2024屆物理一輪復習講義第1講　光電效應　波粒二象性含答案

2024屆物理一輪復習講義第1講光電效應波粒二象性學習目標1.理解光電效應的實驗規(guī)律，會利用光電效應方程計算逸出功、最大初動能、截止頻率等物理量。2.會分析光電效應的圖像問題。3.理解物質波的概念，理解光的波粒二象性。一、黑體輻射及實驗規(guī)律1.熱輻射(1)定義：周圍的一切物體都在輻射電磁波，這種輻射與物體的溫度有關，所以叫熱輻射。(2)特點：熱輻射強度按波長的分布情況隨物體溫度的不同而有所不同。2.黑體、黑體輻射的實驗規(guī)律(1)黑體：能夠完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發(fā)生反射的物體。(2)黑體輻射的實驗：①對于一般材料的物體，輻射電磁波的情況除與溫度有關外，還與材料的種類及表面狀況有關。②黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關。隨著溫度的升高，一方面，各種波長的輻射強度都有增加，另一方面，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動，如圖所示。3.能量子(1)定義：普朗克認為，當帶電微粒輻射或吸收能量時，只能輻射或吸收某個最小能量值ε的整數倍，這個不可再分的最小能量值ε叫作能量子。(2)能量子大?。害牛絟ν，其中ν是帶電微粒吸收或輻射電磁波的頻率，h稱為普朗克常量。h＝6.626×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。二、光電效應及其規(guī)律1.光電效應現象照射到金屬表面的光，能使金屬中的電子從表面逸出的現象，發(fā)射出來的電子叫光電子。2.光電效應的產生條件入射光的頻率大于或等于金屬的截止頻率。3.光電效應規(guī)律(1)每種金屬都有一個截止頻率，入射光的頻率必須大于或等于這個極限頻率才能產生光電效應。(2)光電子的最大初動能與入射光的強度無關，只隨入射光頻率的增大而增大。(3)光電效應的發(fā)生幾乎是瞬時的，一般不超過10－9s。(4)當入射光的頻率大于截止頻率時，飽和光電流的大小與入射光的強度成正比。三、愛因斯坦光電效應方程1.光子說：在空間傳播的光不是連續(xù)的，而是一份一份的，每一份叫作一個光子，光子的能量ε＝hν。2.逸出功W0：電子從金屬中逸出所需做功的最小值。3.最大初動能：發(fā)生光電效應時，金屬表面上的電子吸收光子后克服原子核的引力逸出時所具有的動能的最大值。4.光電效應方程：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。四、光的波粒二象性與物質波1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振現象證明光具有波動性。(2)光電效應說明光具有粒子性。(3)光既具有波動性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。2.物質波：任何一個運動著的物體，小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對應，其波長λ＝eq\f(h,p)，p為運動物體的動量，h為普朗克常量?？键c一黑體輻射能量子1.黑體輻射的實驗規(guī)律(1)溫度一定時，黑體輻射強度隨波長的分布有一個極大值。(2)隨著溫度的升高各種波長的輻射強度都有增加，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。2.能量子的理解(1)物體熱輻射所發(fā)出的電磁波的能量是不連續(xù)的，只能是hν的整數倍。(2)微觀世界中的物理系統，如原子、分子和離子等，其能量正如普朗克所假設的那樣，只能取某些特定的值，即能量是量子化的。跟蹤訓練1.(多選)關于黑體輻射的實驗規(guī)律如圖1所示，下列說法正確的是()圖1A.黑體能夠完全吸收照射到它上面的光波B.隨著溫度的降低，各種波長的光輻射強度都有所增加C.隨著溫度的升高，輻射強度極大值向波長較長的方向移動D.黑體輻射的強度只與它的溫度有關，與形狀和黑體材料無關答案AD解析能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體，選項A正確；由題圖可知，隨溫度的降低，各種波長的光輻射強度都有所減小，選項B錯誤；隨著溫度的升高，黑體輻射強度的極大值向波長較短的方向移動，選項C錯誤；一般物體輻射電磁波的情況與溫度有關，還與材料的種類及表面情況有關，但黑體輻射電磁波的情況只與它的溫度有關，選項D正確。2.(2022·全國乙卷，17)一點光源以113W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10－7m的光，在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h＝6.63×10－34J·s。R約為()A.1×102m B.3×102mC.6×102m D.9×102m答案B解析一個光子的能量為E0＝hν＝eq\f(hc,λ)，點光源向所有方向均有輻射，光子以球面波的形式傳播，那么以光源為原點的球面上的光子數相同，此時距光源的距離為R處，球面的表面積為S＝4πR2，則P＝4πR2×nE0，聯立以上各式解得R≈3×102m，故選項B正確?？键c二光電效應規(guī)律的理解和應用1.“四點”提醒(1)能否發(fā)生光電效應，不取決于光的強度而取決于光的頻率。(2)光電效應中的“光”不是特指可見光，也包括不可見光。(3)逸出功的大小由金屬本身決定，與入射光無關。(4)光電子不是光子，而是電子。2.“兩條”關系(1)光的強度大→光子數目多→發(fā)射光電子多→光電流大。(2)光子頻率高→光子能量大→產生光電子的最大初動能大→遏止電壓大。3.“三個”關系式(1)愛因斯坦光電效應方程：Ek＝hν－W0。(2)最大初動能與遏止電壓的關系：eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)＝eUc。(3)逸出功與極限頻率的關系：W0＝hνc。例1如圖2所示為研究光電效應的電路圖。開關閉合后，當用波長為λ0的單色光照射光電管的陰極K時，電流表有示數。下列說法正確的是()圖2A.若只讓滑片P向D端移動，則電流表的示數一定增大B.若只增加該單色光的強度，則電流表示數一定增大C.若改用波長小于λ0的單色光照射光電管的陰極K，則陰極K的逸出功變大D.若改用波長大于λ0的單色光照射光電管的陰極K，則電流表的示數一定為零答案B解析電路所加電壓為正向電壓，如果電流達到飽和電流，增加電壓，電流也不會增大，故A錯誤；只增加該單色光的強度，相同時間內逸出的光電子數增多，電流增大，故B正確；金屬的逸出功只與陰極材料有關，與入射光無關，故C錯誤；改用波長大于λ0的單色光照射，雖然光子能量變小，但也有可能發(fā)生光電效應，可能有光電流，故D錯誤。跟蹤訓練3.(多選)在光電效應實驗中，用頻率為ν的光照射光電管陰極，發(fā)生了光電效應，下列說法正確的是()A.增大入射光的強度，光電流增大B.減小入射光的強度，光電效應現象消失C.改用頻率小于ν的光照射，一定不發(fā)生光電效應D.改用頻率大于ν的光照射，光電子的最大初動能變大答案AD解析增大入射光的強度，單位時間內照射到金屬單位面積上的光子數增加，則光電流增大，選項A正確；光電效應是否發(fā)生取決于入射光的頻率，而與入射光強度無關，選項B錯誤；用頻率為ν的光照射光電管陰極，發(fā)生光電效應，用頻率小于ν的光照射時，若光的頻率仍大于極限頻率，則仍會發(fā)生光電效應，選項C錯誤；根據hν－W0＝Ek可知，增大入射光頻率，光電子的最大初動能也增大，選項D正確。4.如圖3所示，當開關S斷開時，用光子能量為2.5eV的一束光照射陰極P，發(fā)現電流表讀數不為零。合上開關，調節(jié)滑動變阻器，發(fā)現當電壓表讀數小于0.60V時，電流表讀數仍不為零；當電壓表讀數大于或等于0.60V時，電流表讀數為零。由此可知陰極材料的逸出功為()圖3A.1.9eV B.0.6eVC.2.5eV D.3.1eV答案A解析根據愛因斯坦光電效應方程有Ek＝hν－W0，電壓表讀數大于或等于0.60V時，電流表讀數為零，所以Ek＝eU，聯立解得W0＝1.9eV，故B、C、D錯誤，A正確?？键c三光電效應的四類圖像問題圖像名稱圖線形狀由圖線直接(間接)得到的物理量最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖線①極限頻率：圖線與ν軸交點的橫坐標νc②逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：圖線的斜率k＝h顏色相同、強度不同的光，光電流與電壓的關系圖線①遏止電壓Uc：圖線與橫軸的交點的橫坐標②飽和光電流Im：光電流的最大值③最大初動能：Ek＝eUc顏色不同時，光電流與電壓的關系圖線①遏止電壓Uc1、Uc2②飽和光電流③最大初動能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖線①極限頻率νc：圖線與橫軸的交點的橫坐標②遏止電壓Uc：隨入射光頻率的增大而增大③普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h＝ke(注：此時兩極之間接反向電壓)例2(2022·河北卷，4)如圖4是密立根于1916年發(fā)表的鈉金屬光電效應的遏止電壓Uc與入射光頻率ν的實驗曲線，該實驗直接證明了愛因斯坦光電效應方程，并且第一次利用光電效應實驗測定了普朗克常量h。由圖像可知()圖4A.鈉的逸出功為hνcB.鈉的截止頻率為8.5×1014HzC.圖中直線的斜率為普朗克常量hD.遏止電壓Uc與入射光頻率ν成正比答案A解析根據遏止電壓與最大初動能的關系有eUc＝Ek，根據光電效應方程Ek＝hν－W0，結合圖像可知，當Uc為0時，解得W0＝hνc，A正確；鈉的截止頻率為νc，根據圖像可知，截止頻率為5.5×1014Hz，B錯誤；結合遏止電壓與光電效應方程可解得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，可知，圖中直線的斜率表示eq\f(h,e)，C錯誤；根據遏止電壓與入射光的頻率關系式可知，遏止電壓Uc與入射光頻率ν成線性關系，不是成正比，D錯誤。跟蹤訓練5.(2023·江蘇南通高三期末)小理利用如圖5(a)所示的裝置研究光電效應實驗，用甲、乙、丙三條可見光照射同一光電管，得到如圖(b)所示的三條光電流與電壓的關系曲線。下列說法中正確的是()圖5A.同一光電管對不同單色光的極限頻率不同B.電流表A的電流方向一定是a流向bC.甲光對應的光電子最大初動能最大D.如果丙光是紫光，則乙光可能是黃光答案B解析光電管的極限頻率由光電管本身決定，與入射光的顏色無關，選項A錯誤；光電子從光電管的陰極K逸出，流過電流表A的電流方向為a到b，選項B正確；根據Ek＝eUc，由圖知乙光照射光電管對應的遏止電壓最大，即乙光對應的光電子的最大初動能最大，選項C錯誤；丙光對應的遏止電壓比乙光小，光電子的最大初動能較小，根據光電效應方程Ek＝hν－W0，可知丙光的頻率較小，如果丙光是紫光，則乙光不可能是黃光，選項D錯誤。6.(2023·江蘇常州高三期末)如圖6所示，分別用1、2兩種材料作K極進行光電效應探究，其截止頻率ν1<ν2，保持入射光不變，則光電子到達A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關系的圖像是()圖6答案C解析光電管所加電壓為正向電壓，則根據愛因斯坦光電效應方程可知光電子到達A極時動能的最大值Ekm＝eU＋hν－h(huán)ν截止，可知Ekm－U圖像的斜率相同，均為e，截止頻率越大，則圖像在縱軸上的截距越小，因ν1<ν2，則圖像C正確，A、B、D錯誤?？键c四光的波粒二象性物質波1.對光的波粒二象性的理解從數量上看個別光子的作用效果往往表現為粒子性，大量光子的作用效果往往表現為波動性從頻率上看頻率越低波動性越顯著，越容易看到光的干涉和衍射現象，頻率越高粒子性越顯著，越不容易看到光的干涉和衍射現象，貫穿本領越強從傳播與作用上看光在傳播過程中往往表現出波動性，在與物質發(fā)生作用時往往表現出粒子性波動性與粒子性的統一由光子的能量ε＝hν、光子的動量表達式p＝eq\f(h,λ)也可以看出，光的波動性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和動量的計算式中都含有表示波的特征的物理量——頻率ν和波長λ2.物質波(1)任何一個運動的物體，無論大小，都有一種波與之對應。(2)物質波的波長：λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)，h是普朗克常量。跟蹤訓練7.用極微弱的可見光做雙縫干涉實驗，隨著時間的增加，在屏上先后出現如圖(a)(b)(c)所示的圖像，則()A.圖像(a)表明光具有波動性B.圖像(c)表明光具有粒子性C.用紫外線觀察不到類似的圖像D.實驗表明光是一種概率波答案D解析題圖(a)只有分散的亮點，表明光具有粒子性；題圖(c)呈現干涉條紋，表明光具有波動性，A、B錯誤；紫外線也具有波粒二象性，也可以觀察到類似的圖像，C錯誤；實驗表明光是一種概率波，D正確。8.(2021·浙江6月選考，13)已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，電子的質量為9.11×10－31kg，一個電子和一滴直徑約為4μm的油滴具有相同動能，則電子與油滴的德布羅意波長之比的數量級為(油的密度ρ＝0.8×103kg/m3)()A.10－8 B.106 C.108 D.1016答案C解析根據德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,p)，p＝eq\r(2mEk)，解得λ＝eq\f(h,\r(2mEk))，由題意知，電子與油滴的動能相同，則其波長與質量的二次方根成反比，所以eq\f(λ電,λ油)＝eq\f(\r(m油),\r(m電))，其中m油＝ρ·eq\f(1,6)πd3＝0.8×103×eq\f(1,6)×3.14×(4×10－6)3kg＝2.7×10－14kg，代入數據解得eq\f(λ電,λ油)＝eq\r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108，故C正確，A、B、D錯誤。A級基礎對點練對點練1黑體輻射能量子1.關于帶電微粒輻射和吸收能量時的特點，以下說法錯誤的是()A.以某一個最小能量值一份一份地輻射B.輻射和吸收的能量均是某一最小值的整數倍C.輻射和吸收的能量均是量子化的D.吸收的能量可以是連續(xù)的答案D解析根據量子化的理論，帶電微粒輻射和吸收的能量，都只能是某一最小能量值的整數倍，故A、B正確；帶電粒子輻射和吸收的能量不是連續(xù)的，是量子化的，故C正確，D錯誤。2.激光在“焊接”視網膜的眼科手術中有著廣泛的應用。在一次手術中，所用激光的波長λ＝6.6×10－7m，每個激光脈沖的能量E＝1.5×10－2J，已知普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，光速c＝3×108m/s，則每個脈沖中的光子數目是()A.3×1016 B.3×1012 C.5×1016 D.5×1012答案C解析每個光子的能量為E0＝hν＝heq\f(c,λ)，每個激光脈沖的能量為E，則每個脈沖中的光子數目n＝eq\f(E,E0)＝5×1016，故C正確。對點練2光電效應規(guī)律的理解和應用3.在研究光電效應實驗中，某金屬的逸出功為W，用波長為λ的單色光照射該金屬發(fā)生了光電效應。已知普朗克常量為h，真空中光速為c，下列說法正確的是()A.光電子的最大初動能為eq\f(hc,λ)－WB.該金屬的截止頻率為eq\f(c,λ)C.若用波長為eq\f(λ,2)的單色光照射該金屬，則光電子的最大初動能變?yōu)樵瓉淼?倍D.若用波長為2λ的單色光照射該金屬，一定可以發(fā)生光電效應答案A解析根據光電效應規(guī)律可知，光電子的最大初動能Ek＝eq\f(hc,λ)－W，故A正確；金屬的逸出功為W，則截止頻率為νc＝eq\f(W,h)，故B錯誤；若用波長為eq\f(λ,2)的單色光照射該金屬，則光電子的最大初動能Ek′＝eq\f(2hc,λ)－W＞2(eq\f(hc,λ)－W)＝2Ek，故C錯誤；若用波長為2λ的單色光照射該金屬，光子的能量減小，根據光電效應發(fā)生的條件可知，不一定能發(fā)生光電效應，故D錯誤。4.(多選)在光電效應實驗中，分別用頻率為νa、νb的單色光a、b照射到同種金屬上，測得相應的遏止電壓分別為Ua和Ub，光電子的最大初動能分別為Eka和Ekb。h為普朗克常量。下列說法正確的是()A.若νa＞νb，則一定有Ua＜UbB.若νa＞νb，則一定有Eka＞EkbC.若Ua＜Ub，則一定有Eka＜EkbD.若νa＞νb，則一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb答案BC解析由愛因斯坦光電效應方程得，Ek＝hν－W0，由動能定理得Ek＝eU，若用a、b單色光照射同種金屬時，逸出功W0相同。當νa＞νb時，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故選項A錯誤，B正確；若Ua＜Ub，則一定有Eka＜Ekb，故選項C正確；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故選項D錯誤。5.(2023·山西晉中高三期末)利用光電效應原理制成的光電器件，如圖1所示，用頻率為ν的單色光照射光電管，能發(fā)生光電效應現象，則()圖1A.此電路可用于研究光電管的飽和光電流B.用頻率小于ν的單色光照射陰極K時，金屬的截止頻率不同C.增加入射光的強度，遏止電壓U不變D.滑動變阻器滑片P從左端緩慢向右移動時，電流表示數逐漸增大答案C解析此電路研究的是光電管的遏止電壓，不可用于研究光電管的飽和光電流，A錯誤；金屬的截止頻率只與自身有關，與外界光照條件無關，B錯誤；遏止電壓的大小與入射光的頻率有關，與入射光的強度無關，C正確；因光電管所加電壓為反向電壓，則滑片P從左向右移動，電壓變大，射到A極的電子變少，電流變小，D錯誤。對點練3光電效應圖像的理解6.(2023·江西南昌高三期末)研究光電效應的實驗電路圖如圖2a所示，實驗中得到的光電流I與光電管兩端電壓U的關系圖像如圖b所示。關于甲、乙、丙三束單色光頻率的大小關系，正確的是()圖2A.ν甲<ν乙<ν丙 B.ν甲>ν乙>ν丙C.ν甲＝ν乙<ν丙 D.ν甲<ν乙＝ν丙答案C解析由光電效應方程和動能定理可得hν－W0＝Ek＝eUc，由圖b可知：丙的遏止電壓Uc最大，甲乙遏止電壓相等，由于被照射陰極材料相同，所以逸出功W0相等，代入上式可得ν甲＝ν乙<ν丙，故A、B、D錯誤，C正確。7.(多選)對于鈉和鈣兩種金屬，其遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系如圖3所示。用h、e分別表示普朗克常量和電子電荷量，下列說法正確的是()圖3A.鈉的逸出功小于鈣的逸出功B.圖中直線的斜率為eq\f(h,e)C.在得到這兩條直線時，必須保證入射光的光強相同D.若這兩種金屬產生的光電子具有相同的最大初動能，則照射到鈉的光頻率較高答案AB解析根據eUc＝Ek＝hν－W0，得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，由圖像可知，鈉的逸出功小于鈣的逸出功，故A正確；圖中直線的斜率為eq\f(h,e)，故B正確；在得到這兩條直線時，入射光的強度不必相同，故C錯誤；由圖像可知，若這兩種金屬產生的光電子具有相同的最大初動能，則照射到鈉的光頻率較低，故D錯誤。對點練4光的波粒二象性物質波8.(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的有()A.光電效應現象揭示了光的粒子性B.熱中子束射到晶體上產生衍射圖樣說明中子具有波動性C.黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的波動性解釋D.動能相等的質子和電子，它們的德布羅意波的波長也相等答案AB9.一個德布羅意波波長為λ1的中子和另一個德布羅意波波長為λ2的氘核同向正碰后結合成一個氚核，該氚核的德布羅意波波長為()A.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2) C.eq\f(λ1＋λ2,2) D.eq\f(λ1－λ2,2)答案A解析中子的動量p1＝eq\f(h,λ1)，氘核的動量p2＝eq\f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的動量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布羅意波波長λ3＝eq\f(h,p3)＝eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正確。B級綜合提升練10.如圖4所示，分別用波長為λ、2λ的光照射光電管的陰極K，對應的遏止電壓之比為3∶1，則光電管的極限波長是()圖4A.2λ B.3λC.4λ D.6λ答案C解析根據eUc＝Ek＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，得eUc1＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，eUc2＝eq\f(hc,2λ)－eq\f(hc,λ0)，其中eq\f(Uc1,Uc2)＝eq\f(3,1)，解得λ0＝4λ，故選項C正確。11.(2023·山東青島高三月考)從1907年起，美國物理學家密立根用如圖5所示的實驗裝置測量光電效應中幾個重要的物理量。在這個實驗中，若先后用頻率為ν1、ν2的單色光照射陰極K均可產生光電流。調節(jié)滑片P，當電壓表示數分別為U1、U2時，ν1、ν2的光電流恰減小到零。已知U1＞U2，電子電荷量為e，下列說法正確的是()圖5A.兩種單色光光子的動量p1＜p2B.光電子的最大初動能Ek1＜Ek2C.普朗克常量為eq\f(e（U1－U2）,ν1－ν2)D.逸出功為eq\f(e（ν1U1－ν2U2）,ν1－ν2)答案C解析根據公式eU＝hν－W0＝heq\f(c,λ)－W0，因為U1＞U2，所以λ1<λ2，光子動量p＝eq\f(h,λ)，故p1>p2，光子最大初動能Ek＝eU，故Ek1>Ek2，故A、B錯誤；根據光電效應方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，解得h＝eq\f(e（U1－U2）,ν1－ν2)，W0＝eq\f(e（ν2U1－ν1U2）,ν1－ν2)，故C正確，D錯誤。12.(2023·江蘇揚州期末)研究光電效應的裝置如圖6甲所示，通過實驗記錄電流表和電壓表示數，繪制出I－U圖像如圖乙所示，圖中Uc、I0、Im均為已知。已知入射光的頻率為ν0，普朗克常量為h，電子電荷量為e，求：圖6(1)時間t內從陰極K表面射出的光電子數n；(2)該光電管陰極K的極限頻率νc。答案(1)eq\f(Imt,e)(2)ν0－eq\f(eUc,h)解析(1)飽和光電流為Im，則I＝eq\f(q,t)，q＝ne解得時間t內光電子數n＝eq\f(Imt,e)。(2)設光電子最大初動能為Ek，由動能定理得－eUc＝0－Ek設該金屬逸出功為W0，由光電效應方程hν0＝Ek＋W0該金屬的截止頻率為νc，則W0＝hνc解得νc＝ν0－eq\f(eUc,h)。動量守恒定律在核反應中的應用核反應包括衰變、人工轉變、裂變和聚變，在核反應中，由于內力作用遠大于外力作用，故在核反應前后原子核的總動量保持不變，即動量守恒。由于原子核的比結合能發(fā)生變化，因此在核反應中要涉及核能與機械能的相互轉化，此過程遵循能量守恒定律。角度動量守恒定律在衰變中的應用例1(2022·湖南長沙模擬)靜止在勻強磁場中的碳14原子核發(fā)生衰變，放射出的粒子與反沖核的運動軌跡是兩個內切的圓，兩圓的直徑之比為7∶1，如圖1所示，那么碳14的衰變方程為()圖1A.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,5)B B.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(10,4)BeC.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(12,5)B D.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N答案D解析原子核的衰變過程滿足動量守恒，粒子與反沖核的速度方向相反，根據左手定則判斷得知，粒子與反沖核的電性相反，則知粒子帶負電，所以該衰變是β衰變，此粒子是β粒子，符號為eq\o\al(0,－1)e，根據動量守恒定律可得m1v1＝m2v2，帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動，滿足qvB＝meq\f(v2,r)，可得半徑公式為r＝eq\f(mv,qB)，因mv大小相等，r與q成反比，因大圓與小圓的半徑之比為7∶1，則得粒子與反沖核的電荷量之比為1∶7，所以反沖核的電荷量為7e，電荷數是7，其符號為eq\o\al(14,7)N，所以碳14的衰變方程為eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N，故A、B、C錯誤，D正確。例2(多選)如圖2所示，勻強磁場磁感應強度為B，一靜止的eq\o\al(238,92)U核在勻強磁場中發(fā)生α衰變，α粒子與新核運動軌跡為兩個圓周。已知小圓和大圓半徑分別為R1和R2，電子帶電荷量為e，α粒子與新核的核子平均質量為m0，衰變過程中釋放的核能全部轉化為動能。下列說法正確的是()圖2A．小圓為α粒子的運動軌跡B．衰變過程中釋放的核能為eq\f(119e2B2Req\o\al(2,2),234m0)C．R2＝45R1D．α粒子和反沖核的運動周期之比為eq\f(92,117)答案BC解析根據洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，衰變時動量守恒，而α粒子電荷量較小，所以半徑較大，A錯誤；根據動量守恒定律得4m0v＝(238－4)m0v′，衰變過程中釋放的核能為E＝eq\f(1,2)×4m0v2＋eq\f(1,2)×(238－4)m0v′2，結合半徑公式得R1＝eq\f(234m0v′,90eB)＝eq\f(4m0v,90eB)，R2＝eq\f(4m0v,2eB)，聯立解得R2＝45R1，E＝eq\f(119e2B2Req\o\al(2,2),234m0)，B、C正確；根據周期公式T＝eq\f(2πm,qB)得eq\f(Tα,T)＝eq\f(\f(mα,qα),\f(m,q))＝eq\f(4,234)×eq\f(90,2)＝eq\f(90,117)，D錯誤。角度動量守恒定律在人工核反應中的應用例3用速度大小為v的中子轟擊靜止的鋰核(eq\o\al(6,3)Li)，發(fā)生核反應后生成氚核和α粒子。生成的氚核的速度方向與中子的速度方向相反，氚核與α粒子的速度大小之比為7∶8，已知中子的質量為m，質子的質量可近似看作m，光速為c。(1)寫出核反應方程；(2)求氚核和α粒子的速度大小；(3)若核反應過程中放出的核能全部轉化為α粒子和氚核的動能，求質量虧損。答案(1)eq\o\al(1,0)n＋eq\o\al(6,3)Li→eq\o\al(3,1)H＋eq\o\al(4,2)He(2)eq\f(7,11)veq\f(8,11)v(3)eq\f(141mv2,121c2)解析(1)根據電荷數守恒和質量數守恒可知，核反應方程為eq\o\al(1,0)n＋eq\o\al(6,3)Li→eq\o\al(3,1)H＋eq\o\al(4,2)He。(2)由動量守恒定律得mnv＝－mHv1＋mHev2由題意得v1∶v2＝7∶8mn∶mH∶mHe＝1∶3∶4解得v1＝eq\f(7,11)v，v2＝eq\f(8,11)v。(3)氚核和α粒子的動能之和為Ek＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,2)＝eq\f(403,242)mv2釋放的核能為ΔE＝Ek－Ekn＝eq\f(403,242)mv2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(141,121)mv2由愛因斯坦質能方程得，質量虧損為Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝eq\f(141mv2,121c2)。角度動量守恒定律在核反應堆中的應用例4在用鈾235作燃料的核反應堆中