基于malab的ansys斜拉橋恒載索力優(yōu)化

基于malab的ansys斜拉橋恒載索力優(yōu)化

作為一門(mén)金元通用分析軟件，ansys具有強(qiáng)大的前后處理功能。廣泛應(yīng)用于工業(yè)和科學(xué)研究，以及橋梁施工的廣泛應(yīng)用。然而作為通用軟件不免在某些專業(yè)模塊中有所欠缺,ANSYS所集成的優(yōu)化模塊無(wú)法求解設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)大于60個(gè)的優(yōu)化問(wèn)題,當(dāng)設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)超過(guò)其推薦值(20個(gè))便可能會(huì)得到局部最優(yōu)解,以至于無(wú)法有效求解。并且,ANSYS對(duì)目標(biāo)函數(shù)的定義形式,設(shè)計(jì)變量初值選擇也有一定的要求,這無(wú)疑增加了求解斜拉橋恒載索力優(yōu)化問(wèn)題的難度。隨著優(yōu)化理論與方法的迅速進(jìn)步,為了解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的軟件也在飛速發(fā)展。其中,MATLAB軟件已成為在優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用最廣的軟件之一。筆者著重討論以MATLAB為平臺(tái),采用其優(yōu)化工具箱中的遺傳優(yōu)化算法,將ANSYS計(jì)算得到的數(shù)據(jù)作為約束條件返還給MATLAB進(jìn)行斜拉橋恒載索力優(yōu)化,以改進(jìn)ANSYS在斜拉橋恒載索力優(yōu)化中的不足。1基于nb遺傳理論的恒載索賠優(yōu)化模型1.1主要約束條件目前斜拉橋恒載索力確定方法主要分為剛性支撐連續(xù)梁法、零位移法、最小彎曲能量法、內(nèi)力平衡法和影響矩陣法等。筆者采用對(duì)主梁、塔賦予不同權(quán)系數(shù)的彎曲應(yīng)變能作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù),同時(shí),為了使斜拉橋主梁、塔的位移以及內(nèi)力在設(shè)計(jì)范圍內(nèi),對(duì)關(guān)心截面內(nèi)力與位移規(guī)定了約束條件,其中主梁、塔彎曲應(yīng)變能分別為:式中:UB(x)為主梁彎曲應(yīng)變能;UT(x)為主塔彎曲應(yīng)變能。約束條件為:主梁撓度上下限lBmax≥lBj≥lBmin主塔撓度上下限lTmax≥lTj≥lTmin關(guān)心截面應(yīng)力上下限σmax≥σj≥σmin索力上下限Tmax≥Tj≥Tmin斜拉橋恒載索力優(yōu)化歸結(jié)為如式(2)的數(shù)學(xué)問(wèn)題:式中:f(x)為斜拉橋恒載索力優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù);x為索力設(shè)計(jì)變量;gj(x)表示第j個(gè)不等式約束條件;Ui(x)為第i個(gè)單元的彎曲應(yīng)變能;φi為主梁、塔的權(quán)系數(shù)。1.2基于matlab遺傳算法的求解在建立斜拉橋索力優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型過(guò)程中,一方面要反映實(shí)際問(wèn)題的重要特征,另一方面要易于數(shù)學(xué)運(yùn)算。但實(shí)際問(wèn)題,往往較為復(fù)雜,即使經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型也因?yàn)槭艿礁鞣N因素的影響,呈現(xiàn)出變量取值的離散性。目標(biāo)函數(shù)與約束條件不再是連續(xù)、可微的,這對(duì)于選用ANSYS0階、1階方法求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí),函數(shù)較難收斂于全局最優(yōu)解。遺傳算法與普通優(yōu)化算法相比,其特點(diǎn)是它采用交叉和變異算子,多點(diǎn)尋優(yōu),從而避免目標(biāo)函數(shù)過(guò)早收斂于局部最優(yōu)解,并且對(duì)設(shè)計(jì)變量數(shù)目以及目標(biāo)函數(shù)定義形式?jīng)]有特定的要求,不需要求導(dǎo)計(jì)算,可以更有效的得到全局最優(yōu)解。對(duì)于約束條件的處理,選擇懲罰函數(shù)法,將約束優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)對(duì)遺傳算法目標(biāo)函數(shù)添加懲罰函數(shù)項(xiàng)的方法將有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,并利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法(GeneticAlgorithm)作為主要優(yōu)化程序進(jìn)行恒載索力優(yōu)化。例如將主梁撓度約束條件轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,其懲罰函數(shù)項(xiàng)fvj可定義為:最終基于MATLAB遺傳算法的數(shù)學(xué)模型為:式中:fitness(x)定義為MATLAB遺傳優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)(同時(shí)也定義為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù));fvj,fuj,fσj,fRj表示所規(guī)定的約束條件在第j個(gè)單元相應(yīng)約束條件下的懲罰函數(shù)項(xiàng)。2matlab系統(tǒng)命令生成實(shí)現(xiàn)兩者聯(lián)合進(jìn)行斜拉橋恒載索力優(yōu)化的主要思想是在編輯器中利用ANSYSAPDL語(yǔ)言編寫(xiě)有限元計(jì)算程序,通過(guò)MATLAB系統(tǒng)命令調(diào)用ANSYS進(jìn)行批處理計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果返回給遺傳算法程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,直至結(jié)果收斂為止。2.1適應(yīng)度函數(shù)MATLAB調(diào)用遺傳算法的主程序?yàn)?式中:x為輸出的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量值;fval為輸出最優(yōu)設(shè)計(jì)變量的適應(yīng)度值;@fitness為適應(yīng)度函數(shù);nvars為獨(dú)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。2.2讀,寫(xiě)數(shù)據(jù)的命令1)ANSYS向文件中讀、寫(xiě)數(shù)據(jù)的主要命令!將d:\sj.txt文件中的數(shù)據(jù)寫(xiě)入名為T(mén)的數(shù)組,(Format)表示以某種格式讀取數(shù)據(jù)。2)MATLAB向文件中讀、寫(xiě)數(shù)據(jù)的命令!以讀寫(xiě)的方式(w+)打開(kāi)d:\sj.txt文件。!將名為out的數(shù)組寫(xiě)入d:\out.txt中。!將x的值寫(xiě)入已經(jīng)打開(kāi)的文件中。!打開(kāi)out.txt文件。3)MATLAB調(diào)用ANSYS主程序!此命令表示MATLAB調(diào)用儲(chǔ)存于d:\matlab\js.txt中的ANSYSAPDL文件,ANSYS以-b(批處理)方式運(yùn)行,由于此命令中不能包含空格,所以C:\programfiles用C:\progra~1表示。2.3遺傳算法系統(tǒng)程序1)MATLAB調(diào)用已經(jīng)編寫(xiě)好的遺傳算法,遺傳算法產(chǎn)生初始種群(初始索力),初始種群通過(guò)fprint命令寫(xiě)入sj.txt輸入文件。2)MATLAB中已經(jīng)編寫(xiě)好的遺傳算法系統(tǒng)程序調(diào)用ANSYS。3)ANSYS程序通過(guò)*vread命令讀取sj.txt輸入文件中的種群,進(jìn)行有限元經(jīng)計(jì)算,并將計(jì)算的結(jié)果通過(guò)*mwrite命令寫(xiě)入out.txt文件。4)MATLAB中的遺傳算法通過(guò)load命令調(diào)用out.txt中的數(shù)據(jù)并計(jì)算適應(yīng)值,通過(guò)對(duì)適應(yīng)度值的評(píng)價(jià)進(jìn)行個(gè)體間的雜交、變異、選擇。5)遺傳算法程序進(jìn)行收斂判斷如果滿足收斂條件則結(jié)束算法并輸出數(shù)據(jù),如果不滿足則產(chǎn)生新種群繼續(xù)計(jì)算直至收斂為止。3主梁索力約束和全橋約束時(shí)的聯(lián)合優(yōu)化分別應(yīng)用聯(lián)合優(yōu)化方法(基于MATLAB聯(lián)合ANSYS優(yōu)化方法)與ANSYS中精度較高的1階優(yōu)化方法對(duì)考慮結(jié)構(gòu)自重和二期恒載q=49.7kN/m;主橋孔跨布置為(165+345+165)m;主塔高為170m;主橋結(jié)構(gòu)形式采用雙索面、雙塔、對(duì)稱扇形布置的梁、塔、墩固結(jié)體系預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋算例進(jìn)行恒載索力優(yōu)化,有限元模型見(jiàn)圖1。由于ANSYS設(shè)計(jì)變量最大個(gè)數(shù)默認(rèn)為60個(gè),本例中ANSYS1階優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取為50個(gè),聯(lián)合優(yōu)化索力設(shè)計(jì)變量取為半橋索數(shù)50、全橋索數(shù)100。ANSYS1階優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)采用式(2),聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取式(4),約束條件為索力1850~5000kN,主梁各節(jié)點(diǎn)位移-4~4cm,主塔各節(jié)位移-3~3cm,關(guān)心截面應(yīng)力-20~1.8MPa,當(dāng)索力設(shè)計(jì)變量為全橋、半橋索力時(shí),約束條件分別為半橋約束(利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性與索力對(duì)稱性)、全橋約束。經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算,采用ANSYS1階優(yōu)化算法與采用聯(lián)合優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1及圖2、圖3。從表1可以看出,聯(lián)合優(yōu)化后的恒載彎矩與ANSYS1階優(yōu)化相比,除了在主梁跨中某些梁段彎矩值較ANSYS1階優(yōu)化值有所增大,在全橋其它位置的彎矩值都有不同程度的減小,尤其在主梁、塔交接處大幅削減了負(fù)彎矩峰值,由ANSYS1階優(yōu)化的-42739kN·m減小到-2689.2kN·m(聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取為半橋索數(shù))、4612.4kN·m(聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取為全橋索數(shù)),使全橋彎矩分布均勻、合理,且優(yōu)化后的索力分布較為均勻,基本對(duì)稱分布于全橋,當(dāng)采用聯(lián)合優(yōu)化算法且設(shè)計(jì)變量取為全橋索力時(shí),優(yōu)化后所得的目標(biāo)索力與彎矩不再嚴(yán)格對(duì)稱分布于全橋。兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值見(jiàn)表2。由表2可知聯(lián)合優(yōu)化算法索力設(shè)計(jì)變量分別取為50,100所計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值與ANSYS1階優(yōu)化計(jì)算值相比,其目標(biāo)函數(shù)值依次減小了9.4%與7%,均優(yōu)于ANSYS1階優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果表明聯(lián)合優(yōu)化更易得到全局最優(yōu)解。聯(lián)合優(yōu)化算法在不同設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)下,其優(yōu)化迭代過(guò)程如圖4。由圖4可知,聯(lián)合優(yōu)化采用半橋、全橋索數(shù)作為索力設(shè)計(jì)變量,目標(biāo)函數(shù)于48代、52代收斂,當(dāng)設(shè)計(jì)變量增加1倍時(shí)聯(lián)合優(yōu)化迭代代數(shù)僅增加了4代?？梢?jiàn)設(shè)計(jì)變量數(shù)目的多少對(duì)聯(lián)合優(yōu)化方法的優(yōu)化收斂速度沒(méi)有較大的影響,聯(lián)合優(yōu)化中的遺傳算法在開(kāi)始時(shí)其適應(yīng)度函數(shù)值往往有較大的改變,在后期其適應(yīng)度函數(shù)值變化將變得緩和。本例中聯(lián)合優(yōu)化算法沒(méi)有對(duì)設(shè)計(jì)變量選定初值,只給出了初始種群選定范圍,但依然顯示出較強(qiáng)的收斂能力。結(jié)合表2可以看出當(dāng)聯(lián)合優(yōu)化方法中的約束條件由半橋約束(此時(shí)設(shè)計(jì)變量取為半橋索力)變化為全橋約束時(shí)(此時(shí)設(shè)計(jì)變量取為全橋索力),優(yōu)化過(guò)程中迭代代數(shù)增加,所得目標(biāo)函數(shù)值有所增大。分析表明基于MATLAB聯(lián)合ANSYS進(jìn)行斜拉橋恒載索力優(yōu)化是可行的,并且適用于索力設(shè)計(jì)變量超過(guò)60個(gè)的密索斜拉橋。4matlab中的遺傳算法1)基于MATLAB聯(lián)合ANSYS對(duì)斜拉橋恒載索力優(yōu)化方法打破了ANSYS優(yōu)化模塊中對(duì)設(shè)計(jì)變量最大個(gè)數(shù)的限制,實(shí)現(xiàn)了對(duì)索力設(shè)計(jì)變量超過(guò)60個(gè)的密索斜拉橋恒載索力優(yōu)化。2)選取遺傳算法作為MATLAB聯(lián)合ANSYS斜拉橋恒載索力優(yōu)化的主要程序,對(duì)目標(biāo)函數(shù)的定義形式、設(shè)計(jì)