方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)

方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)第一頁，共15頁。探究1：求下列一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

問題探究第一頁第二頁，共15頁。

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3

引例求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。第二頁第三頁，共15頁。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1

、x2推廣：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？歸納推廣技能演練第三頁第四頁，共15頁。結(jié)論：

二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。第四頁第五頁，共15頁。新知學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程有實(shí)數(shù)根（1）函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)

有零點(diǎn)思考：零點(diǎn)與函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？第五頁第六頁，共15頁。練習(xí)1求下列函數(shù)的零點(diǎn).

(1)(2)求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù).注：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn)

第六頁第七頁，共15頁。

1在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點(diǎn)；f(a)·f(b)____

<0（＜或＞）．2在區(qū)間(b,c)上____(有/無)零點(diǎn)；f(b)·f(c)____

<0（＜或＞）．3在區(qū)間(c,d)上____(有/無)零點(diǎn)；f(c).f(d)____

<0（＜或＞）．思考：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在某種關(guān)系？

猜想：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上圖象是連續(xù)的，如果有

成立，那么函數(shù)區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)。觀察函數(shù)f(x)的圖像0yx第七頁第八頁，共15頁。函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a、b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a、b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.第八頁第九頁，共15頁。（1）f(a)·f(b)<0則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)·f(b)<0。（3）f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)存在定理的三個注意點(diǎn)：1函數(shù)是連續(xù)的。2定理不可逆。3至少存在一個零點(diǎn)。定理辨析：判斷正誤0ab0yxxyyx0第九頁第十頁，共15頁。思考：函數(shù)要滿足什么條件在區(qū)間［a，b］上至多只有一個有零點(diǎn)？探究2：000abyxyxyx

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷且單調(diào)的一條曲線，并且在閉區(qū)間的兩個端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)·f(b)<0,那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點(diǎn)。第十頁第十一頁，共15頁。例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù).解：用計算器或計算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表3-1和圖象3.1-3f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)。yx0－2－4105241086121487643219圖3.1-3第十一頁第十二頁，共15頁。例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù).想一想能否有其它方法也可得到本題結(jié)論？將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點(diǎn)的個數(shù)。yx012136h(x)=-2x+6g(x)=lnx第十二頁第十三頁，共15頁。