規(guī)律題型方法總結(jié)和練習(xí)

探究規(guī)律題型方法總結(jié)和練習(xí)一、 教學(xué)內(nèi)容：規(guī)律探究型問題圖案變化規(guī)律數(shù)列、代數(shù)式運(yùn)算規(guī)律幾何變化規(guī)律探索研究二、 知識要點(diǎn)：近年來，探索規(guī)律的題目成為數(shù)學(xué)中考的一個熱點(diǎn)，目的是考査學(xué)生觀察分析及探索的能力.題目分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，通常題設(shè)部分給出一些數(shù)量關(guān)系或圖形變換關(guān)系，通過觀察分析，要求學(xué)生找出這些關(guān)系中存在的規(guī)律。這種數(shù)學(xué)題目本身存在一種數(shù)學(xué)探索的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律。是中考的一個難點(diǎn)，越來越引起考生重視。下面我們根據(jù)幾種不同類型的規(guī)律變化類型題進(jìn)行分析?！耙?guī)律探究型問題”根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，分別從直觀形象和抽象符號上進(jìn)行規(guī)律探索，突出數(shù)學(xué)的生活化，給學(xué)生提供更多機(jī)會體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維，進(jìn)一步使學(xué)生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)就規(guī)律探究的幾個例子，來探討一下這類專題：一、規(guī)律探索型問題的分類：1、數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式。如：1、有一串單項(xiàng)式：a，2a2，3aa，4a4，…，19ai9，20a20，?那么第n個單項(xiàng)式是 。2、爭當(dāng)小高斯：高斯在10歲的時候，曾計(jì)算出1+2+3+4+ +100= ；還有另外一種解法：設(shè)S=1+2+3 +99+100，那么也可以寫成S=100+99+98+97+ +2+1,把這兩個等式左右兩邊分別相加，可以得到2S=(1+100)+(2+99)+(3+97)+ +(99+2)+(100+1)，2S=100X101，S=由此，猜想前n個自然數(shù)和：1+2+3+4 +n= ，前n +2n= ，前n個奇數(shù)和：1+3+5+7+9+??????+(2n-1)= .猜想歸納是解決這類問題的有效方法，通過對已給出的材料和信息對研究的對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納和分析綜合，作出符合一定規(guī)律與事實(shí)的推測性想象，從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.它是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識

規(guī)律的重要手段.平時的教學(xué)不能局限于課本，可以設(shè)計(jì)一些猜想性、類比性的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷一個觀察、試驗(yàn)等活動過程，在活動中通過對大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結(jié)論，從而探索事物的內(nèi)在規(guī)律.2、圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律。如：1、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．????**????**觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子。2、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出 個“樹枝”.圖案、圖表具有直觀、形象、簡明，包含的信息量多等特點(diǎn)，解決此類問題需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二、規(guī)律探索型問題常用解法1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律.所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.

如：一組按規(guī)律排列的式子：住，…（處工0），其中第7個式子是 ,第”個式子是 G為正整數(shù)）.分子和分母的底數(shù)沒變，變化的是符號及它們的指數(shù)，再把變量和序列號放在一起加以比較，就很容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。2、 化繁為簡，形轉(zhuǎn)化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對題目做一番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.如：將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……，依次規(guī)律，第6個圖形有 個00O C00ooao&o00OOOOO QO10Q0Q1心*0*00Q00000OOOO0O C第2個圖形第3個圖形第4亍圖形小圓.OOOOO-O第1個圖形通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律.3、 尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.如：把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個數(shù)中 可能是剪出的紙片數(shù)有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變.我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律.三、規(guī)律探索型問題常見的結(jié)論：1、乘方型：如：一張白紙引發(fā)的規(guī)律：將一張長方形的紙對折，可得到兩層。繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，1、連續(xù)對折n次后，可以得到幾層?2、連續(xù)對折n次后，可以得到幾條折痕?3、若這張白紙的面積為1，連續(xù)對折n次后單層面積是多少？

另如：拉面問題：將一團(tuán)拉面拉一次，再捏合一次，再拉第二次，又捏合一次，如此重復(fù)下去，第n次捏合后，有多少根拉面？這類問題的關(guān)鍵在于觀察數(shù)的特征：將“數(shù)”進(jìn)行比較，一定會發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“數(shù)”間的聯(lián)系2、等比型：這類題型最簡單，通過觀察、比較，學(xué)生能很容易解決。如：觀察下列圖形，則第巴個圖形中三角形的個數(shù)是 第1第1個 第2個第3個3、等差型：這些題型在數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣，題型最多例如：火柴棍引發(fā)若干的規(guī)律1、用火柴棍拼三角形三角形個數(shù)12345n火柴棍根數(shù)3變式1：用火柴棍拼正方形正方形個數(shù)123OOOOOOn火柴棒條數(shù)1）搭一搭，填一填：（2）根據(jù)你的算法，搭100個這樣的正方形需要—根火柴棒。

白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，如圖所示第n個圖變式2白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，如圖所示第n個圖當(dāng)數(shù)學(xué)問題所反映的數(shù)列的差值均為整數(shù)K時，其通式就與整數(shù)K的倍數(shù)有關(guān)，結(jié)果一定是（Kn土常數(shù)）的形式（n為自然數(shù)），將K代入特例中驗(yàn)證即可輕易得到通式，這種方法簡便易行，熟練后可口頭作出答解。4、差值呈自然數(shù)增長型這類通式往往與前n個自然數(shù)的和、前n個奇數(shù)和或前n個偶數(shù)和有關(guān)。這類習(xí)題有許多實(shí)例：一條直線上有2個點(diǎn)，則有1條線段；如有3個點(diǎn)，則有2+1條線段；有4個點(diǎn)，則有3+2+1條線段；依次類推：有n個已知點(diǎn)，則有線段（n-1）+（n-2）+……+3+2+1條線段,即有[（n-1+1）（n-1）“2=[n（n-1）H2條線段。另外還有“幾個人相互握手總次數(shù)和”、“打籃球進(jìn)行單循環(huán)比賽取總場次”等問題。所反映的是同一個數(shù)學(xué)問題，只是將其置身于各類不同的生活背景中，但歸根到底是求前（n-1）個自然數(shù)的和。又如，1、用大小相同的正方形拼圖，拼第1個圖形需要3個正方形，拼第2個圖形需要6個正方形，依次類推，拼第4個圖形需要 個正方形，拼第n個圖形需要 個正方形。2、下邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù): 第一列第二列第三列第四列第一行12510第二行43611第三行98712第四行16151413

結(jié)論的歸結(jié)無非是乘方型、n的一次式s=kn+b或二次式s=an+bn+c。數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算,所以，要求把變量和序列號放在一起，做一些計(jì)算，是解答找規(guī)律題的好途徑.規(guī)律探索型問題涉及的基礎(chǔ)知識非常廣泛，題目沒有固定的形式，因此沒有固定的解題方法。它既能充分地考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的熟悉程度，又能較好地考察學(xué)生的觀察、分析、比較、概括及發(fā)散思維的能力及創(chuàng)新意識，因而成為中考的熱點(diǎn).這就啟發(fā)廣大數(shù)學(xué)教師必須注重過程教學(xué),用科學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生親身參與、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程,在這樣的過程中讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)之美,感受探索的愉悅,逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究能力。1.圖案變化規(guī)律探究題圖案變化規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)圖形所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，觀察、聯(lián)想、歸納的能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力，題型可涉及填空、選擇或解答。例：如圖，是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）。分析：觀察圖像變化規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的圖形是按順時針每次旋轉(zhuǎn)兩個小格。答案是B2.數(shù)列、代數(shù)式運(yùn)算規(guī)律猜想型探究題題設(shè)中提供某些信息，供解題者觀察、類比、推理、反思，從而歸納、猜測、驗(yàn)證得出一般性的規(guī)律和結(jié)論，這樣的問題稱為猜想型探究題。猜想型探究題能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的敏感和直覺思維，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的思維品質(zhì)和探索精神。例1:觀察下列等式：TOC\o"1-5"\h\z39x41=402-12， 48x52=502-22 ， 56x64=602-42 ，65x75=702-52-83x97=902-72…諳你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：燃冥旳= .分析=觀察數(shù)字的變化規(guī)律，結(jié)合初中所講解的有關(guān)知識，41x39=(40+1)(40-1)=402-I2 ,48x52=(50-2)(50+2)=502-22發(fā)現(xiàn)上面的式子滿足平方差公式，同樣道理也適用于下面的數(shù)字表達(dá)，所以5倩你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含例2觀察下列各式:5倩你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含『+產(chǎn)占干+廠W自然數(shù)n5三1)的等式表示出來示,根據(jù)類比接下來的式子,分析’如4,示,根據(jù)類比接下來的式子,分析’如4,用推理的思考方法，從而歸纟內(nèi)、猜測、驗(yàn)證得到『+忌=("+叫二巨幾何變化規(guī)律探究題觀察幾何圖形、根據(jù)題中的變化規(guī)律進(jìn)行分析，猜想下面所沒有給出的圖形變化情況、探究圖形的變化和所求的結(jié)果、歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例：對面積為1的AABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，順次連接A、B、C，得到AABC，記其面積為S；第二次操作，1分別延長AB、BC1、CA至點(diǎn)A、B、C，使得Ab=2AB，BC=2BC：】CA=2CA，順次連接A、B、C，得到厶aBC，記其面積為s；2…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AAbC2，則其面積s= 2 2 2.分析’幾何變化規(guī)律探究題往往是根據(jù)計(jì)算推理、驗(yàn)證.連結(jié)衛(wèi)&,因Jt]A.B=2AB,根據(jù)等高求面積，得到SAAiBC=2SMBC-同理S SAAiBjB=6S -SAC^jC■?■￡扎4眈=1昭仙廠根據(jù)推理運(yùn)算，不難計(jì)算出^=195=2476099.探索研究已知題中給出一個全新的名詞，根據(jù)所學(xué)的知識和名詞的含義解題?體現(xiàn)學(xué)生對新知識、新事物的判斷和認(rèn)知能力，通過提高數(shù)學(xué)知識技能，準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想和方法解題.例：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”?顯然，當(dāng)AABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個.

根據(jù)上面敘述，（1）說明什么樣的平行四邊形是一個三角形的“友好平行四邊形”；（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且ZC=90°,在圖②中畫出AABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小.分析=通過題中“友好袒形"的概念，深入對“友好袒形"的理解，結(jié)合所學(xué)過的知識，應(yīng)用解題.解答=（1）如果一牛三角形和一亍平行四邊形滿定條件：三角形的一辺與平行四辺形的一辺重合，三角形這辺所對的頂點(diǎn)在平行四辺形這辺的對辺上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四辺形"（2）此時共有2個友好矩形，如圖的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于AABC面積的2倍，.?.△ABC的“友好矩形”的面積相等.三、重點(diǎn)難點(diǎn)：通過觀察、分析，找出存在的規(guī)律。它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，著重考査學(xué)生觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力，是對學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)的重要前提.【典型例題】例題1、圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：?在圖①中，將線段AA向右平移1個單位到BB，得到封閉圖形AABB（即陰影部分）；12121221?在圖②中，將折線AAA向右平移1個單位到BBB，得到封閉圖形AAABBB（陰影部分）?123 123 123321[<A Al BkAlA：①②1蒐（4\（>墻zJ?/邀兇③④（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S—，S—，S—；1 2 3⑶聯(lián)想與橋梁

如圖④中，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位）,請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.考點(diǎn)：平行四邊形的面積.【分析】這個題目是要求學(xué)生從幾何圖形的變化中，探索圖形面積的變化，并加以說明.在前面的三個圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形（或分別割成多個平行四邊形）的面積計(jì)算來求陰影部分的面積，進(jìn)而計(jì)算空白部分的面積?注意平行四邊形的面積是底乘以高，陰影部分的面積以一個單位為底，高均為b，或者多個和為b,所以空白部分面積均為ab-b.但是當(dāng)陰影部分的左右邊界由折線變?yōu)槿我獾那€時，計(jì)算的方法已經(jīng)不再適用，因此我們考慮圖形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分構(gòu)成的“簡單”圖形來計(jì)算草地的面積.【解析】（1）畫圖（要求對應(yīng)點(diǎn)在水平位置上，寬度保持一致）（2）S|=ab—Sn=ab—豈=ap—衛(wèi)（3） 猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab—b.方案：1） 將“小路"沿著左右兩個邊畀“剪去2） 將左側(cè)的草地向右平移一個單位；3） 得到一牛新的袒形（如圖）.理由：在新得到的矩形中，其豎直方向的辺長仍然為h其水平方向的長變戚了a—1,所以草地的面積就是：b（a—1）=ati—h例題人觀察下列各式：TOC\o"1-5"\h\z2n2n 3o3o 4 4 d 5 5 r—：?：』=—+』 —Xji=—+Ji —X4=—+4 — XJ=—+」1 1 - 2 2 3 3 - 4 4 ，……想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為: X = + ?考點(diǎn)：探究規(guī)律、導(dǎo)出公式.【分析】該題是通過觀察給出的運(yùn)算，找到反映其規(guī)律的表達(dá)式?此類問題不僅考查學(xué)生對知識的掌握，同時考查學(xué)生觀察分析的能力?通過觀察給出的四個等式左邊是一個分?jǐn)?shù)與一個整數(shù)的積且分?jǐn)?shù)的分子比分母大1,而整數(shù)與分子相同?右邊是這兩個數(shù)的和，所以不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：左邊H+l$ 八 n+1 ...—XCM+1\右辺為h+0+1).注育事項(xiàng)：有時直觀的結(jié)果不可靠，應(yīng)該將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，或者利用整式的乘法證明；吐2心+°=匕1”+皿++"土=凹+小+打M M H Y1 H ,注意題目給出的字母的限制，題目中門為正整數(shù)而不是自然數(shù)，等式不能寫戚：^1.(^+2)=^11+(^+2)料+』 所農(nóng)我們一定要驗(yàn)證第一項(xiàng)是否滿足結(jié)論?例題真如圖①，分型以直角三角形衛(wèi)B空辺齒直徑向外作三牛半圓，其面積分別用坷、込、國表示，則不難證明￡1=殆+國.(1)如圖②，分別以直角三角形亦三邊為邊向外作三亍正方形，其面積分別用坷、込、與表喬，那么坷、￡工、禺之間有件么關(guān)系？(不必證明)遼)如圖③，分別農(nóng)直角三角形亦三邊處邊向外作三亍正三角形，其面積分別用坷、込、込表示，請你確定坷、込、勺之間的關(guān)系并加以證明；①若點(diǎn).：勾股定理，圓、正方形、等邊三角形■面積公式等【分析】本題的提示齒學(xué)生的猜想提供了便利條件，結(jié)論的證明綜合了勾股定理和各種圖形面積的求法等?【解析】⑴込=品足=眈2忌=皿，，又因?yàn)锳B2=BC2+AC2>所3有&=屛+氓.⑵ S廣咅AB梟廠咅B(yǎng)C叮廠#AC：，又因?yàn)锳B2=BC2+AC2>所以有％=6+迅.例題4、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題：寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為時，這對角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：平行四邊形、等邊三角形的性質(zhì)和判定、三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)等.【分析】本題的名詞為學(xué)生的猜想提供了條件，正確結(jié)論的探索，是證明的基礎(chǔ)?結(jié)論的證明綜合了平行四邊形、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)及平移的方法和手段，將兩邊之和平移到同一線段上，再與第三邊進(jìn)行比較.

【解析】（1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等.⑵結(jié)論：等對角線四辺形中兩條對角線所來銳角為時時，這對6CT角所對的兩邊之和犬于或等于其中一條對角線的長.已知：四Ji?ABCD中，對角純￡￡）交于點(diǎn)AC=BD^且ZAOD=60a.求證：BC+AD>AC-證明：過點(diǎn)。作DF卩M，在上截取￡）耳，使DE=AC■連結(jié)UE，BE-故￡EDO=時四ACED是平行四邊形.所&-.ABDE是等邊■三角形，CE=AD-所&^DE=BE=AC.①當(dāng)BC^CE不在同一條直線上時（如圖），XLXLC'F在厶眈遲中，SBC+CE>BE-^BC+AD>AC-②當(dāng)月（7與UE在同一條直線上時（如圖）aaDBC+CE=BE-S&LBC^AD=AC.綜合①、②，得BC+AD'>AC-即等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為 時，這對 角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長.例題5、四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)?如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PAHPC,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).（1） 如圖2,畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn).（2） 如圖3,作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.（3） 如圖4,在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PAHPC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且ZCDF=ZCBE,CE=CF?求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).

團(tuán)1考點(diǎn)：三角形全等、特殊四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等.團(tuán)1【分析】根據(jù)題中的“準(zhǔn)等距點(diǎn)”的概念，PD=PB,PAHPC,可以知道，點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，再由菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定解題.點(diǎn)P即為所畫點(diǎn).【解析】（1）如圖2,圖孑圖4圖2如圖3,點(diǎn)P即為所畫點(diǎn).【解析】（1）如圖2,圖孑圖4圖2如圖3,點(diǎn)■用卩為所作點(diǎn).■(答案不唯一)連結(jié)DE在△刀濟(jì)與△辦血中，^DC^=ZBCE,ACDF=^CBE,C^=CE..'.ADCF^^BCE(AAS),.\CD=CB,.￡CDB=ACBD..SE="ED,.'.PD=PB,'：PA^PC二點(diǎn)堤四辺形■腫CD的準(zhǔn)等距點(diǎn)..例題6、在四邊形朋CQ中，對角線/C平分ADAS-如圖甲，當(dāng)ZDAB=120° ，Z5=ZL)=90°時，求證：AB-i-AD=AC^如圖乙，當(dāng)ZD4B=120°，乙戶乙D互補(bǔ)時，線段AB'-血>、蟲。有怎樣的數(shù)童關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；⑶如圖丙，當(dāng)ZDAB=90°>Z5^ZZ)互補(bǔ)時，線段AB-應(yīng))、AC^怎考點(diǎn)：三角形全等、圖形變換類題型特點(diǎn)等.【分析】圖形變換類問題，通常把第一個問題的解題方法應(yīng)用到第二、三個問題中去，所證明的全等三角形的名稱一致，方法一致?同時當(dāng)題中出現(xiàn)某一線段等于另外兩條線段之和或之差時，考慮旋轉(zhuǎn)三角形或截長補(bǔ)短的方法，再通過證明全等來實(shí)現(xiàn)解題.【解析】(1)在四邊W>ABCD中，-AC^ADAB,ADAB=120°,^CAB=乙CAD=60°-A3_ —AC又vZ5=Z^=90%ZACB=ZAC￡)=30°?二" "2 ?冃卩AB+AD=AC■（2）ABAD=AC-證明如下：如圖甲，過U點(diǎn)分別作也和衛(wèi)￡延長線的垂線段，垂定分別為總、F-甲tHU平分乙DA衣,:.CE=CF-■.■ZZ5C+ZZ)=180%ZZ5C+ZC^=180%-Z.CBF=AD.ZCED=ZCFB=90^■'■ACSD^ACFB--'-ED=BF-■'■AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AF-由AE+AF=AC.-AB+AD=AC.口)AB+AD=^2AC-證明如下：如圖乙，過C點(diǎn)分別作川月和起延長線的垂線段，垂定分別為應(yīng)、F-乙■■■AC^^ADAB-■■■CE=CF-■/ZZ5C+ZZ￡)C=180%ZZ￡)C+Z^DC=180%ZABC=ZFDC■'ZCEB=ZCFD=90^ -CB=CD-延長川月至G，使EG二HD，聯(lián)結(jié)CG-vZZ5C+ZZ￡)C=180%ZZ5C+ZC5G=180%■■-ZCBG=ZADC-'- MDC■■■-ZG=ADAC=ACAB=45°■■■-ZACG=90°-'-AG=4iACAB+AD=^AC■I模擬試題】〔答題時間：冗分鐘)—、填空題：1?觀察：2l=2,*=4,23=8,24=16,25=32,f=64,2^=123,f=256...TOC\o"1-5"\h\z通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出2四乃的末位數(shù)是 o9 16 25 362瑞士中學(xué)教師巴爾米戚功地從光暗數(shù)據(jù)了、12^21 1?…中得到巴爾米公式，從而打開了光譜奧妙的犬門，倩你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù) o3.下列是一個有規(guī)律膽E列的數(shù)表:第例1T97第洌1第3列1第4列…第i洌…111第1行：1234 ■■-找22222第2行：7234■■-n3333 3第孑行：T234…總TOC\o"1-5"\h\z上面數(shù)表中第g行，第7列的數(shù)是 o4.觀察下面一列數(shù)： 1-2 3-45 ~6 1 -8 9-1011-1213-1415-16按上述規(guī)律掃E下去，那么第1。行從左邊數(shù)第9個馥是列行——列行——二三四五——1357二151311g三17192123四27155?將正奇數(shù)如下表膽E列：按表中的攤列規(guī)則，數(shù)頂5應(yīng)掃E在第—行第—列?已知n(n^=2)亍點(diǎn)P『PyP^在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)■在同一直線上，設(shè)％表示過這血個點(diǎn).中的任意2個點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然S2=l,S3=3,S4=6,S5=10...,由此推斷％= -如圖，擺第1個“小屋子"要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第3個要17枚棋子，則擺第3。個“小屋子"要 枚棋子o(1) (2) (3)8.用同樣丈小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第門個圖案需要用白色棋子枚■(用含有門的代數(shù)式表示)oOOOOOOO OOOOOO??O O■■?OO■OO??O O■■?OOOOO O■??OOOOOOOOO9.如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:⑴第4個圖案中有白色紙片 張；⑵第n個圖案中有白色紙片 張.*10.探索川刖的正方形釘子板上b是釘子板每辺上的釘子數(shù)),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：n=2n=3 n=4 n=5n=2n=3 n=4 n=5當(dāng)川=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與旋，所段不同長度值的線段只有2種，若用儼示不同長度值的線段種數(shù)，則4玄當(dāng)川=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1,罷亠75-2^2五種，比“=2時増加了了種，即S=2+3=5.(1)觀察圖形，填寫下表:釘子數(shù)(nxn)S值2X223X32+34X42+3+()5X5()寫出(n-l)X(n-l)和nxn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)對nxn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.二、解答題：?如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn).的六條射純Q4，OE、OC-OD，OE、O