2023學年完整公開課版三角函數(shù)

§=sinωψ的圖象一、教學目標（１）用“五點法”畫y=AsinA>0,A≠1和

y=sinωω>0,ω≠1的簡圖（２）明確y=Asinω中ω和A對函數(shù)圖象的影響。（３）會由y=sin的圖象得出y=Asin和y=sinω（其中A,ω,ψ是常數(shù)）二、教學重點難點理解振幅變換和周期變換的規(guī)律三、教學方法啟發(fā)誘導式§49函數(shù)y=Asinωψ的圖象

函數(shù)y=Asinωψ其中A,ω,ψ是常數(shù)

我們熟悉的是函數(shù)y=sin,那么函數(shù)y=Asinωψ中的A,ω,ψ都對這個函數(shù)有什么影響呢例1:畫出函數(shù)y=2sin∈R

和函數(shù)y=sin∈R的簡圖解:用“五點法”∵這兩個函數(shù)都是周期函數(shù),而且周期為2π∴在上的簡圖為y=2sin∈Ry=sin的圖象yy=2sinxxoy=sinxy=1/2sinxx0π/2π3π/22πsinx010-102sinx020-20sinx01/20-1/20y=2sin∈R的值域為即把y=sin∈R所有點的縱坐標伸長到原來的倍,橫坐標不變。oxyy=2sinxy=sinxy=1/2sinx2[，]

一般地,函數(shù)y=Asin∈R其中A>0且A≠1的圖象可以看作把正弦曲線y=sin∈R上所有點的縱坐標A>1時伸長或0<A<1時縮短到原來的A倍。所以函數(shù)y=Asin,∈R值域是yma=A,ymin=-AA稱為振幅，這一變換（縱坐標伸長或縮短）稱為振幅變換。例2:

畫出函數(shù)y=sin2x

x∈R

和函數(shù)y=sinxx∈R的簡圖解：函數(shù)y=sin2xx∈R的周期

T==π只畫出上的簡圖令=2那么sin=sin2x0π/4π/23π/4πZ=2x0π/2π3π/22πsinZ010-10sin2x010-10oy=sin2xxyπ2πy=sinx1-1y=sin2即令=2函數(shù)y=sin的圖象為

函數(shù)y=sinxx∈R的周期T=2π/2=4π畫[0,4π]上的簡圖令=/20-10100-10102π3π/2ππ/204π3π2ππ0Z=xxsinZSinxxyoπ2π3π4πy=sinxy=sinx1-1x

yπ2πy=sinxy=sin2x3π4πy=sinx

函數(shù)y=sin2xx∈R的圖象可以看作是y=sinxx∈R上所有橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變而得到的。

函數(shù)x∈R的圖象可以看作是y=sinxx∈R上所有點橫坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變而得到的。y=sinx

一般地,函數(shù)y=sinω∈R其中ω>0,ω≠1的圖象可以看作是y=sin∈R的圖象上所有點的橫坐標縮短當ω>1時或伸長當0<ω<1時到原來的1/ω倍?？v坐標不變。ω決定了函數(shù)的周期,這一變換為周期變換。對y=sin∈R進行振幅和周期變換y=Asin∈R的圖象是y=sin∈R的圖象A>1時把縱坐標（振幅）伸長到原來的A倍，0<A<1時把縱坐標縮短為原來的A