彈性力學(xué)課件一六

第四章平面問題的極坐標(biāo)解答4—1DifferentialEquationsofEquilibriuminPolarCoordinates4—2GeometricalEquationsandPhysicalEquationsinPolarCoordinates4—3StressFunctionandCompatibilityEquationsinPolarCoordinates4—9Effectofcircularholesonstressdistribution4.SolutionofPlaneProblemsinPolarCoordinates4—4CoordinatesTransformationofStressComponents4—5AxisymmetricalStressesandCoorespondingDisplacements

4—6HollowCylinderSubjectedtoUniformPressures4—11ConcentratedNormalLoadonaStraightBoundary4盯—封6認(rèn)圓膛環(huán)洋或眠圓抹筒飯受狼均嬌布鍵壓掉力龜(P民6過4濱)qa

qb

abH如o煩l之l獻(xiàn)o忘w提C仿y暖l外i禍n突d沃e絞r續(xù)S丹u塊b奴j奮e暑c擱t怒e物d賢t腔o壞U益n板i厚f答o逃r璃m庭P撞r炎e換s滔s叮u張r山e燥s例1.

圖示圓環(huán)或圓筒，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，受均布內(nèi)壓qa和均布外壓qb作用Ahollowcylinderwithinnerradiusaandouterradiusbissubjectedtointernalpressureqaandexternalpressureqb.由于結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱，荷載軸對(duì)稱，所以應(yīng)力分量也是軸對(duì)稱，直接利用公式Evidentlythestressdistributionmustbeaxisymmetrical.利淹用峰邊腥界燭條侄件怠求吹待導(dǎo)定折常旋數(shù)A形、栽B盜、駱C恒滿足邊界條件：qa

qb

考察環(huán)向位移(forcircumferentialdisplacement)：是多值項(xiàng)，對(duì)于同一r，當(dāng)不同，該項(xiàng)有不同的值，而在此軸對(duì)稱問題中，這是不可能的(P65)由上述兩個(gè)邊界條件不能完全確定A、B、C，因此要考慮位移單值條件NowthetwoequationsarenotsufficienttodeterminethethreeconstantsA,B,Candwehavetoconsidertheconditionofsingle-valueddisplacement.I壟n比t賓h仗e和h桂o秤l勢(shì)l豬o硬w伍c繡y稅l啞i且n幫d蟻e會(huì)r辮,饒t皺h構(gòu)i撿s糕i瞎s攤p富h鋒y蜘s御i籮c洪a料l氣l鍛y保i最m兄p溉o霜s耳s步i回b貨l裹e蛋.根稱據(jù)屈位愁移亦單憂值削條兵件娘，?？蓱椭悖築彈=甘0上子述嫁邊哪界外條惠件咳變飛為弟：最捕后微求耍得守：討斧論麥只土有螞內(nèi)福壓暫或諷只南有浸外遼壓序單丈獨(dú)論作亮用改的影情報(bào)況a腹、只駁有活內(nèi)巷壓鄙力臭的承作轉(zhuǎn)用鏈：qb=確0I面fqb=傭0勞(所o職n阿l的y忽i橡n矮t掙e茫r胞n仁a青l(xiāng)匙p窗r圈e知s叢s都u要r波eqa=億0蹲a太c敞t其s醒)垂,結(jié)旁論寬：舞

r總撤為繞壓眠應(yīng)技力推，峽

為舟拉貴應(yīng)含力應(yīng)力分布如圖所示：

r

qa當(dāng)圓環(huán)或圓筒的外半徑b時(shí)，它就成為具有圓孔的無限大薄板，或具有孔道的無限大彈性體，應(yīng)力分量為

ri損s騎a錦l曲w虎a老y慢s喪c莖o夜m掃p察r每e青s訂s抽i蒜o遵n晶a太n粱d

i蜘s蜘a慶l煎w達(dá)a摔y自s陡t灰e蔬n棗s符i恢o捏n蕉.W虎h厚e價(jià)n醉t意h薄e協(xié)o康u仗t疼e騾r責(zé)r跑a慰d樸i終u計(jì)s除b責(zé)i姿s蚊m則u檔c以h溉l技a中r優(yōu)g維e情t毅h扎a擺n凡t沈h薦e則i蔑n虹n愈e吩r喊r難a寨d誤i壁u寨s杰a駝,奮t趁h織e厲c寸y惰l羽i蜂n蘭d母e接r漆b薄e薄c畫o展m裳e欄s裂a(bǔ)掉l繡a忘r邁g北e承b角o幅d映y涼w饒i塌t岔h梯a鴿s詳m糕a渾l櫻l攝c危i禾r載c丹u蛙l雄a槽r況h猴o枕l免e艦o叛f年r涂a謀d示i胳u明s兼a猛.應(yīng)諒力撒與a2/后r2成昌正譯比蛙，泡當(dāng)r拖

伙

結(jié)a時(shí)紅，徑應(yīng)煤力儲(chǔ)分峽量推很奪小嘩，甜這司也貼證瞞實(shí)怖了抗圣乒維盤南悲原癥理A遠(yuǎn)t嗎t(yī)胞h外e緣瑞e始d纏g弟e連o柴f棉t出h腸e余h艱o控l火e塊(癥r捏=縱a距)永,r=芒-qaa鳴n被d

=萌-qa.A厲t酒a約l屑a薪r鈴g趙e鑒d槍i耐s跟t研a紹n礦c棟e較f抬r漆o劇m棍t血h月e杏h印o裁l法e粱,章t感h嚇e當(dāng)s變t竭r鐘e彼s針s雷e姐s正a汁r豆e麗n耍e爭(zhēng)g專l仰i千g列i紙b叨l腹y搞s濤m惠a仍l藝l肅.b、只有外壓力的作用：qa=0Ifqa=0(onlyexternalpressureqb=0acts),B鉛o例t膝h憑

ra宴n摧d

a傾r錢e疊a搶l宗w協(xié)a優(yōu)y追s紡c曾o雨m踏p喘r堵e麻s史s耐i雜o械n溜.應(yīng)力分布如圖所示：

r

qbT崇h最e周d霧i港s年t罰r壘i陰b帶u停t歲i提o頸n轎o訂f縱t侄h揉e升n氣o若r趁m亂a縫l辱s元t紀(jì)r姨e原s盼s秒e苗s努i牙s需a狐p伙p慘r照o延x邁i賀m男a陣t座e冠l威y板s趙h鵝o嗽w姓n積i分n乳t友h灰e黎f園i協(xié)g棄u與r賊e雕b桿e堡l面o貓w弱,4衣—皆9呆圓芝孔游的蛙孔袋邊暗、拳應(yīng)錦力稈集符中一蛙、餐應(yīng)染力閣集救中(s療t史r挑e伴s探s建c澇o旬n恩c棍e曉n牲t畢r灶a兔t炊i階o勤n仙)：具自有尾小很孔葡的蜜彈廉性命體市，對(duì)受帝力輛時(shí)粘孔姑邊黑的楊應(yīng)討力權(quán)遠(yuǎn)剝大睛于蠅無藝孔剩時(shí)術(shù)的捎應(yīng)知力焰或稿距風(fēng)孔隆邊興稍耍遠(yuǎn)崇處鋪的貼應(yīng)狼力囑，潔這迫種期現(xiàn)衰象騰稱庸為血應(yīng)噸力該集飼中嗓現(xiàn)棋象二連、閃應(yīng)烘力閃集絞中匙的沾原朝因政：不席是盤由獎(jiǎng)于己截趕面鞏減愁小蹤蝶而和使次應(yīng)捐力龍?jiān)鰺岽蟊?，筋而閣是獅由趣于桑孔仗的須存晌在返，階孔狼附笛近棋的危應(yīng)帶力睛狀召態(tài)胳與調(diào)應(yīng)究變博狀孔態(tài)蜘完當(dāng)全污改騎變隸了E賄f婚f直e弦c啦t徹o得f酷c混i羨r切c誰u爐l誰a腎r饞h遣o畢l亦e涂s衣o毯n藏s藥t葬r眼e招s奔s客d必i宮s滾t焦r任i蹦b鐵u駛t香i稻o戰(zhàn)n三階、湖應(yīng)姥力粥集鎮(zhèn)中炸的序特戴點(diǎn)耳：（憤1炸）矩局顯部駐現(xiàn)加象盆：雖離碧孔裕越舉遠(yuǎn)投，妄應(yīng)犁力濕集嗽中尖現(xiàn)強(qiáng)象窩消旋失慰越炭快（血2件）國應(yīng)辯力嘉集買中楊程歪度供與比孔駐的田形蕩狀份有朝關(guān)島，彼圓懷孔槍較什小璃；鍵尖特角松孔乎應(yīng)神力譜集錦中這程乖度息高（濱3素）毫同耐樣撓形閘狀辛的俯孔第，膛應(yīng)揉力輪集充中衡的生倍腫數(shù)撇與偽孔笑的萄大古小哥無明關(guān)四攏、技圓魚孔連的網(wǎng)孔榨邊典應(yīng)龍力賊集調(diào)中睬問尚題圓晴孔雜的續(xù)孔逮邊級(jí)應(yīng)襯力箱可撇以披用素較湊簡(jiǎn)乘單煙的廊數(shù)洽學(xué)遠(yuǎn)工竊具鑼描類述xyaqqqq例娃2裳.圖猶示勝矩蘆形字薄院板皇離傳邊叉界偶較呈遠(yuǎn)燥處擠有伴半抄徑鼓為a的易小拌圓有孔懶，伯板再四牢邊略承恨受偽均位布妨拉陰力q坐開標(biāo)尊軸臘如蠟圖啦所洋示嘆，陶因催為饞我侍們驅(qū)要蘋研膚究環(huán)孔珠邊變應(yīng)命力桂，眉所殺以乓采扁用潔極呼坐船標(biāo)a敢、矩自形州薄桌板肢四構(gòu)邊做受管拉E陷f拴f書e誓c感t碌o篩f答c械i動(dòng)r表c爭(zhēng)u例l府a(chǎn)萬r戲h惜o憲l岔e瞞s叮o炎n堂s戰(zhàn)t常r繳e份s販s寇d藏i酷s恩t黑r碼i嗽b察u言t賠i幻玉o勺nxyaqqqq將直邊變換成圓邊，用長度ba為半徑作一大圓，取此帶孔的圓環(huán)為隔離體b由涉于紅應(yīng)掩力較集產(chǎn)中張的旁局苦部缸性誤，看在懸大版圓京周才處旅，返應(yīng)持力綢情竊況軋與撲無辜孔擇時(shí)惡相局同將直邊的邊界條件：變換成圓環(huán)邊邊界條件左右邊：上下邊：原香來帶的架問齒題典就著轉(zhuǎn)嗽換捐成光這鬧樣聚一夾個(gè)黑新坡問甜題到：季內(nèi)屋半涌徑們?yōu)閍駕，外明半殖徑征為b的晌圓帽環(huán)忙，雞在再外映邊蜓界闖受桶拉防應(yīng)然力馳

r的豪作贏用方，漁如難圖q其央解仇答彎可上用優(yōu)前稼面懼討顆論復(fù)過尋的呀圓匪環(huán)鋒受適均犬布效壓華力察時(shí)資的沿解務(wù)答旁（促拉曲密稠解銜）道，離即選：因?yàn)閎a，所以應(yīng)力分量表達(dá)式變?yōu)閤yaqqqq例脅3蒙.雁圖殼示慶帶月小搞孔哈矩畢形回薄竿板挪左恰右花兩智邊籮承丙受鏈均旱布欄拉江力q壇，上交下輕兩剝邊匆承各受玩均哥布纖壓被力b崗、矩鋪形旅薄怎板裝左區(qū)右闖兩堤邊值受霧均慚布俱拉川，巧上尤下甩兩剝受次均選布煌壓處理方法同上，用圓邊（半徑ba）帶替直邊，取圖示圓環(huán)為隔離體變換成圓環(huán)邊邊界條件將直邊的邊界條件：左右邊：上下邊：原秀來伏的案問胡題通就物轉(zhuǎn)做換鍛成畝這著樣悠一往個(gè)凝新朱問經(jīng)題梁：溫內(nèi)勁半走徑加為a遺，外甘半首徑榜為b的欣圓利環(huán)竊，告在恢外色邊膏界嶼受鎖拉像應(yīng)左力羽

r=恩q妹c猛o萌s糊2觸

和勸剪賠應(yīng)間力蜘

r幅

=絲式-倘q潔s菌i層n臟2耀

的篩作助用孔頑邊麗的晃邊擋界飲條夏件途為撐：用例半伶逆值解擁法舌：因?yàn)樗鹨缘K，為可免假駝設(shè)驗(yàn)應(yīng)功力攪函岔數(shù)和：將潤其閱代叫入設(shè)相鄉(xiāng)豐容桿方框程抽：解此微分方程得：應(yīng)力分量：A霉、調(diào)B船、蔬C突、逼D為賣待脾定繳常貨數(shù)噴，擇由虜邊耕界覽條測(cè)件承確哭定將應(yīng)力分量代入以下邊界條件：由拳此職求鑰得A告、免B側(cè)、瞧C備、深D當(dāng)A、B、C、D為：最扇后屈求撓得精應(yīng)屬力殺分白量群為坊：c纖、矩速形疏薄膏板勻左神右惡兩挎邊侵受仆不世相殲等疫的汽均附布扮拉此力xyaq1q1q2q2xya（q1-q2）/2（q1-q2）/2（q1-q2）/2（q1-q2）/2xya（q1+q2）/2（q1+q2）/2（q1+q2）/2（q1+q2）/2將獵兩欄部絨分論解畝答攪疊吃加霞，竟即慌得q1、蛇q2作目用眼下分的泛應(yīng)趨力供分膝量例4、帶圓孔的矩形薄板，受均布拉力，求應(yīng)力分量xyaqqxyaq/2q/2q/2q/2xyaq/2q/2q/2q/2+其等應(yīng)蘭力斤分滲量初為浙：討齒論齡：1、孔邊應(yīng)力：r=a，

r=0，r=0xyaqq

0

30

45

60

90

-q0q2q3q2李、江沿y軸華應(yīng)并力滿：

萄=值9菠0

或

丸=陡-蠻9擾0

xyaqq

r

a2a3a4a

3q1.22q1.07q1.04q求得：

3樣、依沿x軸落應(yīng)擾力航：

較=某0

xyaqq求得：

-0.1924qa0-q

合力a

a

r應(yīng)力分布圖如下：xyaqq3q3qqq-q歸跨納收：（叼1添）病上旱述尺公折式觀是柄計(jì)孩算射圓址孔尚孔喬邊袖應(yīng)導(dǎo)力秒的虹基枕本套公佳式眨，定它參只槍是兇對(duì)腥無即限襯域春中麥的