等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

必修第一冊(cè)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)01課前導(dǎo)入數(shù)式子等式不等式一元一次（二次）方程、二元一次方程組函數(shù)一元一次（二次）不等式相等關(guān)系和不等關(guān)系相等關(guān)系不等關(guān)系01課前導(dǎo)入在我們的生活中存在著大量的相等關(guān)系和不等關(guān)系，比如：高與矮胖與瘦輕與重長(zhǎng)與短≠,<，>，≤，≥我們用“=”表達(dá)相等，那常見(jiàn)的不等關(guān)系應(yīng)該用哪些符號(hào)來(lái)表示呢？01什么是不等式？用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式。文字語(yǔ)言大于小于大于等于小于等于數(shù)學(xué)符號(hào)＞＜≥≤文字語(yǔ)言至多至少不少于不多于≤數(shù)學(xué)符號(hào)≥≥≤在生活中我們會(huì)用自然語(yǔ)言來(lái)表達(dá)不等關(guān)系，但有時(shí)表達(dá)的不夠準(zhǔn)確，你們能試著用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)以下文字語(yǔ)言嗎？02問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？

探究：用不等式表示不等關(guān)系設(shè)該路段行駛的汽車(chē)速度為v，則0<v≤4002問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

追問(wèn)2

你能用學(xué)過(guò)的量詞命題來(lái)表達(dá)該題嗎？追問(wèn)1

你還能寫(xiě)出其他的可能情況嗎？探究：用不等式表示不等關(guān)系02等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。如圖，設(shè)C是直線AB外任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則有CD<CE。ABECD02練一練

某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種，且600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm的三倍，請(qǐng)?jiān)囍谐鰸M足條件的不等關(guān)系。解：設(shè)長(zhǎng)度為500mm的鋼管x根，長(zhǎng)度為600mm的鋼管y根。500x+600y≤4000y≤3xx≥0,y≥0x,y∈Z探究：用不等式表示不等關(guān)系02小結(jié)

如何利用不等式來(lái)解決問(wèn)題？①理解題意，先設(shè)變量；②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系抽象出不等式；③聯(lián)立不等式，求解問(wèn)題。用不等式解決問(wèn)題的步驟02問(wèn)題2

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能減少2000本。如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？

探究：用不等式表示不等關(guān)系03解不等式問(wèn)題3

既然得到了不等式，那我們?nèi)绾谓獠坏仁侥?？?qǐng)回憶一下我們初中解方程的主要依據(jù)，你能類(lèi)比得到解不等式的主要依據(jù)嗎？解方程的主要依據(jù)：移項(xiàng)，系數(shù)化為1,左邊等于右邊的運(yùn)算手段等式性質(zhì)不等式性質(zhì)解不等式的主要依據(jù)：比較兩個(gè)式子的大小關(guān)系追問(wèn)1

我們?nèi)绾蝸?lái)比較左右兩邊兩個(gè)式子的大小呢？試想我們是如何對(duì)實(shí)數(shù)a,b的大小進(jìn)行比較的？03比較大小的方法

兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)形

03

如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b=0，那么a=b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b。反過(guò)來(lái)也成立。關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下基本事實(shí):數(shù)這個(gè)基本事實(shí)也可以表示為：0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.【作差法】比較大小的方法03追問(wèn)2

由上，我們知道要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化成比較它們的差與0的大小，那類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小比較，我們?cè)趺磥?lái)比較兩個(gè)多項(xiàng)式間的關(guān)系呢？比較大小關(guān)系研究差值符號(hào)運(yùn)算故我們可以將比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小，從而判斷大小關(guān)系。比較大小的方法比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:例1比較(x+2)(x+3)與(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)

=2>0，因此(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).（1）作差

（2）變形（3）判號(hào)（4）結(jié)論這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得到了一個(gè)明顯大于0的數(shù)（式），作差法是解決不等式問(wèn)題的常用方法。03反思感悟

作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟作差法的基本步驟比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:練習(xí)1

比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.（1）作差（2）變形（3）判號(hào)（4）結(jié)論03比較大小的方法作商法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小(a,b>0)追問(wèn)3

那除了作差法之外，同學(xué)們還能想到其他比較大小的方法嗎？比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:練習(xí)2

若a>0，比較a與

的大小,請(qǐng)用兩種方法完成。04糖水不等式05利用幾何法證明不等式思考

你能在這個(gè)圖中找到一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？設(shè)：直角三角形的兩條直角邊分別為a,b。那么正方形的邊長(zhǎng)為

。4個(gè)直角三角形的面積和為_(kāi)________，正方形的面積為_(kāi)_________.2aba2+b205利用幾何法證明不等式正方形ABCD的面積4個(gè)直角三角形的面積和DABCGHFE

ab＞

大于A'B'C'D'=追問(wèn)2

如果直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)相等(a=b)，不等式a2+b2＞2ab還成立嗎？05利用幾何法證明不等式

追問(wèn)3

?a,b∈R，都有a2+