第二章 《二次函數(shù)回顧與思考》(1)課件

xy第二章二次函數(shù)回顧與思考（一）第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)回顧與思考1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖象來進行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結(jié)作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明.5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數(shù)的表達式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)本課知識小結(jié)二次函數(shù)定義圖象相關(guān)概念拋物線對稱軸頂點性質(zhì)和圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標增減性解析式的確定三點式頂點式交點式第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)二次函數(shù)的定義

思索歸納定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且

a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷？?(1）y=3(x-1)2+1;(3)s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2.

隨堂練習(xí)（是）（是）（不是）（不是）（不是）第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)（一）形如y=ax2

(a≠0)的二次函數(shù)

二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=ax2

a＞

0a＜

0向上向下x=0(0,0)向上向下X=0（0，k）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）形如y=ax2+k

(a≠0)的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=ax2+k

a＞

0a＜

0第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=a（x-h)2

a＞

0a＜0向上向下x=h（h，0）（三）形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函數(shù)(四)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=a（x-h)2+ka＞

0a＜0（h，k）向上向下x=h第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)1、平移關(guān)系2、頂點變化當h>0時,向右平移當h<0時,向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當k>0時,向上平移當k<0時,向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)-1-2-3-401234????????123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)鞏固練習(xí)1：（1）拋物線y=x2的開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,圖象過第

象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),則圖象(

)（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。上y軸(0,0)一、二不可能（3）拋物線y=x2+3的開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,是由拋物線y=x2向

平移

個單位得到的；上x=0（0，3）上3（4）已知（如圖）拋物線y=ax2+k的圖象，則a

0，k

0；若圖象過A(0,-2)和B(2,0)，則a=

,k=

；函數(shù)關(guān)系式是y=

。＞＜0.5-20.5x2-2XYABO第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)（5）拋物線y=2(x-1/2)2+1的開口向

,對稱軸

,頂點坐標是

（6）若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下，頂點在第四象限，則a

0,m

0,n

0。上x=1/2（1/2，1）＜＜＜第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)a>0a<0開口方向向上向下頂點對稱軸增減性最值當時當時當時y隨x的增大而減少y隨x的增大而增大當時y隨x的增大而減少當時y隨x的增大而增大當時二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)1.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=C第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.C第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)二次函數(shù)解析式的三種表示方式

第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)2.若a+b+c=0,a

0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個單位,

再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5第二章《二次函數(shù)回顧與思考》(1)3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點A在正半軸，OA=4，∴點A（4，0）∵點B在負半軸，

OB=1，∴點B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，點C（0，-2）拋物線的解析式為