2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題06數(shù)學(xué)情景與新文化100題教師版

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題06數(shù)學(xué)情景與新文化100題類型一:函數(shù)類新文化題型一、單選題1．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至2000，則大約增加了（）A．10% B．30% C．50% D．100%【答案】A【分析】根據(jù)香農(nóng)公式，分別寫(xiě)出信噪比為1000和2000時(shí)的傳遞速率為和，兩者相比，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算即可估計(jì)得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則又，根據(jù)選項(xiàng)分析，所以信噪比從1000提升至2000，則大約增加了10%.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)的遷移應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是中檔題.2．2020年11月24日4時(shí)30分，我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號(hào)，12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國(guó)未來(lái)月球與行星探測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若型火箭的噴流相對(duì)速度為，當(dāng)總質(zhì)比為500時(shí)，型火箭的最大速度約為（，）（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意把數(shù)據(jù)代入已知函數(shù)可得答案.【詳解】．故選：C.3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．110.5米【答案】C【分析】設(shè)出胡夫金字塔原高，根據(jù)題意列出等式，解出等式即可根據(jù)題意選出答案．【詳解】胡夫金字塔原高為，則，即米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為136.4米．故選C．【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一般設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出含未知數(shù)的等式，解出未知數(shù)，即可得到答案．屬于常規(guī)題型．4．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%【答案】B【分析】先計(jì)算和時(shí)的最大數(shù)據(jù)傳輸速率和，再計(jì)算增大的百分比即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以增大的百分比為：.故選：B.5．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A．10% B．30% C．60% D．90%【答案】B【分析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B6．2020年11月24日4時(shí)30分，長(zhǎng)征五號(hào)途五運(yùn)載火箭在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，飛行約2200秒后，順利將探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器送人預(yù)定軌道，開(kāi)啟我國(guó)首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度單位與燃料質(zhì)量(單位)?火箭質(zhì)量單位的函數(shù)關(guān)系為，若已知火箭的質(zhì)共為火箭的最大速度為則火箭需要加注的燃料為(參考數(shù)值為結(jié)果精確到0.01（）A．243.69 B．244.69 C． D．【答案】C【分析】利用指對(duì)互化解出，可得火箭需要加注的燃料的估算值．【詳解】，則，所以解得故選：C7．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問(wèn)題為“懸鏈線”問(wèn)題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式——雙曲余弦函數(shù)：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)，時(shí)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再結(jié)合單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意知，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合單調(diào)性比較大小.8．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則后物體的溫度（單位：℃）滿足：（其中k為常數(shù)，…）．現(xiàn)有某物體放在20℃的空氣中冷卻，后測(cè)得物體的溫度為52℃，再經(jīng)過(guò)后物體的溫度冷卻到24℃，則該物體初始溫度是（）A．80℃ B．82℃ C．84℃ D．86℃【答案】C【分析】先利用第二次冷卻：，代入求出，然后對(duì)第一次冷卻，代入公式，求出初始溫度.【詳解】第二次冷卻：，即，解得：；第一次冷卻：，即，解得：；故選：C.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題是常見(jiàn)考查形式：(1)求解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(2)求解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍；(3)可以建立多個(gè)函數(shù)模型時(shí),要對(duì)每個(gè)模型計(jì)算,進(jìn)行比較,選擇最優(yōu)化模型．9．2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主，英國(guó)89歲高齡的著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)．在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù))A．1089 B．1086 C．434 D．145【答案】B【分析】由題意可知10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為，計(jì)算即可得到答案.【詳解】由題可知小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為，則10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為===2500，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查學(xué)生的審題能力.10．2020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國(guó)成功發(fā)射長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號(hào)03星、皮星三號(hào)A星和德五號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國(guó)威武.已知火箭的最大速度v（單位：）和燃料質(zhì)量M（單位：），火箭質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（參考數(shù)值為；）（）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380【答案】B【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式直接計(jì)算．【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化，現(xiàn)有學(xué)者給出了如下的模型：假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0，平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人，平均每個(gè)病人可以直接傳染給其他人的時(shí)間為L(zhǎng)天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長(zhǎng)隨時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預(yù)測(cè)第5天的病例數(shù)大約為（）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．1200【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)參考數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，所?故選：C12．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法、干支是天干和地支的總稱，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲對(duì)子、乙對(duì)丑、丙對(duì)寅、…癸對(duì)寅，其中天干比地支少兩位，所以天干先循環(huán)，甲對(duì)戊、乙對(duì)亥、…接下來(lái)地支循環(huán)，丙對(duì)子、丁對(duì)丑、.，以此用來(lái)紀(jì)年，今年2020年是庚子年，那么中華人民共和國(guó)建國(guó)100周年即2049年是（）A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年【答案】B【分析】由題意2020年是干支紀(jì)年法中的庚子年，則2049的天干為己,地支為

巳，即可求出答案.【詳解】天干是以10為一周期，地支是以12為一周期，

2020年是干支紀(jì)年法中的庚子年，而，所以2049的天干為己,地支為

已，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)鍵在于運(yùn)用閱讀理解能力將生活中的數(shù)據(jù)和用語(yǔ)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的概念和數(shù)據(jù)，屬于中檔題.13．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國(guó)傳播開(kāi)來(lái)．因該病毒暫無(wú)臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門(mén)決定進(jìn)行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過(guò)程中排查到一戶5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對(duì)該5名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率相同均為，且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶”，則前3人檢測(cè)為陰性，第4人為陽(yáng)性，或前4人檢測(cè)為陰性，第5人為陽(yáng)性.求出，求，利用導(dǎo)數(shù)求當(dāng)最大時(shí)，的值.【詳解】由題意可得，該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為“感染高危戶”，則前3人檢測(cè)為陰性，第4人為陽(yáng)性，或前4人檢測(cè)為陰性，第5人為陽(yáng)性.，.，令，得；，得.在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，時(shí)，最大，即.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于中檔題.14．復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車，是中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組的中文命名，由中國(guó)鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.2019年12月30日，智能復(fù)興號(hào)動(dòng)車組在京張高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速自動(dòng)駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們用聲強(qiáng)（單位：表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)（單位：與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為，已知時(shí)，.若要將某列車的聲強(qiáng)級(jí)降低，則該列車的聲強(qiáng)應(yīng)變?yōu)樵晱?qiáng)的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】由題設(shè)可得，代入函數(shù)式，由指對(duì)數(shù)的關(guān)系有，進(jìn)而求聲強(qiáng)級(jí)降低的聲強(qiáng)，應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求聲強(qiáng)的比值.【詳解】由題設(shè)，，解得，則，∴，要使聲強(qiáng)級(jí)降低，則，∴.故選：C15．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)得出，可得時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，即可求出.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，則，此時(shí)，則對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故的值域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)得出，分別求出時(shí)的取值范圍.16．我國(guó)于2021年5月成功研制出目前國(guó)際上超導(dǎo)量子比特?cái)?shù)量最多的量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之號(hào)”，操控的超導(dǎo)量子比特為62個(gè).已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“，”2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“，，，”4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“，，，，，，，”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).設(shè)62個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)，則是一個(gè)（）位的數(shù).(參考數(shù)據(jù)：)A．18 B．19 C．62 D．63【答案】B【分析】根據(jù)題意個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)，進(jìn)而兩邊取以為底的對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)整理即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)，所以當(dāng)有62個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)。兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，所以，由于，故是一個(gè)19位的數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查知識(shí)的遷移與應(yīng)，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)材料得個(gè)超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.17．2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B．C． D．【答案】D【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所以【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．18．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若帶寬W增大到原來(lái)的1.1倍，信噪比從1000提升到16000，則C大約增加了(附：)（）A．21% B．32% C．43% D．54%【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由香農(nóng)公式分別計(jì)算信噪比為1000和16000時(shí)C的比值即可求解.【詳解】解：由題意，所以C大約增加了54%.故選：D.19．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得的值域，然后再根據(jù)新定義求的值域．【詳解】，顯然，，所以的值域是，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以所求值域是．故選：C．20．2020年第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)開(kāi)幕，時(shí)值初冬呼吸系統(tǒng)傳染病高發(fā)期，防疫檢測(cè)由上海交通大學(xué)附屬瑞金醫(yī)院與上海聯(lián)通公司合作研發(fā)的“5G發(fā)熱門(mén)診智慧解決方案”完成.該方案基于5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了患者體溫檢測(cè)、人證核驗(yàn)、導(dǎo)診、診療、藥品與標(biāo)本配送的無(wú)人化和智能化.5G技術(shù)中數(shù)學(xué)原理之一就是香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度（單位：）取決于信道帶寬（單位：）、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率（單位：）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至2000，則大約是原來(lái)的（）A．2倍 B．1.1倍 C．0.9倍 D．0.5倍【答案】B【分析】由題可得，根據(jù)可求出.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，又，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，再利用求出.類型二:三角形類新文化題型21．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米【答案】B【分析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)．【詳解】解：由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角，弧長(zhǎng)以及半徑之間的基本關(guān)系，本題的關(guān)鍵在于讀懂題目，能提取出有效信息．22．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫(huà)中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．23．《九章算術(shù)》成書(shū)于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書(shū)中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米【答案】B【分析】直接利用扇形面積計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，屬于簡(jiǎn)單題.24．希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)的問(wèn)題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，，則該月牙形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的外接圓半徑，得弓形面積，再求得大的半圓面積，相減可得結(jié)論．【詳解】解析由已知可得，的外接圓半徑為1.由題意，內(nèi)側(cè)圓弧為的外接圓的一部分，且其對(duì)應(yīng)的圓心角為，則弓形的面積為，外側(cè)的圓弧以為直徑，所以半圓的面積為，則月牙形的面積為.故選：A．25．故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群．故宮宮殿房檐設(shè)計(jì)恰好使北房在冬至前后陽(yáng)光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽(yáng)高度角約為，冬至前后正午太陽(yáng)高度角約為．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐的長(zhǎng)度（單位：米）約為（）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，建立解三角形的數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用正弦定理解三角問(wèn)題求解即可.【詳解】如圖,根據(jù)題意得,所以,所以在,由正弦定理得,即,解得,所以在中,,即,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)問(wèn)題，解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，建立三角形模型，利用正弦定理求解即可.26．東寺塔與西寺塔為“昆明八景”之一，兩塔一西一東，遙遙相對(duì)，已有1100多年歷史．東寺塔基座為正方形，塔身有13級(jí)，塔頂四角立有四只銅皮做成的鳥(niǎo)，俗稱金雞，所以也有“金雞塔”之稱．如圖，在A點(diǎn)測(cè)得：塔在北偏東30°的點(diǎn)處，塔頂?shù)难鼋菫?0°，且點(diǎn)在北偏東60°．相距80（單位：），在點(diǎn)測(cè)得塔在北偏西60°，則塔的高度約為（）A．69 B．40 C．35 D．23【答案】B【分析】根據(jù)題意構(gòu)造四面體C-ABD,再運(yùn)用線面位置關(guān)系及三角形相關(guān)知識(shí)求解出相應(yīng)的線段長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，根據(jù)題意，圖中平面ABD,,

中，，

又平面ABD，是直角三角形中，

，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤

故選：B.27．三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理(西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”).如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，角為直角三角形中的一個(gè)銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積與大正方形面積之比為，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖。由題意得，從而可得，給等式兩邊平方化簡(jiǎn)后得，從而可求出，而，進(jìn)而可求得答案【詳解】由題意得，因?yàn)椋?，所以，則，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：D28．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫(xiě)折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書(shū)畫(huà)，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖是折扇的示意圖，為的一個(gè)靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，扇形的圓心角為，求出整個(gè)扇形的面積和扇環(huán)的面積，利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)，扇形的圓心角為，則整個(gè)扇形的面積為，扇環(huán)的面積為，由幾何概型的概率公式得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵在于計(jì)算出相應(yīng)平面區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.29．我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來(lái)近似計(jì)算圓的面積.如圖的半徑為1，用圓的內(nèi)接正六邊形近似估計(jì)，則的面積近似為，若我們運(yùn)用割圓術(shù)的思想進(jìn)一步得到圓的內(nèi)接正二十四邊形，以此估計(jì)，的面積近似為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得圓內(nèi)接正二十四邊形的面積，由此求得的面積的近似值.【詳解】，圓內(nèi)接正二十四邊形的面積為.故選：C30．筒車是我們古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理，如圖所示，已知筒車的半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車沿逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：米），筒車經(jīng)過(guò)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合B．當(dāng)時(shí)，一直在增大C．當(dāng)時(shí)，盛水筒有次經(jīng)過(guò)水平面D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在最低點(diǎn)【答案】C【分析】由題意，設(shè)，易知，從而求得，由從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：），得到，再由經(jīng)過(guò)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，令求得函數(shù)解析式再逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)，依題意．又，所以．又，圓的半徑為，所以點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故．該函數(shù)最小正周期為，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，解得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋赃x項(xiàng)B錯(cuò)誤；令，即，所以或，解得或．又，所以可以取的值為，，，，，此時(shí)盛水筒有次經(jīng)過(guò)水平面，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.3．對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等)可以通過(guò)換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)．31．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知為田幾何．”題意是有一個(gè)三角形的沙田，其三邊長(zhǎng)分別為13里、14里、15里、1里為300步，設(shè)6尺為1步，1尺＝0.231米，則該沙田的面積約為（）（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．15.6平方千米 B．15．2平方千米 C．14.8平方千米 D．14.5平方千米【答案】D【分析】根據(jù)由海倫公式即可得到沙田面積.【詳解】由海倫公式其中，分別為三角形三邊長(zhǎng)，可得：該沙田的面積平方米≈14.5平方千米，故選：D32．第41屆世界博覽會(huì)于2010年5月1日至10月31日，在中國(guó)上海舉行，氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到和的長(zhǎng)度，從而得到的值，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，得到，從而得到答案.【詳解】依題意得“斗冠”的高為米，如圖，，，為“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角，，而，，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考立體幾何中求線段的長(zhǎng)度和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.33．2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（）．A． B．C． D．【答案】A【分析】計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長(zhǎng)，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值可得出結(jié)果.【詳解】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角為，每條邊長(zhǎng)為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)為，單位圓的外切正邊形的每條邊長(zhǎng)為，其周長(zhǎng)為，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓周率的近似值的計(jì)算，根據(jù)題意計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.34．魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距【答案】A【分析】利用平面相似的有關(guān)知識(shí)以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過(guò)相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出．

35．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩(shī)人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟(jì)市，該樓有三層，前對(duì)中條山，下臨黃河，傳說(shuō)常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面點(diǎn)看樓頂點(diǎn)的仰角為30°，沿直線前進(jìn)79米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)的仰角為45°，若，則樓高約為（）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米【答案】B【分析】設(shè)的高度為，在直角三角形中用表示出，由可求得得樓高．【詳解】設(shè)的高度為，則由已知可得，，，所以，解得，所以樓高（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．36．小李在某大學(xué)測(cè)繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來(lái)到村頭的一個(gè)池塘(如圖陰影部分)，為了測(cè)量該池塘兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離，除了觀測(cè)點(diǎn)，外，他又選了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，，且，已經(jīng)測(cè)得兩個(gè)角，，由于條件不足，需要再觀測(cè)新的角，則利用已知觀測(cè)數(shù)據(jù)和下面三組新觀測(cè)的角的其中一組，就可以求出，間距離的是（）①和；②和；③和.A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③【答案】D【分析】根據(jù)已知觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合各組觀測(cè)角，判斷在不同的三角形中，應(yīng)用正余弦定理是否可以求得CD的長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意，△的三個(gè)角和三個(gè)邊，由正弦定理均可以求出，①中，，故，故①可以求出；③與①條件等價(jià).②中，在△中，，故，在△中，利用余弦定理求解即可；故選：D.類型三:向量類新文化題型37．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長(zhǎng)為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】計(jì)算得出，求出的取值范圍，由此可求得的取值范圍.【詳解】如下圖所示，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，、、、、、均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)位于正六邊形的頂點(diǎn)時(shí)，取最大值，當(dāng)點(diǎn)為正六邊形各邊的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，即，所以，.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：（1）利用定義：（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．38．莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，然后由求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，?故選：A39．下面圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖.其陰離子排列如圖2所示,圖2中圓的半徑均為1,且相鄰的圓都相切,A,B,C,D是其中四個(gè)圓的圓心,則?（）A．32 B．28 C．26 D．24【答案】C【分析】建立以為一組基底的基向量,其中且的夾角為60°,根據(jù)平面向量的基本定理可知,向量和均可以用表示,再結(jié)合平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則即可得解.【詳解】解：如圖所示,建立以為一組基底的基向量,其中且的夾角為60°,∴,,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的混合運(yùn)算,觀察圖形特征,建立基向量是解題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題.40．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿足“勾3股4弦5”，且，為上一點(diǎn)，.若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，得，解得，再根據(jù)得到解之即得解.【詳解】由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，則，，.設(shè)，則，，因?yàn)椋?，解得，由，得，所以解得，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.41．莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且.下列關(guān)系中正確的是A． B．C． D．【答案】A【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，便可解決問(wèn)題．【詳解】在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且．在A中，，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，若，則，不合題意，故D錯(cuò)誤．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題以正五角星為載體，考查平面向量的概念及運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．42．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，△ABC滿足“勾3股4弦5”，且AB=3，E為AD上一點(diǎn)，BE⊥AC.若=λ+μ，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而利用向量的坐標(biāo)表示，設(shè)，由可得，再由，利用坐標(biāo)表示建立方程組求解即可.【詳解】解：由題意建立如圖所示直角坐標(biāo)系因?yàn)锳B=3，BC=4，則B(0，0)，A(0，3)，C(4，0)，，，設(shè)，因?yàn)锽E⊥AC，所以，解得.由，得，所以解得所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.43．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周牌算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示若為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)建以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，標(biāo)注相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得坐標(biāo)，結(jié)合，應(yīng)用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示列方程求出，即可求.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，由為的中點(diǎn)，∴，則，由，得：，∴，解得，則故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)建平面直角坐標(biāo)并標(biāo)出點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用向量線性關(guān)系的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)，進(jìn)而求目標(biāo)式的值.44．圖1是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小的正方形拼成個(gè)大的正方形，某同學(xué)深受啟發(fā)，設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形和一個(gè)小的正三角形拼成一個(gè)大的正三角形，如圖2，若，，那么（）A．2 B． C．6 D．【答案】D【分析】由已知圖形可得，展開(kāi)后代入向量的數(shù)量積公式求值．【詳解】解：由題意可知，，，又，，，，．故選：D．45．我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題中條件，得到，，再由平面向量的線性運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由題意，可得，在中，可得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，且，所以，所以，，因此.故選：A.46．古代中國(guó)的太極八卦圖是以圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相同的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有陰眼，陰魚(yú)的頭部有陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.圖2（正八邊形）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，設(shè).則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．B．以射線為終邊的角的集合可以表示為C．在以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓中，弦所對(duì)的劣弧弧長(zhǎng)為D．正八邊形的面積為【答案】D【分析】由題意可得，正八邊形的八個(gè)內(nèi)角相等，則一個(gè)內(nèi)角為，，然后逐個(gè)分析求解即可【詳解】解：由題意可得，正八邊形的八個(gè)內(nèi)角相等，則一個(gè)內(nèi)角為，，因?yàn)?，，所以，所以A正確；因?yàn)?，所以以射線為終邊的角的集合可以表示為，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，半徑?，所以弦所對(duì)的劣弧弧長(zhǎng)為，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以正八邊形的面積為，所以D錯(cuò)誤，故選：D47．瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲線，這是一種分形曲線，它的分形過(guò)程是：從一個(gè)正三角形(如圖①)開(kāi)始，把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長(zhǎng)度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段，這樣就得到一個(gè)六角形(如圖②)，所得六角形共有12條邊.再把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長(zhǎng)度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段.反復(fù)進(jìn)行這一分形，就會(huì)得到一個(gè)“雪花”樣子的曲線，這樣的曲線叫作科赫曲線或“雪花”曲線.已知點(diǎn)O是六角形的對(duì)稱中心，A，B是六角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在六角形上(內(nèi)部以及邊界).若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，，求的最大值，只需考慮圖中以O(shè)為起點(diǎn)，6個(gè)頂點(diǎn)分別為終點(diǎn)的向量即可，再根據(jù)對(duì)稱可得最小值.【詳解】如圖，設(shè)，，求的最大值，只需考慮圖中以O(shè)為起點(diǎn)，6個(gè)頂點(diǎn)分別為終點(diǎn)的向量即可，討論如下：當(dāng)點(diǎn)P在A處時(shí)，，，故；當(dāng)點(diǎn)P在B處時(shí)，，，故；當(dāng)點(diǎn)P在C處時(shí)，，故；當(dāng)點(diǎn)P在D處時(shí)，，故；當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)，，故；當(dāng)點(diǎn)P在F處時(shí)，，故.于是的最大值為5.根據(jù)其對(duì)稱性可知的最小值為，故的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出只需考慮圖中以O(shè)為起點(diǎn)，6個(gè)頂點(diǎn)分別為終點(diǎn)的向量即可.48．2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割．所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比，黃金分割比為．其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國(guó)也有記載，雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由黃金分割比可得，結(jié)合矩形的特征可用表示出，再利用向量加減法法則及數(shù)乘向量運(yùn)算法則即可作答.【詳解】在矩形ABCD中，由已知條件得O是線段EG中點(diǎn)，，因，由黃金分割比可得，于是得，即有，同理有，而，即，從而有，所以.故選：D49．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國(guó)西周數(shù)學(xué)家商高，商高比畢達(dá)哥拉斯早500多年發(fā)現(xiàn)勾股定理，如圖所示，滿足“勾三股四弦五”，其中股，為弦上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足勾股定理，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)直角三角形等面積公式計(jì)算斜邊的高的長(zhǎng)，再根據(jù)向量數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化，并計(jì)算的值.【詳解】由題意可知，所以根據(jù)等面積轉(zhuǎn)化可知，解得：，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積，向量夾角的余弦值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.50．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形所構(gòu)成(如圖)，后人稱其為“趙爽弦圖”.在直角三角形中，已知，，在線段上任取一點(diǎn)，線段上任取一點(diǎn)，則的最大值為（）

A．25 B．27 C．29 D．31【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，由此求得的最大值.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，.，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】當(dāng)圖形容易建立坐標(biāo)系時(shí)，可采用坐標(biāo)法來(lái)求解向量運(yùn)算問(wèn)題.51．早在公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三股四弦五”，《周髀算經(jīng)》中曾有記載，大意為：“當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為（勾）和（股）時(shí)，徑隅（弦）則為”，故勾股定理也稱為商高定理.現(xiàn)有的三邊滿足“勾三股四弦五”，其中勾的長(zhǎng)為，點(diǎn)在弦上的射影為點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出圖形，計(jì)算出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值.【詳解】如下圖所示：由題意可知，，，則，，，所以，..故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，考查平面數(shù)量積定義的的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.52．據(jù)《九章算術(shù)》記載，商高是我國(guó)西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，比畢達(dá)哥拉斯早500年.如圖，現(xiàn)有滿足“勾3股4弦5”，其中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則=（）A．3 B．4 C．9 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)滿足“勾3股4弦5”可得，再利用平面向量的線性運(yùn)算以及兩個(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了兩個(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，屬于基礎(chǔ)題.類型四:數(shù)列類新文化題型53．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【答案】C【分析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前n項(xiàng)和，由題意可得，解方程即可得到n，進(jìn)一步得到.【詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以，即即，解得，所以.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.54．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．【答案】D【詳解】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.55．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．錢(qián)【答案】B【詳解】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.56．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，去掉所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為（）A．2025 B．3052 C．3053 D．3049【答案】D【分析】去除所有為1的項(xiàng)后,根據(jù)圖可知前n行共有個(gè)數(shù),從而得到前10行共55個(gè)數(shù),然后用前10行的和減去后五項(xiàng),即可得到此數(shù)列的前50項(xiàng)和.【詳解】解:去除所有為1的項(xiàng)后,由圖可知前n行共有個(gè)數(shù),當(dāng)n=10時(shí),,即前10行共有55個(gè)數(shù).因?yàn)榈趎-1行的和為,所以前10行的和為.因?yàn)榈?0行最后5個(gè)數(shù)為,,,,,所以此數(shù)列的前50項(xiàng)的和為4072-11-55-165-330-462=3049.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,考查了推理能力,屬難題.57．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為A．1升 B．升 C．升 D．升【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積．解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，則a5=+（5﹣1）=．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．58．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第十五日所織尺數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【詳解】由題意得等差數(shù)列中求，選C.59．0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義，逐一檢驗(yàn)即可【詳解】由知，序列的周期為m，由已知，，對(duì)于選項(xiàng)A，，不滿足；對(duì)于選項(xiàng)B，，不滿足；對(duì)于選項(xiàng)D，，不滿足；故選：C【點(diǎn)晴】本題考查數(shù)列的新定義問(wèn)題，涉及到周期數(shù)列，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.60．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問(wèn)題中，這位公公的長(zhǎng)兒的年齡為（）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列是等差數(shù)列，由，求得數(shù)列的首項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】設(shè)這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，由題可知是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，又由，即，解得，即這位公公的長(zhǎng)兒的年齡為歲．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．61．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長(zhǎng)者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長(zhǎng)者的年齡為A．94 B．95 C．96 D．98【答案】B【分析】設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者為m，m∈[90，100]，由題可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范圍，根據(jù)年齡為整數(shù)可得n的取值范圍，再代入可得m的值．【詳解】根據(jù)題意可知，這20個(gè)老人年齡之和為1520，設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者為m，m∈[90,100]，則有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，則有19n+m＝1349，則m＝1349﹣19n，所以90≤1349﹣19n≤100，解得，因?yàn)槟挲g為整數(shù)，所以n＝66，則m＝1349﹣19×66＝95.故選：B【點(diǎn)晴】本題考查閱讀理解能力，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．62．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分.清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為尺，則谷雨日影長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，首先利用已知條件求出的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，由題意可得，即，解得，又因?yàn)?，所以，解得所以的公差，所以，所以谷雨日影長(zhǎng)為，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出其通項(xiàng)公式，問(wèn)題即可迎刃而解.63．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，書(shū)中有這樣一道題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.問(wèn)何日相逢？”題意為：有一堵墻厚五尺，有兩只老鼠從墻的正對(duì)面打洞穿墻.大老鼠第一天打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長(zhǎng)度是前一天的倍；小老鼠第一天也打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長(zhǎng)度是前一天的一半.若這一堵墻厚尺，則幾日后兩鼠相逢()A． B． C． D．【答案】B【分析】依次列舉出大鼠、小鼠前幾天打洞穿墻的尺數(shù)，至某天總和不小于16尺即得解.【詳解】大鼠從第一天起打進(jìn)尺數(shù)依次為：1，2，4，8，…，小鼠從第一天起打進(jìn)尺數(shù)依次為：1，，，，…，前3天兩鼠完成量的總和為，前4天兩鼠完成量的總和為，所以第4天兩鼠相逢.故選：B64．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問(wèn)題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，問(wèn)兩鼠在第幾天相遇？A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天【答案】B【分析】用列舉法求得前幾天挖的尺寸，由此求得第幾天相遇.【詳解】第一天共挖，前二天共挖，故前天挖通，故兩鼠相遇在第天.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查等比數(shù)列的概念，屬于基礎(chǔ)題.65．在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，已知各除數(shù)及其對(duì)應(yīng)的余數(shù)，求適合條件的被除數(shù)，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為剩余問(wèn)題.年《孫子算經(jīng)》中“物不知其數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，在西方的數(shù)學(xué)史上將“物不知其數(shù)”問(wèn)題的解法稱之為“中國(guó)剩余定理”.“物不知其數(shù)”問(wèn)題后經(jīng)秦九韶推廣，得到了一個(gè)普遍的解法，提升了“中國(guó)剩余定理”的高度.現(xiàn)有一個(gè)剩余問(wèn)題：在的整數(shù)中，把被除余數(shù)為，被除余數(shù)也為的數(shù)，按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將數(shù)列中的項(xiàng)由小到大列舉出來(lái)，可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得，然后解不等式，即可得解.【詳解】由題意可知，數(shù)列中的項(xiàng)由小到大排列依次為、、、、，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，由可得，解得，，則，因此，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：A.66．英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】得到，計(jì)算，然后計(jì)算，最后可得數(shù)列為等比數(shù)列，最后根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】由題可知：，所以，則兩邊取對(duì)數(shù)可得，即所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，所以故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)計(jì)算得到是解決本題的關(guān)鍵.67．我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.問(wèn)：齊去長(zhǎng)安多少里？（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知，良馬每日行的距離以及駑馬每日行的距離均為等差數(shù)列，確定這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為，其中，公差.駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為，其中，公差.設(shè)長(zhǎng)安至齊為里，則，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于得出長(zhǎng)安至齊的距離等于良馬和駑馬九日所行的距離之和的倍，并結(jié)合題意得知兩匹馬所行的距離成等差數(shù)列，解題時(shí)要充分抓住題中信息進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解.68．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是A．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且B．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且C．a(chǎn)，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且D．a(chǎn)，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且【答案】D【詳解】由條件知，，依次成公比為的等比數(shù)列，三者之和為50升，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即故答案為D.類型五:幾何類新文化題型69．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.70．日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°【答案】B【分析】畫(huà)出過(guò)球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)處的緯度，計(jì)算出晷針與點(diǎn)處的水平面所成角.【詳解】畫(huà)出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點(diǎn)處的水平面的截線，依題意可知；是晷針?biāo)谥本€.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得..由于，所以，由于，所以，也即晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查球體有關(guān)計(jì)算，涉及平面平行，線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.71．(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式72．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：.故選：C.73．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是A．158 B．162C．182 D．32【答案】B【分析】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體—棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.74．某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】B【分析】計(jì)算出圓錐體積，除以圓面的面積即可得降雨量，即可得解.【詳解】由題意，一個(gè)半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，所以積水厚度，屬于中雨.故選：B.

視頻75．?dāng)€尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式.依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖.也有單檐和重檐之分.多見(jiàn)于亭閣式建筑，園林建筑.以八中校園騰龍閣為例，它屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則此正四棱錐的內(nèi)切球半徑與底面邊長(zhǎng)比為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)正四棱錐的底邊為，側(cè)面的等腰三角形的高為，內(nèi)切球的半徑為，建立它們之間的比值關(guān)系即可求解【詳解】由于正四棱錐：底面是正方形，側(cè)面為4個(gè)全等的等腰三角形，設(shè)正四棱錐的底邊為，底面積為，所以，該正四棱錐的側(cè)面積為，設(shè)該四棱錐的側(cè)面的等腰三角形的高為，則有，所以，，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則如圖，與相似，有，所以，，由于，化簡(jiǎn)得，，則此正四棱錐的內(nèi)切球半徑與底面邊長(zhǎng)比為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似關(guān)系，求出內(nèi)切球的半徑與底面正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系，屬于中檔題76．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它有如下問(wèn)題：“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡，底面周長(zhǎng)為4丈8尺，高1丈1尺，問(wèn)它的體積是多少？”（注：1丈=10尺，?。〢．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺【答案】B【分析】根據(jù)題意，由底面圓周長(zhǎng)，得到底面圓半徑，再由體積公式求出其體積.【詳解】設(shè)圓柱體底面圓半徑為，高為，周長(zhǎng)為.因?yàn)?，所以，所以（立方尺?故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的底面圓半徑、體積等相關(guān)計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.77．某班科技興趣小組研究在學(xué)校的圖書(shū)館頂上安裝太陽(yáng)能板的發(fā)電量問(wèn)題，要測(cè)量頂部的面積，將圖書(shū)館看成是一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)等底的正四棱錐組合而成，經(jīng)測(cè)量長(zhǎng)方體的底面正方形的的邊長(zhǎng)為26米，高為9米，當(dāng)正四棱錐的頂點(diǎn)在陽(yáng)光照射下的影子恰好落在底面正方形的對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，測(cè)的光線與底面夾角為，正四棱錐頂點(diǎn)的影子到長(zhǎng)方體下底面最近頂點(diǎn)的距離為11.8米，則圖書(shū)館頂部的面積大約為（）平方米（注：）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題知，，，進(jìn)而得，故在中，，進(jìn)一步得正四棱錐中，，再求正四棱錐得側(cè)面積即可得答案.【詳解】如圖1，根據(jù)題意得：，，，所以，故，故在中，設(shè)，則，，所以，即：，解得所以如圖2，在正四棱錐中，，，取中點(diǎn)，連接，所以由正四棱錐的性質(zhì)得為直角三角形，故，所以，所以正四棱錐的側(cè)面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間想象能力，運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出正四棱錐中，，再求正四棱錐得側(cè)面積即可.78．牙雕套球又稱“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極高.明代曹昭在《格古要論·珍奇·鬼工毬》中寫(xiě)道：“嘗有象牙圓毬兒一箇，中直通一竅，內(nèi)車數(shù)重，皆可轉(zhuǎn)動(dòng)，故謂之鬼工毬”.現(xiàn)有某“鬼工球”，由外及里是兩層表面積分別為和的同心球（球壁的厚度忽略不計(jì)），在外球表面上有一點(diǎn)，在內(nèi)球表面上有一點(diǎn)，連接線段.若線段不穿過(guò)小球內(nèi)部，則線段長(zhǎng)度的最大值是（）A．cm B．9cm C．3cm D．2cm【答案】C【分析】本題首先可根據(jù)題意確定外球的半徑以及內(nèi)球的半徑，然后以外球表面上一點(diǎn)、內(nèi)球表面上有一點(diǎn)以及球心作截面，根據(jù)線段不穿過(guò)小球內(nèi)部得出線段與內(nèi)球相切時(shí)線段的長(zhǎng)度最大，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橥馇虻谋砻娣e為，內(nèi)球的表面積為，所以外球的半徑為，內(nèi)球的半徑為，如圖，以外球表面上一點(diǎn)、內(nèi)球表面上有一點(diǎn)以及球心作截面，因?yàn)榫€段不穿過(guò)小球內(nèi)部，所以當(dāng)線段與內(nèi)球相切時(shí)線段的長(zhǎng)度最大，則線段最長(zhǎng)為，故選：C.79．“中國(guó)天眼”是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，世界最大單口徑，最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖）．其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積，其中R為球的半徑，h為球冠的高）設(shè)球冠底的半徑為r，周長(zhǎng)為C，球冠的面積為S，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，結(jié)合和，整理得到和，再計(jì)算，即得結(jié)果.【詳解】

，，，又，，解得：，即，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題目要求的用表示所求結(jié)果，將多余變量進(jìn)行消元，同時(shí)起到建立等量關(guān)系的作用，從而化簡(jiǎn)整理得到結(jié)果.80．?dāng)€尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見(jiàn)于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，設(shè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先畫(huà)出正六棱錐的底面和側(cè)面，利用幾何圖形中邊長(zhǎng)的關(guān)系，求側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比.【詳解】如圖，正六邊形時(shí)正六棱錐的底面，等腰三角形是正六棱在的側(cè)面，設(shè)側(cè)棱，底面邊長(zhǎng)，底面內(nèi)切圓半徑，,則是等邊三角形，，側(cè)面中，，，即.故選：A81．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米徳的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形是阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).現(xiàn)有一底面半徑與高的比值為的圓柱，則該圓柱的表面積與其內(nèi)切球的表面積之比為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，由圓柱和球的表面積公式能求出比值．【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則圓柱的面半徑為，高為，故圓柱的表面積，內(nèi)切球的表面積，∴該圓柱的表面積與其內(nèi)切球的表面積之比為，故選：B．82．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有陽(yáng)馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問(wèn)積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長(zhǎng)、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問(wèn)它的體積是多少?”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺【答案】C【詳解】將該幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即，故其表面積是.83．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.84．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中《商功》有如下問(wèn)題：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，問(wèn)積為粟幾何？”，意思是“有粟若干，堆積在平地上，它底圓周長(zhǎng)為12丈，高為1丈，問(wèn)它的體積和粟各為多少？”如圖，主人意欲賣掉該堆粟，已知圓周率約為3，一斛粟的體積約為2700立方寸（單位換算：1立方丈立方寸），一斛粟米賣270錢(qián)，一兩銀子1000錢(qián)，則主人賣后可得銀子（）A．200兩 B．240兩 C．360兩 D．400兩【答案】D【分析】計(jì)算底面半徑為，，換算單位得到答案.【詳解】底面半徑為，立方丈立方寸斛，故兩.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.類型六:概率類新文化題型85．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算．【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該