2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問(wèn)題。1.2.1.思考判斷(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定是變化的。(×)(3)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√)(4)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×)(5)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×)(6)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間均滿足平行四邊形定則。(√)2.如圖1所示，高速攝像機(jī)記錄了一名擅長(zhǎng)飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過(guò)程，虛線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度v關(guān)系正確的是()圖1答案A考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析1.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切。(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。2.速率變化的判斷例1(多選)(2023·河北唐山高三期末)在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世界的軍事愛(ài)好者。如圖2，曲線ab是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從a到b的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保持不變。則沿曲線ab運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛機(jī)()圖2A.所受合力方向豎直向下B.所受合力大小不等于0C.飛機(jī)豎直分速度變大D.飛機(jī)水平分速度保持不變答案BC解析飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力方向指向軌跡的凹側(cè)，則合力方向不一定豎直向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度不為零，則所受合力大小不等于0，選項(xiàng)B正確；飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直分速度變大，水平分速度減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·河南鄭州高三月考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點(diǎn)以后()A.繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)答案B解析當(dāng)F1突然增大到F1＋ΔF瞬間，合力的大小和方向發(fā)生了變化，此時(shí)合力與速度的方向不在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)將做曲線運(yùn)動(dòng)，接下來(lái)合力的大小和方向再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等，故B正確?？键c(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))eq\a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向與速度方向)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)為0：勻速直線運(yùn)動(dòng)2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷依據(jù)：看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線。兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)例2如圖3所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)答案C解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向和水平方向的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，則水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練2.(2022·江蘇南京模擬)雨滴在空中以4m/s的速度勻速豎直下落，某同學(xué)打傘以3m/s的速度勻速向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面，則傘柄應(yīng)指的方向?yàn)?已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.向西傾斜，與豎直方向成53°角B.向西傾斜，與豎直方向成37°角C.向東傾斜，與豎直方向成37°角D.向東傾斜，與豎直方向成53°角答案B解析如圖所示，以傘面為參考系，雨滴同時(shí)有水平向東和豎直向下的分速度，則有tanθ＝eq\f(3,4)，解得θ＝37°，可知傘柄應(yīng)指的方向?yàn)橄蛭鲀A斜，與豎直方向成37°角，B正確，A、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三小船渡河模型1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實(shí)際速度v。3.兩類問(wèn)題、三種情景渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)4.分析思路例3(多選)(2023·河北邯鄲高三期末)2021年夏天，中國(guó)多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害。在某次救援演習(xí)中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時(shí)，則恰能到達(dá)正對(duì)岸，已知河水的流速大小為5m/s，下列說(shuō)法正確的是()A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/sB.河的寬度為400eq\r(3)mC.沖鋒舟在靜水中的速度大小為eq\f(10\r(3),3)m/sD.河的寬度為600eq\r(3)m答案BC解析沖鋒舟恰能到達(dá)正對(duì)岸時(shí)，在靜水中速度v靜與水的流速v水的合速度垂直于河岸，則有v靜cos30°＝v水，解得v靜＝eq\f(10\r(3),3)m/s，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處，由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)方向的位移之比等于兩方向的速度之比，即eq\f(d,s)＝eq\f(v靜,v水)，式中s指沿河岸方向的位移，為600m，d指河寬，可解得d＝400eq\r(3)m，故B正確，D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練3.如圖4所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時(shí)間是160s答案B解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度與加速度不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，v水＝3m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，選項(xiàng)B正確；小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船的渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(800,4)s＝200s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型1.模型特點(diǎn)與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上，沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.分解原則3.常見(jiàn)模型模型繩端速度分解模型例4(多選)如圖5所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩，繞過(guò)光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當(dāng)前位置開始，使物體B以速度v沿桿勻速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩的拉力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖5A.物體A做加速運(yùn)動(dòng) B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C.FT小于mgsinθ D.FT大于mgsinθ答案AD解析由圖可知繩端的速度v繩＝vsinα，與B的位置有關(guān)，因?yàn)锽為勻速運(yùn)動(dòng)，B下降過(guò)程中α變大，v繩變大，因此物體A做加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T大于mgsinθ，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練4.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖6)，下列判斷正確的是()圖6A.P的速率為vB.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1D.繩的拉力小于mgsinθ1答案B解析將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有vP＝vcosθ2，故B正確，A錯(cuò)誤；小車向右運(yùn)動(dòng)，θ2減小，v不變，所以vP逐漸變大，說(shuō)明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)。對(duì)物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力FT，沿斜面和垂直于斜面方向建立正交軸，沿斜面方向由牛頓第二定律可得FT－mgsinθ1＝ma，可得FT>mgsinθ1，故C、D錯(cuò)誤。模型桿端速度分解模型例5(2023·湖北武漢高三期末)活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖7所示的模型：圖中A、B、O三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿AB運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)OB桿以O(shè)點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時(shí)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為()圖7A.eq\f(vsinα,sinβ) B.eq\f(vcosα,sinβ) C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)答案B解析設(shè)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v′，此速度為B的實(shí)際速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vB＝v′coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,2)))＝v′sinβ，A點(diǎn)速度為水平方向的v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如上圖，沿桿方向的分速度為vA＝vcosα，又有二者沿桿方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，則v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，故B正確。跟蹤訓(xùn)練5.如圖8所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端可繞固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為()圖8A.eq\f(v,sinθ) B.vsinθ C.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ答案C解析將直桿端點(diǎn)A的線速度進(jìn)行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得v0＝eq\f(v,cosθ)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析1.(2022·廣東深圳模擬)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的合力F的四種方向，可能正確的是()答案B解析一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，合力F指向曲線彎曲的凹側(cè)，由M向N行駛時(shí)速度逐漸增大，合力F需與速度成銳角，綜合來(lái)看，B是可能的，B正確。2.(2023·浙江杭州高三月考)“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖1所示，這是某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在飛行過(guò)程中的分析正確的是()圖1A.“落葉球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B.“落葉球”更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C.“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力D.“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零答案B解析“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡是不對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件知，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練2運(yùn)動(dòng)的合成與分解3.如圖2所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨著水平氣流向右勻速運(yùn)動(dòng)，若設(shè)豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是()圖2答案B解析氣球水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合加速度豎直向上，所受合力豎直向上，軌跡向上彎曲，故B正確。4.一小型無(wú)人機(jī)在高空中飛行，將其運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖3甲所示，豎直方向的速度vy隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。關(guān)于無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.t＝2s時(shí)速度大小為eq\r(5)m/sC.2～4s內(nèi)加速度大小為1m/s2D.0～4s內(nèi)位移大小為10m答案B解析對(duì)無(wú)人機(jī)，0～2s內(nèi)，由題圖甲知，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖乙知，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則0～2s內(nèi)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；水平方向速度大小為vx＝1m/s，t＝2s時(shí)豎直方向速度大小為vy＝2m/s，則t＝2s時(shí)速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)m/s，故B正確；2～4s內(nèi)水平方向、豎直方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0，故C錯(cuò)誤；0～4s內(nèi)水平方向位移大小為x＝4m，豎直方向位移大小為y＝eq\f(1,2)×2×2m＋(4－2)×2m＝6m，則位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)＝2eq\r(13)m，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練3小船渡河模型5.(2023·福建福州模擬)洪水無(wú)情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖4所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地B處，采取以最小速度和最短時(shí)間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度v1和以最短時(shí)間行駛沖鋒舟的速度v2之比為()圖4A.1∶2 B.1∶eq\r(3) C.2∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2答案D解析沖鋒舟以最小速度v1和最短時(shí)間分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，有v1＝vsin30°，最短時(shí)間行駛時(shí)沖鋒舟速度v2垂直于水平河岸，有v2＝vtan30°，可知eq\f(v1,v2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故選項(xiàng)D正確。6.(2022·四川成都模擬)一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為v水＝4m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的規(guī)律滿足x＝6t－0.05t2，且小船剛好到達(dá)河對(duì)岸，則關(guān)于小船在渡河的這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中40s時(shí)的速度為eq\r(41)m/sC.小船在河水中40s時(shí)的位移為160mD.小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為240m答案D解析由題意可知，在這段時(shí)間內(nèi)小船沿河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直河岸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的初速度v0＝6m/s，加速度a＝－0.1m/s2。這段時(shí)間小船所受合力垂直河岸，與速度不共線，小船做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由v＝v0＋at，可得t＝40s時(shí)垂直河岸方向的速度為2m/s，根據(jù)平行四邊形定則求得合速度為2eq\r(5)m/s，故B錯(cuò)誤；由x＝6t－0.05t2，求得t＝40s時(shí)小船垂直河岸方向的位移為160m，此時(shí)沿河岸方向的位移為160m，由平行四邊形定則求得合位移為160eq\r(2)m，故C錯(cuò)誤；由v＝v0＋at可得，垂直河岸方向的速度為0時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為60s，小船沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為x沿河岸＝v水t＝240m，故D正確。對(duì)點(diǎn)練4繩(桿)端速度分解模型7.(2023·福建福州高三月考)如圖5所示，一輛貨車?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖5A.纜繩中的拉力FT大于(M＋m)gB.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于vC.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于eq\f(v,cosθ)D.貨箱處于失重狀態(tài)答案A解析將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示，由于繩子不可伸長(zhǎng)，貨箱和貨物整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故v1＝vcosθ，則貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度小于v，故B、C錯(cuò)誤；由于θ不斷減小，cosθ增大，故v1增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，故拉力FT大于(M＋m)g，則貨箱處于超重狀態(tài)，故A正確，D錯(cuò)誤。8.如圖6，甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B.甲、乙兩球的速度大小之比為3eq\r(7)∶7C.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大答案B解析設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分量為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，圖示位置時(shí)，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(7),7)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。B級(jí)綜合提升練9.(2022·山東臨沂模擬)如圖7，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處有個(gè)漩渦，漩渦與河岸相切于B點(diǎn)，漩渦的半徑為r，AB＝eq\f(4,3)r。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()圖7A.eq\f(3,5)v1 B.eq\f(24,25)v1 C.v1 D.eq\f(5,3)v1答案B解析根據(jù)題意得tanθ＝eq\f(r,\f(4,3)r)，解得θ＝37°，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為v2＝v1sin2θ，解得v2＝eq\f(24,25)v1，故B正確。10.如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是()圖8A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B.甲船渡河時(shí)間一定短C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))D.渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇答案C解析甲船航行的方向與河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不會(huì)垂直河岸，即甲船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；在垂直河岸方向上，v甲＝vsinα，v乙＝vsinα，故渡河時(shí)間t甲＝eq\f(d,v甲)＝eq\f(d,vsinα)，t乙＝eq\f(d,v乙)＝eq\f(d,vsinα)，所以兩船渡河時(shí)間相等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏系姆炙俣认嗟龋质峭瑫r(shí)出發(fā)的，故兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))，故B、D錯(cuò)誤，C正確。11.(2022·江蘇南京模擬)如圖9所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，桿的水平部分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg的小球A和B，A、B球間用細(xì)繩相連。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小為2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。g＝10m/s2，那么在該過(guò)程中()圖9A.拉力F為恒力，大小為4NB.A球所受的摩擦力為恒力，大小為4NC.B球向上做速度大小為2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)D.B球向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OA＝3m，OB＝4m時(shí)，B球的速度為1.5m/s答案D解析設(shè)某時(shí)刻細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，如圖甲，因繩子不可伸長(zhǎng)，所以有vAsinθ＝vBcosθ，化簡(jiǎn)得vB＝vAtanθ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子與豎直方向的夾角一直在增大，所以B球的速度一直增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)OA＝3m，OB＝4m時(shí)，B球的速度vB＝vAtanθ＝2×eq\f(3,4)m/s＝1.5m/s，選項(xiàng)D正確；甲分別對(duì)A、B受力分析如圖乙，根據(jù)前面分析有vB＝vAtanθ，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知B球的速度增加的越來(lái)越快，即加速度越來(lái)越大，設(shè)B球的加速度大小為a，這時(shí)繩的拉力的豎直分量為FTcosθ＝mg＋ma，對(duì)A球有FN1＝FTcosθ＋mg＝2mg＋ma，則摩擦力Ff＝μFN1＝μ(2mg＋ma)，由于a變化，則A球所受的摩擦力不為恒力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于A球勻速運(yùn)動(dòng)，所以拉力F＝Ff＋FTsinθ＝μ(2mg＋ma)＋FTsinθ，由于a和θ不斷變化，則拉力F不是恒力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。乙12.(2023·廣東廣州高三專練)質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖10甲、乙所示，求：圖10(1)物體所受的合力大?。?2)物體的初速度大?。?3)0～4s內(nèi)物體的位移大?。?4)t2＝8s時(shí)物體的速度大??；(5)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的表達(dá)式。答案(1)1N(2)3m/s(3)4eq\r(10)m(4)5m/s(5)y＝eq\f(x2,36)(m)解析(1)物體在x方向的加速度大小ax＝0在y方向的加速度大小ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝0.5m/s2故合加速度為a＝ay＝0.5m/s2根據(jù)牛頓第二定律得F合＝ma＝1N。(2)由題圖可知vx0＝3m/s，vy0＝0所以物體的初速度大小為v0＝vx0＝3m/s。(3)0～4s內(nèi)物體在x、y方向上位移分別為x1＝vx0t1＝12m，y1＝eq\f(1,2)ayteq\o\al(2,1)＝4m所以0～4s內(nèi)物體的位移s1＝eq\r(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1))＝4eq\r(10)m。(4)t2＝8s時(shí)，物體在x、y方向上速度分別為vx2＝vx0＝3m/s，vy2＝ayt2＝4m/s所以此時(shí)物體的速度大小為v2＝eq\r(veq\o\al(2,x2)＋veq\o\al(2,y2))＝5m/s。(5)由x＝vxt，y＝eq\f(1,2)ayt2，vx＝3m/say＝0.5m/s2，聯(lián)立可得y＝eq\f(x2,36)(m)。第2講拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)的概念及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.掌握拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理拋體運(yùn)動(dòng)。3.會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律處理類平拋問(wèn)題。1.2.1.思考判斷(1)以一定初速度水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)。(×)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。(×)(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度越大，水平位移越大。(×)(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。(×)(5)若不計(jì)空氣阻力，從同一高度平拋的物體，在空中飛行時(shí)間相等。(√)(6)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√)2.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京隆重開幕。若冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)飛出后可視為平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員甲以一定的初速度從平臺(tái)飛出，軌跡為圖1中實(shí)線①所示，質(zhì)量比甲小的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從平臺(tái)同一位置飛出，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員乙的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的()圖1A.① B.② C.③ D.④答案A考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1.飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。2.水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。3.速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。4.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，即xB＝eq\f(xA,2)，如圖所示。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα。角度單物體的平拋運(yùn)動(dòng)例1(2022·廣東卷，6)如圖2所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是()圖2A.將擊中P點(diǎn)，t大于eq\f(L,v)B.將擊中P點(diǎn)，t等于eq\f(L,v)C.將擊中P點(diǎn)上方，t大于eq\f(L,v)D.將擊中P點(diǎn)下方，t等于eq\f(L,v)答案B解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有t＝eq\f(L,v)，故B正確。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·湖北武漢月考)用圖3甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，在水平桌面上放置一個(gè)斜面，每次都讓小鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，滾過(guò)桌邊后鋼球便做平拋運(yùn)動(dòng)打在豎直墻壁上，把白紙和復(fù)寫紙貼在墻上，就可以記錄小鋼球的落點(diǎn)。改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)。已知四次實(shí)驗(yàn)中桌子右邊緣離墻的距離分別為10cm、20cm、30cm、40cm，在白紙上記錄的對(duì)應(yīng)落點(diǎn)分別為A、B、C、D，如圖乙所示，B、C、D三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比為()圖3A.4∶9∶16 B.3∶8∶15C.3∶5∶7 D.1∶3∶5答案B解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶t4＝1∶2∶3∶4，豎直方向運(yùn)動(dòng)距離之比h1∶h2∶h3∶h4＝1∶4∶9∶16，則B、C、D三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比(h2－h(huán)1)∶(h3－h(huán)1)∶(h4－h(huán)1)＝3∶8∶15，故B正確。角度多物體的平拋運(yùn)動(dòng)例2如圖4所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為3h，B點(diǎn)離地面的高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)贑點(diǎn)相遇，C點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則()圖4A.兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出B.兩個(gè)小球一定同時(shí)落地C.兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為(2－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))D.兩個(gè)小球拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\f(1,2)答案C解析平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于A到C的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)A先拋出；它們?cè)贑點(diǎn)相遇時(shí)A的豎直方向速度較大，離地面的高度相同，所以A小球一定先落地，故A、B錯(cuò)誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))得兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為Δt＝tA－tB＝eq\r(\f(2×2h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(2－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))，故C正確；由x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(hB,hA))＝eq\r(\f(h,2h))＝eq\f(\r(2),2)，故D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練2.如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖5A.a和b的初速度大小之比為eq\r(2)∶1B.a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1C.a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1D.a和c的初速度大小之比為2∶1答案C解析根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1；根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和b的初速度大小之比為1∶eq\r(2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\r(2)∶1，根據(jù)v＝eq\f(x,t)可知a和c的初速度大小之比為eq\r(2)∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)1.受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F合,m)。3.求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。例3(2023·浙江杭州高三專練)據(jù)悉，我國(guó)已在陜西省西安市的閻良機(jī)場(chǎng)建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來(lái)讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛。如圖6所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過(guò)O點(diǎn)的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y。某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(jī)(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)OB段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為()圖6A.eq\f(x,t) B.eq\f(y,t)C.eq\f(\r(x2＋y2),t) D.eq\f(\r(x2＋4y2),t)答案D解析戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，則x＝vt，y＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2y,t2)，則B點(diǎn)的豎直速度veq\o\al(2,By)＝2ay＝eq\f(4y2,t2)；則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為vB＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,By))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,t)))2＋\f(4y2,t2))＝eq\f(\r(x2＋4y2),t)，故D正確。跟蹤訓(xùn)練3.如圖7所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)圖7(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0的大小；(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。答案(1)eq\r(\f(2l,gsinθ))(2)beq\r(\f(gsinθ,2l))(3)eq\r(\f(（b2＋4l2）gsinθ,2l))解析(1)沿斜面向下，有mgsinθ＝mal＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))。(2)沿水平方向，有b＝v0tv0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))。(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)＝eq\r(\f(（b2＋4l2）gsinθ,2l))。考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)1.斜拋運(yùn)動(dòng)的射高和射程(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2veq\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，對(duì)于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時(shí)，射程達(dá)到最大值，smax＝eq\f(veq\o\al(2,0),g)。2.逆向思維法處理斜拋運(yùn)動(dòng)對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題。例4(2023·浙江杭州模擬)如圖8所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的三個(gè)物體從水平地面上的A點(diǎn)以同一速率沿不同方向拋出，運(yùn)動(dòng)軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略空氣阻力，在三個(gè)物體從拋出到落地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.軌跡為1的物體在最高點(diǎn)的速度最大B.軌跡為3的物體在空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)C.軌跡為1的物體所受重力的沖量最大D.三個(gè)物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量不同答案C解析根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體在最高點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由h＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可得v01＜v02＜v03，即軌跡為3的物體在最高點(diǎn)的速度最大，故A錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2知，斜拋的總時(shí)間為t總＝2t，因h1＞h2＞h3，可得軌跡為1的物體在空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；重力的沖量為IG＝mgt，則軌跡為1的物體所受重力的沖量最大，故C正確；三個(gè)物體均做斜上拋運(yùn)動(dòng)，由Δv＝g·Δt可知，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相同均為g，故D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練4.(多選)在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會(huì)影響投籃的命中率。在一次投籃表演中，郭同學(xué)在空中一個(gè)漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球點(diǎn)到籃筐距離為9.8m，不考慮空氣阻力，g取10m/s2。則()圖9A.籃球出手的速度大小為7m/sB.籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.4sC.籃球進(jìn)筐的速度大小為7eq\r(2)m/sD.籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)地面的豎直高度為2.45m答案BC解析籃球在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)出手時(shí)速度為v，從拋出到入筐，籃球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝2eq\f(vsin45°,g)，水平位移x＝vcos45°·t，聯(lián)立解得t＝1.4s，v＝7eq\r(2)m/s，由對(duì)稱性可知，進(jìn)筐時(shí)速度大小也為7eq\r(2)m/s，故A錯(cuò)誤，B、C正確；由拋出到最高點(diǎn)，豎直高度h＝eq\f(vsin45°＋0,2)·eq\f(t,2)＝2.45m，但最高點(diǎn)相對(duì)地面的豎直高度要大于2.45m，故D錯(cuò)誤。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1.(多選)(2022·天津河西區(qū)模擬)以速度v0水平拋出一小球，如果從拋出到某時(shí)刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，則以下判斷正確的是()A.此時(shí)小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍B.此時(shí)小球的速度大小為4v0C.此時(shí)小球的速度方向與位移方向相同D.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間eq\f(2v0,g)答案AD解析根據(jù)題意可得v0t＝eq\f(1,2)gt2，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(2v0,g)，小球的豎直分速度大小為vy＝gt＝2v0，即豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍，故A、D正確；此時(shí)小球的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故B錯(cuò)誤；速度與水平方向的夾角正切值為tanα＝eq\f(vy,v0)＝2，位移與水平方向夾角的正切值為tanθ＝eq\f(y,x)＝1，顯然α≠θ，即小球的速度方向與位移方向不同，故C錯(cuò)誤。2.(2023·廣東深圳一模)環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，某廠的一根水平放置的排污管正在向廠外的河道中滿口排出污水，如圖1所示。環(huán)保人員利用手上的卷尺測(cè)出這根管道的直徑為10cm，管口中心距離河水水面的高度為80cm，污水入河道處到排污管管口的水平距離為120cm，重力加速度g取10m/s2，則該管道的排污量(即流量——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管道某橫截面的流體體積)約為()圖1A.24L/s B.94L/s C.236L/s D.942L/s答案A解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝vt0，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，解得v＝3m/s，根據(jù)流量的定義有Q＝eq\f(V,t)，而V＝SL＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)·vt，解得Q＝0.024m3/s＝24L/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.如圖2所示，某一小球以v0＝20m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過(guò)空中A、B兩點(diǎn)。在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2)。以下判斷中正確的是()圖2A.小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為20eq\r(3)m/sB.小球經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間為t＝2(eq\r(3)－1)sC.A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝45mD.A、B兩點(diǎn)間的水平位移相差(40eq\r(3)－20)m答案B解析根據(jù)平行四邊形定則知vAy＝v0＝20m/s，vBy＝v0tan60°＝20eq\r(3)m/s，則小球由A到B的時(shí)間間隔Δt＝eq\f(vBy－vAy,g)＝eq\f(20\r(3)－20,10)s＝2(eq\r(3)－1)s，故A錯(cuò)誤，B正確；A、B兩點(diǎn)的高度差h＝eq\f(veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay),2g)＝eq\f(1200－400,2×10)m＝40m，故C錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)間的水平位移相差Δx＝v0Δt＝20×2(eq\r(3)－1)m＝40(eq\r(3)－1)m，故D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖3所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在水平地面上方某處，正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射的兩球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡，測(cè)得OA＝AB＝h，OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則()圖3A.兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量可能相同B.兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等C.兩球發(fā)射的初速度之比vOA∶vOB＝2∶1D.兩球從發(fā)射到碰到墻面瞬間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tA∶tB＝1∶eq\r(2)答案BD解析動(dòng)量為矢量，由圖可知，兩球與墻碰撞時(shí)其速度方向不相同，故兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量不可能相同，故A錯(cuò)誤；從拋出到與墻碰撞的過(guò)程中，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，A的水平速度大，豎直速度小，B的水平速度小，豎直速度大，則兩球速度大小可能相同，動(dòng)能可能相同，故B正確；忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則可將網(wǎng)球做的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，解得tA∶tB＝1∶eq\r(2)，故D正確；在水平方向有x＝vOAtA，x＝vOBtB，則vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練2類平拋運(yùn)動(dòng)5.如圖4所示，質(zhì)量相同的A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1；B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小相同D.A、B落地時(shí)速度大小相同答案D解析對(duì)于A球，aA＝g，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)得tA＝eq\r(\f(2h,g))；對(duì)于B球，設(shè)斜面傾角為θ，aB＝gsinθ，在沿斜面向下方向上，有eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·teq\o\al(2,B)，解得tB＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，可知tB＞tA，aA＞aB，故A、C錯(cuò)誤；在x軸方向上，有x＝v0t，知B沿x軸的位移大于A沿x軸的位移，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥兄亓ψ龉?，根?jù)動(dòng)能定理知mgh＝Ek－Ek0，因重力做功和初動(dòng)能相同，所以末動(dòng)能相等，所以A、B落地時(shí)的速度大小相等，速度方向不同(不共面)，故D正確。對(duì)點(diǎn)練3斜拋運(yùn)動(dòng)6.(2022·湖北黃岡模擬)某同學(xué)去游樂(lè)場(chǎng)看到水池中噴泉的水流以與水面成相同夾角、大小相等的速度向四周噴出，剛學(xué)完曲線運(yùn)動(dòng)的該同學(xué)得出了以下結(jié)論(不計(jì)空氣阻力)，其中正確的是()圖5A.初速度減半，水的水平射程也減半B.水到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0C.初速度加倍，水在空中飛行時(shí)間加倍D.水落回水面的速度都相同答案C解析設(shè)水噴出時(shí)的初速度大小為v0，與水面的夾角為θ，則水在空中飛行時(shí)間為t＝eq\f(2v0sinθ,g)，水的水平射程為x＝(v0cosθ)t＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，所以初速度加倍時(shí)，水在空中飛行時(shí)間加倍，初速度減半時(shí)，水平射程變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一，故C正確，A錯(cuò)誤；水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為0，但水平方向的分速度不為0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知水落回水面的速度大小都相同，但方向不同，故D錯(cuò)誤。7.某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖6所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說(shuō)法正確的是()圖6A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度相同C.運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間答案A解析由于運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，故可以利用斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，根據(jù)Δv＝gΔt(其中Δt為曝光的時(shí)間間隔)知，相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心速度變化相同，所以A項(xiàng)正確；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到B為5個(gè)時(shí)間間隔，而從C到D為6個(gè)時(shí)間間隔，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)A、D處于同一水平高度時(shí)，從A點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)下降到D點(diǎn)的時(shí)間相等，所以C點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。B級(jí)綜合提升練8.(多選)如圖7所示，從水平面上方O點(diǎn)水平拋出一個(gè)初速度大小為v0的小球，小球與水平面發(fā)生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O等高的A點(diǎn)，小球與水平面碰撞前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不計(jì)空氣阻力。若只改變初速度大小，使小球仍能擊中A點(diǎn)，則初速度大小可能為()圖7A.2v0 B.3v0 C.eq\f(v0,2) D.eq\f(v0,3)答案CD解析設(shè)豎直高度為h，小球以初速度v0平拋時(shí)與地面碰撞一次，反彈后擊中A點(diǎn)，在豎直方向先加速后減速，在水平方向一直勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性原理，可知該過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍，則有t＝2eq\r(\f(2h,g))，水平方向的位移xOA＝v0t＝2v0eq\r(\f(2h,g))；設(shè)當(dāng)平拋速度為v0′時(shí)，經(jīng)與地面n次碰撞，反彈后仍擊中A點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′＝n·2eq\r(\f(2h,g))，(n＝1，2，3…)水平方向的位移不變，則有v0′＝eq\f(xOA,t′)，解得v0′＝eq\f(v0,n)(n＝1，2，3…)，故當(dāng)n＝2時(shí)v0′＝eq\f(v0,2)，當(dāng)n＝3時(shí)v0′＝eq\f(v0,3)，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。9.如圖8所示，將A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)時(shí)間t1在空中P點(diǎn)相遇，已知P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)的豎直高度為h。若A、B兩小球仍從原位置同時(shí)拋出，拋出的速度均增大一倍，兩球經(jīng)時(shí)間t2在Q點(diǎn)相遇，下列說(shuō)法正確的是