′v⑤由牛頓第三定律得F′＝F，聯(lián)立①⑤式得eq\f(F,P)＝eq\r(\f(2m,ZeU))⑥(3)為使eq\f(F,P)盡量大，分析⑥式得到三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電荷量少的離子；減小加速電壓。16．(2019·北京高考)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過(guò)