計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析計算題

#l9l9每人2.6911杯，這個沒有明顯的經(jīng)濟(jì)意義；（2分）斜率－0.4795表示咖啡零售價格與消費量負(fù)相關(guān)，表明咖啡價格每上升1美元，平均每天每人消費量減少0.4795杯。（2分）（3）不能。原因在于要了解全美國所有人的咖啡消費情況幾乎是不可能的。（2分）4）不能。在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求價格彈性，須給出具體的X值及與之對應(yīng)的Y值。（2分）TOC\o"1-5"\h\zVV15、答：由已知條件可知，X=匚==l68，Y=l==lllnlnl工(X-X)(Y-Y)ii3分）丄(XY-YX-YX+XY3分）iiii=204200-1680xlll-168xlllO+10xl68xlll=l7720工(X-X)2=工(X2-2XX+X2)ii丄X2-2xl0X2+10X2(3分)i=3l5400-10xl68xl68=33l60八工(X-X)(Y-Y)l7720/八、0二ii==0.5344(2分)乙(X-X)233l60i0=y-0X=lll-0.5344xl68=2l.22(2分)0l16.解答：(1)這是一個對數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型，lnL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時勞動一產(chǎn)出彈性為1.451；（3分）lnK的系數(shù)為0.384意味著勞動投入L保持不變時資本一產(chǎn)出彈性為0.384（2分）.2）系數(shù)符號符合預(yù)期，作為彈性，都是正值，而且都通過了參數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）（5分，要求能夠把t值計算出來）。17.解答：該消費模型的判定系數(shù)R2=0.95，F(xiàn)統(tǒng)計量的值F=l07.37，均很高,表明模型的整體擬合程度很高。（2分）計算各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值得：％=8.l33十8.92=0.9l，t=1.059一0.17=6.101t=0.452一0.66=0.69,t二0.121十1.09二0.11。除t夕卜，其余T值均很小。工231資收入W的系數(shù)t檢驗值雖然顯著，但該系數(shù)的估計值卻過大，該值為工資收入對消費的邊際效應(yīng)，它的值為1.059意味著工資收入每增加一美元，消費支出增長將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和生活常識都不符。（5分）另夕，盡管從理論上講，非工資—非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但二者各自的t檢驗卻顯示出它們的效應(yīng)與0無明顯差異。這些跡象均表明模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。(3分)TOC\o"1-5"\h\z_n—18—1解答：⑴R2二1———(1—R2)二1—-X(1—0.75)二0.65(3分)n—k—18—2—1—9―1⑵R2二1—-X(1—0.35)=—0.04；負(fù)值也是有可能的。(4分)9—3—1_31—1⑶R2二1—X(1—0.95)二0.94(3分)31—5—1解答：當(dāng)b+b二1時，模型變?yōu)閥-x二b+b(x-x)+u，可作為一元回TOC\o"1-5"\h\z12t2t011t2ttn工(x—x)(y—x)-工(x—x)工(y—x)z八、歸模型來對待b二號t22t2(5分)1n乙(x—x)2—(乙(x—x))21t2t1t2t當(dāng)b二b時，模型變?yōu)閥二b+b（x+x）+u,同樣可作為一元回歸模型來對待12t011t2tt5分）n工(x+x)y—工(x+x)工yb二12t12t5分）1n乙(x+x)2—(乙(x+x))21t2t1t2t20．解答：（1）第2個方程更合理一些，，因為某天慢跑者的人數(shù)同該天日照的小時數(shù)應(yīng)該是正相關(guān)的。（4分）（2）出現(xiàn)不同符號的原因很可能是由于x與X高度相關(guān)而導(dǎo)致出現(xiàn)多重共線23性的緣故。從生活經(jīng)驗來看也是如此，日照時間長，必然當(dāng)天的最高氣溫也就高而日照時間長度和第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)是沒有相關(guān)性的。（6分）21．解答：（1）x是盒飯價格，x是氣溫，x是學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量，x是1i2i3i4i附近餐廳的盒飯價格。（4分）（2）在四個解釋變量中，附近餐廳的盒飯價格同校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)

量應(yīng)該是負(fù)相關(guān)關(guān)系，其符號應(yīng)該為負(fù)，應(yīng)為x；學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量每變化4i一個單位，盒飯相應(yīng)的變化數(shù)量不會是28.4或者12.7，應(yīng)該是小于1的，應(yīng)為x；至于其余兩個變量，從一般經(jīng)驗來看，3ix；至于其余兩個變量，從一般經(jīng)驗來看，3i被解釋變量對價格的反應(yīng)會比對氣溫的反應(yīng)更靈敏一些，所以x是盒飯價格，1ix是氣溫。2i6分）22.解：(一)原模型：yi=b0+b1xi+uiu.—i_1xiiy1新模型：X=b—+b+」22.解：(一)原模型：yi=b0+b1xi+uiu.—i_1xiiy1新模型：X=b—+b+」iy令y*=l,x*=令ixii則：⑵變?yōu)閥*=b+b0x*i10iii1）等號兩邊同除以xi0xi2）2分）此匕日寸Var(v)=Var(乙)=ixi1,vxi

iu—ixi2分）丄（o2x2）=a2新模型不存在異方差性。（2分）x2ii(二)對yi*=b1+b0xi*+vi進(jìn)行普通最小二乘估計i10iin工x*y*—工x*工y*b=、'ii、八iv0n乙(x*)2—(乙x*)2iib=y*—bx*1i0i(進(jìn)一步帶入計算也可)y其中y*=—,x*ixii1（4分）23.解：（1）H:u為同方差性;0tH:u為異方差性;12分）2）廠RSS0.466E-17.“F=1==1.29RSS0.36E-1723分）4）F(10,10)二2.98(2分)0.05F<F(10,10)，接受原假設(shè),0.05認(rèn)為隨機(jī)誤差項為同方差性。（3分）24.解：原模型：y=a+u根據(jù)uN(0,b2x);E(uu)=0,i豐jiiiiij為消除異方差性，ii模型等號兩邊同除以p丁auy.=,.模型變?yōu)椋贺暋暳顈*=,x*.—2auy.=,.模型變?yōu)椋贺暋暳顈*=,x*.—2分)則得到新模型：y*二ax*+v...2分)1此匕日寸Var(v)二Var(-U)二-/(O2x)=b2新模型不存在異方差性。(2分)i利用普通最小二乘法，估計參數(shù)得：工x*y*xo=i.4分)25?解：原模型:y.=b0+bx+U,i011iVar(u)=O2x2模型存在異方差性i1為消除異方差性，模型兩邊同除以xi，y1u得.一.=b——+b+—.xi0xiy,*,x*xii1xi1,v

xii2分)u—Lxi此匕日寸Var(此匕日寸Var(v)=Var(Uh)=ixi2分)得.y*=b+bx*+v2分)i10iin工x*y*—工x*工y*b=、、ii、滬iv0疋（x；）2—（乙x；）2解得<b=y*—bx*J1i0i1.77b==3.28TOC\o"1-5"\h\z00.545.951.15（3分）b=—3.28x=0.44i5526.答案：（1）題中所估計的回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義：該回歸方程是一個對數(shù)線性模型，可還原為指數(shù)的形式為：Y=-3.938L1.451K0.3841，是一個C-D函數(shù)，1.451為勞動產(chǎn)出彈性，0.3841為資本產(chǎn)出彈性。因為1.451+0.3841〉1，所以該生產(chǎn)函數(shù)存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。（6分）（2）該回歸方程的估計中存在什么問題?應(yīng)如何改進(jìn)?因為DW=0.858,dL=1.38，即0.858<1.38,故存在一階正自相關(guān)。可利用GLS方法消除自相關(guān)的影響。（4分）27．（1）何謂計量經(jīng)濟(jì)模型的自相關(guān)性？答：如果對于不同的樣本點，隨機(jī)誤差項之間不再是完全互相獨立，而是存在某種相關(guān)性，則出現(xiàn)序列相關(guān)性。如存在：E（卩卩）豐0,稱為一階序列相關(guān)，或自ii+1相關(guān)。（3分）（2）試檢驗該模型是否存在一階自相關(guān)，為什么？答：存在。（2分）（3）自相關(guān)會給建立的計量經(jīng)濟(jì)模型產(chǎn)生哪些影響？答：1參數(shù)估計兩非有效;2變量的顯著性檢驗失去意義。3模型的預(yù)測失效。（3分）（4）如果該模型存在自相關(guān)，試寫出消除一階自相關(guān)的方法和步驟。（臨界值d=1.24，d=1.43）LU答：1構(gòu)造D.W統(tǒng)計量并查表；2與臨界值相比較，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。（2分）28．答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)擾動項中，因此gMIN1與卩不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時也不具有一致性。（5分）（2）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機(jī)擾動項無關(guān)。（2分）（3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMINl與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（2）知gMIN可以作為gMINl的工具變量使用。（3分）29．解答：（1）這是一個確定的關(guān)系，各產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值之和等于國內(nèi)生產(chǎn)總值。作為計量模型不合理。（3分）（2）（3）（4）（5）都是合理的計量經(jīng)濟(jì)模型。（4分）（6）不合理。發(fā)電量和鋼鐵產(chǎn)量影響對煤炭的需求，但不會影響煤炭的產(chǎn)量。作為解釋變量沒有意義。（3分）解答：（1）模型中RIt的系數(shù)符號為負(fù)，不符合常理。居民收入越多意味著消費越多，二者應(yīng)該是正相關(guān)關(guān)系。（3分）（2）Y的系數(shù)是1.2，這就意味著每增加一元錢，居民消費支出平均增加1.2元，處于一種入不敷出的狀態(tài)，這是不可能的，至少對一個表示一般關(guān)系的宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型來說是不可能的。（4分）（3）L的系數(shù)符號為負(fù)，不合理。職工人數(shù)越多工業(yè)總產(chǎn)值越少是不合理的。這很可能是由于工業(yè)生產(chǎn)資金和職工人數(shù)兩者相關(guān)造成多重共線性產(chǎn)生的。（3分）解答：（1）臨界值t=1.7291小于18.7，認(rèn)為回歸系數(shù)顯著地不為0.（4分）（2）參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差：0.81/18.7=0.0433（3分）（3）不包括。因為這是一個消費函數(shù)，自發(fā)消費為15單位，預(yù)測區(qū)間包括0是不合理的。（3分）解答：（1）對于y二b+bx+bx+...+bx+u如果隨機(jī)誤差項的各期值t011t22tkktt之間存在著相關(guān)關(guān)系，即cov（u,u）二E（uu）豐0（t,s=1,2...,k）稱隨機(jī)誤差項之間tsts存在自相關(guān)性。（3分）（2）該模型存在一階正的自相關(guān)，因為0<DW=0.3474<忙1.24（3分）（3）自相關(guān)性的后果有以下幾個方面：①模型參數(shù)估計值不具有最優(yōu)性；②隨機(jī)誤差項的方差一般會低估；③模型的統(tǒng)計檢驗失效；④區(qū)間估計和預(yù)測區(qū)間的精度降低。（4分）解答：（1）查表得臨界值d=1.05,d二1.66。DW二1.147正位于1.05和LU1.66之間，恰是D-W檢驗的無判定區(qū)域，所以一階自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。（3分）（2）對于模型y二b+bx+bx+...+bx+u，設(shè)自相關(guān)的形式為t011t22tkkttu二pu+pu+...+pu+vt1t—12t—2pt—pt假設(shè)H:p=p=...=p=0，（1分）LM檢驗檢驗過程如下：首先，利用OLS012p法估計模型，得到殘差序列e；（2分）其次，將e關(guān)于殘差的滯后值進(jìn)行回歸，tt并計算出輔助回歸模型的判定系數(shù)R2；（2分）最后，對于顯著水平a，若nR2大于臨界值x2（p），則拒絕原假設(shè)，即存在自相關(guān)性。（2分）a解答：（1）總離差（TSS）的自由度為n-1，因此樣本容量為15；（2分）（2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77；（2分）（3）ESS的自由度為2,RSS的自由度為12；（2分）（4）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988，n—114R2二1———（1—R2）二1—（1—0.9988）二0.9986（4分）n—k—112解答：（1）0.722是指，當(dāng)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每變動一個單位，人均消費性支出資料平均變動0.722個單位，也即指邊際消費傾向；137.422指即使沒有收入也會發(fā)生的消費支出，也就是自發(fā)性消費支出。（3分）（2）在線性回歸模型中，如果隨機(jī)誤差項的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量u觀測值彼此不同，則稱隨機(jī)項i具有異方差性。（3分）（3）存在異方差性，因為輔助回歸方程R2-0.634508，F(xiàn)=26.04061，整體顯著;并且回歸系數(shù)顯著性地不為0。戈里瑟檢驗就是這樣的檢驗過程。（4分）答：不能。（3分）因為X和X存在完全的多重共線性，即X=2X-1，或1221X=0.5（X+1）。（7分）1237．答：（1）t（18）二2.10090.025Lnk的T檢驗：t=10.195>2.1009，因此lnk的系數(shù)顯著。

Lnl的T檢驗：|t=6.518>2.1009，因此lnl的系數(shù)顯著。（4分）（2）t（17）二2.10980.025t的T檢驗：t|=1.333>2.1098，因此lnk的系數(shù)不顯著。Lnk的T檢驗：|t=1.18>2.1098，因此lnl的系數(shù)不顯著。（4分）（3）可能是由于時間變量的引入導(dǎo)致了多重共線性。（2分）解答：這時會發(fā)生完全的多重共線性問題；（3分）因為有四個季度，該模型則引入了四個虛擬變量。顯然，對于任一季度而言，D+D+D+D二1,1t2t3t4t則任一變量都是其他變量的線性組合，因此存在完全共線性。當(dāng)有四個類別需要區(qū)分時，我們只需要引入三個虛擬變量就可以了；（5分）參數(shù)將不能用最小二乘法進(jìn)行估計。（2分）解答：（1）假設(shè)第一季度為基礎(chǔ)類型，引入三個虛擬變量D第二季度；20其他八[1第三季度C[1第四季度3〔0其他40其他JK禾U潤模型為y=b+bx+aD+aD+aD+u。（5分）t01t12t23t34tt（2）利潤模型為y=b+bx+aDx+aDx+aDx+u（2分）t01t12tt23tt34ttt（3分）利潤模型為y=b+bx+aDx+aDx+aDx+aD+aD+aD+u（3分）t01t12tt23tt34tt42t53t64tt40.解答：通貨膨脹與工業(yè)生產(chǎn)增長速度關(guān)系的基本模型為I=b+bG+ut01tt引入虛擬變量D=引入虛擬變量D=‘11988年及以后01988年以前4分）則（1）I=b+bG+aD+u（3分）t01ttt（2）I=b+bG+aD+aDG+u（3分）t01t1t2ttt解答：（1）D］的經(jīng)濟(jì)含義為：當(dāng)銷售收入和公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多獲15.8個百分點的薪水。其他兩個可類似解釋。（3分）2）公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的D參數(shù)，即為28.3%?由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1%的顯著性水平3下自由度為203的t分布臨界值1.96，因此這種差異統(tǒng)計上是顯著的。（4分）（3）由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此他們之間的差異為18.1%-15.8%=2.3%。（3分）解答:記學(xué)生月消費支出為Y，其家庭月收入水平為X，在不考慮其他因素影響時，有如下基本回歸模型：y=P+Px+卩（2分）i01ii其他決定性因素可用如下虛擬變量表示：八[1,有獎學(xué)金八[1,來自城市八[1,來自發(fā)達(dá)地區(qū)八[1,男性1[o,無獎學(xué)金，2[o,來自農(nóng)村，3[o,來自欠發(fā)達(dá)地區(qū)，4[o,女性則引入各虛擬變量后的回歸模型如下：TOC\o"1-5"\h\zY=P+PX+aD+aD+aD+aD+卩（4分）io1i11i22i33i44ii1）來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生,未得獎學(xué)金時的月消費支出；E（YlX,D=D=D=D=0）=P+PX（1分）ii1i2i3i4io1i2）來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎學(xué)金時的月消費支出：E（YlX,D=D=1,D=D=0）=（P+a+a）+PX（1分）ii1i4i2i3io141i3）來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學(xué)金時的月消費支出：E（YlX,D=D=1,D=D=0）=（P+a+a）+PX（1分）ii1i3i2i4io131i4）來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎學(xué)金時的月消費支出：E（YlX,D=D=D=1,D=0）=（P+a+a+a）+PX（1分）ii2i3i4i1io2341i答案：引入反映季節(jié)因素和收入層次差異的虛擬變量如下：八[1,旺季八[1,高收入小八、TOC\o"1-5"\h\zD=1十DJ（3分）1[o,淡季，2[o,低收入，則原消費需求函數(shù)變換為如下的虛擬變量模型：Y=a+卩X+卩D+卩D+卩（3分）i1i21i32ii1）低收入家庭在某商品的消費淡季對該類商品的平均消費支出為；E（Y）"+卩X（1分）i1i2）高收入家庭在某商品的消費淡季對該類商品的平均消費支出為：E（Y）=（a+卩）+卩X（1分）i31i3）低收入家庭在某商品的消費旺季對該類商品的平均消費支出為：E（Y）=（a+卩）+卩X（1分）i21i4）高收入家庭在某種商品的消費旺季對該類商品的平均消費支出為：E（Y）=（a+卩+卩）+卩X（1分）i231i根據(jù)階數(shù)為2的Almon多項式：卩i=%+叩+叮2，i=0,1,2,3（3分）；可八八計算得到0i的估計值：P0=“0=0.3（3分）；01=“0+“1+“2=0.91（3八八分）；02=“0+2“1+4“2=1.72（3分）；03=&0+3&1+9&2=2.73（3分）。由已知估計式可知：“0=0.71,“1=0.25,“2=-0.3（3分），根據(jù)階數(shù)為2的Almon多項式：片=“。+“/+叮2,i=0,1,2（3分）；可計算得到0i的八八八估計值：00=“0=0.71（3分）；01=“0+“1+“2=0.66（3分）；02=&0+2&1+4“2=0.01（3分）。46.（1）分布滯后模型為丫=“+0oXt+0iXt-i+02Xt-2+Ut（2分）（2）由已知估計式可知：“0=0.53,“1=0.80,“2=-0.33（1分），根據(jù)階數(shù)為2的Almon多項式：片=“。+“/+“2池,i=0,1,2（3分）；可計算