平行與垂直第2課時畫垂線及點到直線的距離案例一

小動物們在進行跑步比賽，他們在起跑線上整裝待發(fā)了，約定誰先跑到前面那棵大樹那里誰就獲勝。大樹小猴小象小兔小狗最后小兔得了冠軍，這是為什么？畫垂線及點到直線的距離分組合作完成下面的任務。(1)在作業(yè)紙上，任意在起跑線上找一個起跑點，用線段把大樹和每個起跑點連接起來。大樹小猴小象小兔小狗(2)測量出每條線段的長度。(3)用量角器測量出每條線段與起跑線所形成的較小的那個角的度數(shù)。大樹小猴小象小兔小狗6厘米5.5厘米5厘米6厘米70°85°90°70°分組合作完成下面的任務。(4)觀察完成的表格并交流發(fā)現(xiàn)，在橫線上寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)：______________________________________________角度越小，線段長度越大，角度越大，線段長度越短。分組合作完成下面的任務。小猴小象小兔小狗自己找的起跑點線段長度角的度數(shù)當這條線與起跑線的夾角為90°時最短。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在什么情況下，起跑點與大樹連接的線段長度最短呢？通過操作檢驗，現(xiàn)在知道為什么小兔能取得冠軍了嗎？小兔位置與大樹所連接的線段與起跑線成90°角，所以小兔所跑的路程最短。這條線段與起跑線成90°角，也就是說它們之間存在什么樣的關系？互相垂直。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作這點到直線的距離。過直線上一點畫這條直線的垂線。能利用三角尺過點A給這條直線畫垂線嗎？(1)小組討論：用什么畫？怎樣畫？(2)大膽嘗試：自己動手試一試。A

過直線上一點畫這條直線的垂線的方法：（1）使三角尺的一條直角邊與直線重合；(線邊重合)（3）沿著另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。

(畫垂線)（2）沿直線平移三角尺，使另一條直角邊靠著指定點；

(移動靠點)過直線外一點畫這條直線的垂線。A

我們學會了過直線上一點畫已知直線的垂線，那這個點調皮地“跑”到直線外了，你還會不會過直線外的點A，畫這條直線l的垂線呢？過直線外一點畫這條直線的垂線的方法：（1）讓三角尺的一條直角邊與直線

重合并沿直線平移三角尺，使另一

條直角邊靠近指定點。(移動靠點)（2）沿著另一條直角邊畫一條直線，

并畫上垂直符號。(畫垂線)過直線上一點畫這條直線的垂線和過直線外一點畫這條直線的垂線，這兩種情況下畫垂線的步驟和方法有什么相同之處？畫垂線的步驟：第一步：邊線重合；第二步：平移靠點；第三步：畫線；第四步：標號。改變直線的位置，你會不會畫呢？A

A

這個點移動位置了，你會不會畫呢？在同一個平面內，過直線上一點或直線外一點能畫已知直線的幾條垂線呢？在一個平面內，過直線上一點或直線外一點都能畫且只能畫已知直線的一條垂線。提示：可以用畫垂線的方法來完成。畫一個長10厘米，寬8厘米的長方形。實踐操作運用探究畫平行線的方法畫三條互相平行的直線。答案不唯一。下面兩種畫法畫出的是平行線嗎？探究畫平行線的方法下圖中，小明如果從A點過馬路，怎樣走路線最短？為什么？把最短的路線畫出來。拓展延伸如果小明不是從A點過馬路，而是從A點旁邊其他地方過去，他走的路線又是怎么樣呢？請你從A點旁邊任意地點出發(fā)，再畫幾條過馬路的路線。A看到畫的這幾條路線，你有什么想法呢？這幾條路線長度是一樣的。馬路兩邊可看作是一組平行線，我們剛才所畫的折線線段都是這組平行線的垂線段，那么你有什么樣的結論呢？端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等。請用剛才的規(guī)律判斷下面各組直線a、b是否互