集合（第1課時集合與元素）課件高一上學期數學

1.1.1集合

（第1課時集合與元素）

湘教版數學必修第一冊第1章集合與邏輯

集合

章節(jié)引言數學是科學的語言。科學的語言要嚴謹簡潔，還要全球通用，無須轉譯，集合與邏輯，為嚴謹簡潔而且通用的語言系統(tǒng)提供了基礎。情景引入情景問題：《三國志》記載：“布有良馬曰赤兔．”根據《三國演義》描述，赤兔馬后來跟隨了關羽并大展神威．思考：

下面三句話里的“是”各自的含義是什么？①關羽千里走單騎的坐騎

是

赤兔馬．②赤兔馬

是

紅馬．③紅馬

是

馬．

在討論問題或思考問題時，常常需要把一些對象放在一起考慮，并且給這些對象一個總的名稱．比如：0，1，2，3，4…，這樣的數，我們稱之為

自然數

．太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，我們稱之為

四大洋

．

情景引入集合相關概念在數學語言中，把一些對象放在一起考慮時，就說這些對象組成了一個集合或集，給這些對象的總的名稱，就是這個集合的名字。這些對象中的每一個，都叫作這個集合的一個元素。集合與元素

例如：單詞

element

中出現(xiàn)的字母組成一個集合，

e

是這個集合的一個元素；太陽系的八大行星組成一個集合，地球是這個集合的一個元素；所有大于

2

的

素數

組成一個集合，

7

是這個集合的一個元素。

問題：

你能舉其他例子說明集合與元素的概念嗎？

集合相關概念集合與元素的關系集合論中最基本的關系是集合和它的元素之間的歸屬關系，表達歸屬關系的符號是∈，讀作“屬于”。若S是一個集合，a是S的一個元素，記作a∈S,讀作“a屬于S”。反過來，若a不是S的元素，記作a∈S,讀作“a不屬于S”。注：集合通常用大寫的英文字母表示，如A、B、C……元素通常用小寫的英文字母表示，如a、b、c……集合的基本屬性——集合的三要素集合是數學中最基本的概念，具有以下基本屬性：

(1)同一集合中的元素是互不相同的。(2)集合中的元素是確定的。亦即給定一個集合，任何一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的。(3)集合中的元素沒有順序?；ギ愋?/p>

確定性無序性常用數集符號數學里最常用的集合是各種數的集合，簡稱

數集

。例如：

全體自然數組成的集合叫

自然數集

，記作

N

.

全體整數組成的集合叫

整數集

，記作

Z

.

全體有理數組成的集合叫

有理數集

，記作

Q

.

全體實數組成的集合叫

實數集

，記作

R

.

集合的分類按元素個數可對集合進行分類。

元素個數有限的集合叫

有限集

（或有窮集）元素無限多的集合叫

無限集

（或無窮集）

沒有元素的集合叫

空集

，記作

?

；空集也是有限集。

典例精析例1.

設

L

(

A

,

B

)

表示直線

AB

上全體點組成的集合，

P

∈

L

(

A

,

B

)的含義是什么？例2．

下列集合中哪些是空集？哪些是無限集？(1)一元二次方程

x

2

+1

=

0

的全體實根組成的集合；(2)所有素數組成的集合；(3)所有矩形組成