專題39概率（原卷版）

專題39概率№專題39概率№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題39概率命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議概率是高考必考知識點，在高考中主要考查隨機事件與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題，題目難度以簡單為主，多出選擇或者填空。預(yù)計2024年的高考概率的考查多與排列組合相聯(lián)系出題多以選擇或填空為主。集合復(fù)習(xí)策略：1.了解事件的并、交與互斥等含義；2.理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件的概率的運算?！?考點精析←一、事件間的關(guān)系1.必然事件在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫作相對于條件S的必然事件.2.不可能事件在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫作相對于條件S的不可能事件.3.隨機事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫作相對于條件S的隨機事件4.事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,則稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B,則稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)

A∪B(或A+B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件,則稱事件A與事件B互斥A∩B=?對立事件若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,則稱事件A與事件B互為對立事件A∩B=?且P(A∪B)=P(A)+P(B)=1二、隨機事件的概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nAn為事件A(2)對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A發(fā)生的概率,簡稱為A的概率.

(1)概率的取值范圍:0≤P(A)≤1.

(2)必然事件的概率P(E)=1.

(3)不可能事件的概率P(F)=0.

(4)①若事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B).

②若事件B與事件A互為對立事件,則P(A)=1P(B).

→?真題精講←1.（2023全國理科甲卷6）某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（）A. B. C. D.2.（2023全國文科甲卷4）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為（）A. B. C. D.3.（2023全國理科乙卷5）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.4.（2023天津卷13）甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為_________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為_________．5.（2023全國Ⅱ卷12）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D.當(dāng)時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率→?模擬精練←1．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，藍色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實習(xí)的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知事件，，的概率均不為，則的充要條件是（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在“2，3，5，7，11，13”這6個素數(shù)中，任取2個不同的數(shù)，這兩數(shù)之和仍為素數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）設(shè)甲袋中有3個紅球和4個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A與事件B相互獨立 B．C． D．6．（2023·山東濟寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨立事件C． D．7．（2023·山東濰坊·三模）已知事件,,，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）將四位數(shù)2023的各個數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)（含原來的四位數(shù)）中兩個2不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．9．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則（

）A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為10．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機抽取一張作為收到的新春祝福，則（

）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為11．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者將球傳給另外兩人的概率均為，且各次傳球相互獨立，則前3次傳球中，只有1次將球傳給了乙的概率為________．12．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）已知隨機變量，其中，則___________.13．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）為了拓展學(xué)生的知識面，提高學(xué)生對航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識答題競賽，每位參賽學(xué)生答題若干次，答題賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分：從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯得10分.學(xué)生甲參加答題競賽，每次答對的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.(1)求甲前3次答題得分之和為40分的概率；(2)記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.①寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）：②若，求i的最小值.→?專題訓(xùn)練←1．（多選）（2023·湖北·校聯(lián)考三模）A，B為隨機事件，已知，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若A，B為互斥事件，則 B．若A，B為互斥事件，則C．若A，B是相互獨立事件， D．若，則2．（多選）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）已知事件A，B滿足，，則（

）A．若，則B．若A與B互斥，則C．若，則A與B相互獨立D．若A與B相互獨立，則3．（多選）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件H為“不訂甲報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”，下列命題正確的是（

）A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件4．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）李明到達了一個由6個進站口排列在一條直線上且相鄰兩進站口間隔100米的一個機場，他的進站口被隨機安排為6個進站口之一，李明到達他的進站口之后，又被告知進站口被隨機改為其他5個進站口之一，則他需要走不超過200米便可到達新的進站口的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖，用，，三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)正常工作且，至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系統(tǒng)正常工作的前提下，則只有和正常工作的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）籃球隊的5名隊員進行傳球訓(xùn)練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）“甲流”是甲型流感的簡稱，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，可呈季節(jié)性流行，北半球多在冬春季節(jié)發(fā)生．近期，我國多地紛紛進入“甲流”高發(fā)期，某地兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有被確診為“甲流”感染，且到A醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是到B醫(yī)院的三倍．現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是（

）8．（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有5件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨機挑選1箱，然后從該箱中隨機取1個零件，若取到的是次品，則這件次品是從第一箱中取出的概率為（

）A． B． C． D．9．（多選）（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）下列各式中能夠說明隨機事件A與隨機事件B相互獨立的是（

）A． B．C． D．10.給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當(dāng)為某一實數(shù)時可使”是不可能事件③“明天全天要下雨”是必然事件④“從100個燈泡（6個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311.在8名同學(xué)中，有6個是男生，2個是女生，從這8個同學(xué)中選出兩個同學(xué)參加一項活動，則下列說法正確的是（）A．事件“至少有一個是男生”是必然事件B．事件“都是女生”是不可能事件C．事件“都是男生”和“至少一個男生”是互斥事件D．事件“至少一個女生”和“都是男生”是對立事件12.從一群游戲的小孩中抽出k人，一人一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時間后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n人曾分過蘋果，則可估計這群小孩共有（）A．k·人 B．k·人C．（k＋m－n）人 D．（k＋m＋n）人13.下列敘述正確的是（）A．互斥事件一定不是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件B．若事件發(fā)生的概率為，則C．頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機的D．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性小14.近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為B．居民生活垃圾投放錯誤的概率為C．該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為2000015．（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）2023年9月第19屆亞運會將在杭州舉辦，在杭州亞運會三館（杭州奧體中心的體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對外免費開放預(yù)約期間將含甲、乙在內(nèi)的5位志愿者分配到這三館負責(zé)接待工作，每個場館至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一個場館，則甲分配到游泳館的概率為_________.16．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有3個紅色球，2個白色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，則第2次摸到紅色球的概率為__________.17．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）甲、乙等6名同學(xué)報名參加4個社區(qū)的服務(wù)工作，每人只能選一個社區(qū)，則甲、乙選到同一個社區(qū)的概率為________．18．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）袋中有形狀和大小相同的兩個紅球和三個白球，甲、乙兩人依次不放回地從袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的結(jié)果，則乙摸出紅球的概率是___________．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）一位飛鏢運動員向一個目標(biāo)投擲三次，記事件“第次命中目標(biāo)”，，，，則___________.20．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）學(xué)校舉辦學(xué)生與智能機器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個班的學(xué)生報名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報名表，第二袋有6名男生和5名女生的報名表，現(xiàn)隨機選擇一袋，然后從中隨機抽取2名學(xué)生，讓他們參加比賽.(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時輸積分.現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學(xué)，每輪比賽甲贏概率為，乙贏概率為，比賽共進行二輪.（i）在一輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列；（ii）在兩輪比賽中，求這兩名學(xué)生得分的分布列和均值.21．（2023·山東日照·三模）某學(xué)校有餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8.(1)計算王同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率；(2)王同學(xué)某次在餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點心，種中式點心，王同學(xué)從這些點心中選擇3種點心，記選擇西式點心的種數(shù)為，求的最大值，并求此時的值.22．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街啦！近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過意見反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有的游客給予好評，中年群體有的游客給予好評，青年群體中有的游客給予好評，且老中青三個群體游客人數(shù)之比為，從這三個群體中隨機抽取1名游客，求該游客給予好評的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公平競爭良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會，現(xiàn)針對明碼標(biāo)價指導(dǎo)會前、會后游客滿意度進行問卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計了名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿意明碼標(biāo)價指導(dǎo)會前明碼標(biāo)價指導(dǎo)會后合計滿意285785不滿意12315合計4060100請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗判斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會是否有關(guān)聯(lián)．▲參考公式：，23．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某企業(yè)因技術(shù)升級，決定從2023年起實現(xiàn)新的績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術(shù)”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當(dāng)所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫○，畫×的比例．用頻率估計概率，由所學(xué)概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度．(1)若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．24．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）有一大批產(chǎn)品等待驗收，驗收方案如下：方案一：從中任取6件產(chǎn)品檢驗，次品件數(shù)大于1拒收；方案二：依次從中取4件產(chǎn)品檢驗；若取到次品，則停止抽取，拒收；直到第4次抽取后仍無次品，通過驗收.(1)若本批產(chǎn)品次品率為，選擇“方案二”，求需要抽取次數(shù)X的均值；(2)若本批產(chǎn)品次品率為，比較選擇哪種方案容易通過驗收？25．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）甲?乙?丙?丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽（每兩支隊比賽一場），比賽分三輪，每輪兩場比賽，第一輪第一場甲乙比賽，第二場丙丁比賽；第二輪第一場甲丙比賽，第二場乙丁比賽；第三輪甲對丁和乙對丙兩場比賽同一時間開賽，規(guī)定：比賽無平局，獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分.三輪比賽結(jié)束后以積分多少進行排名，積分相同的隊伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊伍小組出線.假設(shè)四支球隊每場比賽獲勝概率以近10場球隊相互之間的勝場比為參考.隊伍近10場勝場比隊伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁(1)三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為，求；(2)若前二輪比賽結(jié)束后，甲?乙?丙?丁四支球隊積分分別為3?3?0?6，求甲隊能小組出線的概率.26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）近幾年，隨著生活水平的提高，人們對水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風(fēng)味較好，廣受消費者的喜愛.在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個.已知各盒含0，1個爛果的概率分別為0.8，0.2.(1)顧客甲任取一盒，隨機檢查其中4個獼猴桃，若當(dāng)中沒有爛果，則買下這盒獼猴桃，否則不會購買此種獼猴桃.求甲購買一盒獼猴桃的概率；(2)顧客乙第1周網(wǎng)購了一盒這種獼猴桃，若當(dāng)中沒有爛果，則下一周繼續(xù)網(wǎng)購一盒；若當(dāng)中有爛果，則隔一周再網(wǎng)購一盒；以此類推，求乙第5周網(wǎng)購一盒獼猴桃的概率27．（2023·山東濟寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）某學(xué)校組織“學(xué)習(xí)黨的二十大”知識競賽，某班要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一人參賽，選拔方案如下：甲、乙兩名同學(xué)各自從給定的個問題中隨機抽取個問題作答，在這個問題中，已知甲能正確作答其中個，乙能正確作答每個問題的概率都是，乙答對題的個數(shù)為.(1)求甲、乙恰好答對個問題的概率；(2)若讓你投票選擇一名發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)參賽，你會選擇哪名同學(xué)？請說明理由.28．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．(1)現(xiàn)從甲箱中隨機抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再從乙箱中隨機抽取一件產(chǎn)品，求從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；(2)現(xiàn)需要通過檢測將甲箱中的次品找出來，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到能將次品全部找出時檢測結(jié)束，已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用15元，設(shè)表示能找出甲箱中的所有次品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望．29．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）天宮空間站是我國建成的國家級太空實驗室，由天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙組成，已經(jīng)開啟長期有人駐留模式，結(jié)合空間站的相關(guān)知識，某職業(yè)學(xué)校的老師設(shè)計了以空間站為主題的編程訓(xùn)練，訓(xùn)練內(nèi)容由“太空發(fā)射”、“自定義漫游”、“全尺寸太陽能”、“空間運輸”等10個相互獨立的編程題目組成，訓(xùn)練要求每個學(xué)生必須選擇兩個不同的題目進行編程練習(xí)，并且學(xué)生間的選擇互不影響，老師將班級學(xué)生分成四組，指定甲、乙、丙、丁為組長.(1)求甲、乙、丙、丁這四個人中至少有一人選擇“太空發(fā)射”的概率；(2)記X為這四個人中選擇“太空發(fā)射”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)如果班級有n個學(xué)生參與編程訓(xùn)練（其中n是能被5整除的正整數(shù)），則這n個學(xué)生中選擇“太空發(fā)射”的人數(shù)最有可能是多少人？30．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）綜合素質(zhì)評價是高考招生制度改革的內(nèi)容之一．某高中采用多維評分的方式進行綜合素質(zhì)評價．下圖是該校高三學(xué)生“運動與建康”評價結(jié)果的頻率直方圖，評分在區(qū)間[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分別對應(yīng)為A，B，C，D四個等級．為了進一步引導(dǎo)學(xué)生對運動與健康的重視，初評獲A等級的學(xué)生不參加復(fù)評，等級不變，對其余學(xué)生學(xué)校將進行一次復(fù)評．復(fù)評中，原獲B等級的學(xué)生有的概率提升為A等級：原獲C等級的學(xué)生有的概率提升為B等級：原獲D等級的學(xué)生有的概率提升為C等級．用頻率估計概率，每名學(xué)生復(fù)評結(jié)果相互獨立．(1)若初評中甲獲得B等級，乙、丙獲得C等級，記甲、乙、丙三人復(fù)評后等級為B等級的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從全體高三學(xué)生中任選1人，在已知該學(xué)生是復(fù)評晉級的條件下，求他初評是C等級的概率．31．（2023·湖南·鉛山縣第一中學(xué)校聯(lián)考三模）某商場舉行有獎促銷活動，顧客當(dāng)日消費金額達366元及以上的均可抽獎.每次抽獎都是從裝有2個紅球，8個白球的箱子中一次性取出2個小球，若取出2個紅球，得200元本商場購物券；若取出1個紅球和1個白球，得80元本商場購物券；若取出2個白球，得10元本商場購物券.(1)求顧客抽一次獎獲得購物券金額的分布列；(2)為吸引更多的顧客，現(xiàn)在有兩種改進方案，甲方案：在原方案上加一個紅球和一個白球，其他不變.乙方案：在原方案的購物券上各加10元，其他不變；若你是顧客，你希望采用哪種方案.(2)顧客希望采用方案乙.32．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）甲、乙兩人組團參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對，該團隊得1分；只有一人答對，該團隊得0分；兩人都答錯，該團隊得－1分．假設(shè)甲、乙兩人答對任何一道題的概率分別為，．(1)記X表示該團隊一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)該團隊連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨立．記表示