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橢圓及其標準方程步驟：把繩子的兩端分開固定在兩個定點F1、F2上，保持拉緊狀態(tài)，移動鉛筆，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？MF1F2實驗材料：；一塊紙板、一段細繩、兩顆圖釘、一支鉛筆．橢圓的定義這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做橢圓的焦距．|F1F2|=2c|MF1||MF2|=2aa>0，2a>2c>0平面內(nèi)動點M與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．大于建直角坐標系如圖設點M,y，F(xiàn)1–c,0，F(xiàn)2c,0|MF1||MF2|=2a標準方程∵a>c,∴a2-c2>0令a2－c2＝b2b>0∴b22＋a2y2＝a2b2a2－c22＋a2y2＝a2a2－c2x2y2a2b2＋

＝1(a>b>0)b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2a>b>0,a>c>0；b，c關系不確定．例判定下列橢圓的焦點在軸還是y軸上，寫出焦點坐標及焦距答：在y軸．

0，－5和0，5 2c＝10．分析：橢圓的焦點在標準方程中分母大的那個軸上．答：在軸．

－3，0和3，0 2c＝6．解：由題意可知焦點在軸上，因為2c＝8，2a＝10，得c＝4，a＝5故b2＝a2－c2＝9．所以所求橢圓的標準方程是:例已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是－4，0，4，0，橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標準方程．因為橢圓的焦點在y軸上，∴，又，∴所以橢圓的標準方程為：解：由橢圓的定義知例

已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(0，-2)，

(0，2)并且經(jīng)過點，求橢圓的標準程．F2F1xyOM法2待定系數(shù)法法1定義法例已知B、C是兩個定點，︱BC︱=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程．BCyoA解：建立坐標系，使軸經(jīng)過B，C，原點與B，C的中點重合．由已知有即點A的軌跡是焦點落在軸上的橢圓，且2c＝6，2a＝16－6＝10．ABCOy但當點A在直線BC上，即y=0時，A,B,C三

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