人教B版（2023）必修第一冊(cè)《3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)》同步練習(xí)（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

A.B.C.或D.或

2.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是

A.B.C.D.

3.（5分）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A.，，B.，，

C.，，D.，，

4.（5分）已知函數(shù)，則的值為

A.B.C.D.

5.（5分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.

C.D.

6.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.B.

C.D.

7.（5分）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.B.C.D.

8.（5分）已知，那么等于

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）已知函數(shù)，則下列命題中正確的是

A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

C.函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

10.（5分）函數(shù)的圖象如圖所示，則以下描述正確的是

A.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

B.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

C.此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

D.對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)

11.（5分）與函數(shù)不相同的函數(shù)是

A.B.

C.D.

12.（5分）在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

A.，

B.，

C.，

D.，

13.（5分）關(guān)于函數(shù)，，下述結(jié)論正確的是

A.若是奇函數(shù)，則

B.若是偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)

C.若滿足，則是區(qū)間上的增函數(shù)

D.若，均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

15.（5分）函數(shù)的值域是_______.

16.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=．

①若a=0，則f（x）的最大值為______；

②若f（x）無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

17.（5分）已知，則______．

18.（5分）規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，，，若，則函數(shù)的值域是______．

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

畫出函數(shù)的圖象；

利用函數(shù)的圖象回答，為何值時(shí)，方程無解？有一解？有兩解？

20.（12分）已知函數(shù)為定義域在上的增函數(shù)，且滿足，

求，的值．

如果，求的取值范圍．

21.（12分）已知函數(shù)，

求函數(shù)的定義域；

判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

求使成立的的取值范圍．

22.（12分）已知函數(shù)，設(shè)在上的最大值為，

Ⅰ求的表達(dá)式；

Ⅱ是否存在實(shí)數(shù)，，使得的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?？如果存在，求出，的值；如果不存在，?qǐng)說明理由．

23.（12分）利用函數(shù)的平均變化率證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】

這道題主要考查奇函數(shù)的定義，指數(shù)式的運(yùn)算，以及已知函數(shù)求值的方法．可根據(jù)為奇函數(shù)即可得出，從而可解出，從而可求出的值．

解：是奇函數(shù)；

；

整理得：；

；

；

時(shí)，；

時(shí)，．

故選C．

2.【答案】C;

【解析】解：對(duì)于，函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)正確；

對(duì)于，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．

此題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，判斷函數(shù)奇偶性時(shí)要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解答該題的關(guān)鍵是掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】C;

【解析】

此題主要考查函數(shù)定義域與值域、函數(shù)的解析式相關(guān)內(nèi)容，考查分析能力和觀察識(shí)圖能力.

根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合定義域，零點(diǎn)及的符號(hào)即可判斷.

解：由及圖象可知，，，則

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，

所以，

故選

4.【答案】C;

【解析】

該題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

由函數(shù)，將和代入，并結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出結(jié)果．

解：函數(shù)，

．

故選：．

5.【答案】A;

【解析】解：是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，有，，

，即，

，

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

且滿足，

不等式在恒成立，

在恒成立，

解得在恒成立，

解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：，

故選：．

由當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，從而在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，再根據(jù)不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．

該題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．

6.【答案】A;

【解析】解：由題意得：

，解得：，

故函數(shù)的定義域是，

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．

該題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

7.【答案】D;

【解析】解：當(dāng)時(shí)，令，解得．

即在上的零點(diǎn)為，

又是奇函數(shù)，，

在上的零點(diǎn)為．

有三個(gè)零點(diǎn)，，．

故選：．

解方程求出在上的零點(diǎn)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出其他零點(diǎn)．

該題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】D;

【解析】解法一：換元法

解：令，，則

則

那么：

解法二：

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域：

令，則有

解得，

那么：

故選D．

方法一：求出的解析式，把帶入計(jì)算即可．

方法二：利用復(fù)合函數(shù)的定義域的性質(zhì)，解出的值，進(jìn)行計(jì)算

該題考查了函數(shù)值的解析式的求法，帶值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】BCD;

【解析】解：根據(jù)題意，，則為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于，對(duì)于，其定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，

設(shè)，在上，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，A錯(cuò)誤，

對(duì)于，對(duì)于，其定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，

設(shè)，在上，為增函數(shù)，且，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，

B正確；

對(duì)于，對(duì)于，其定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，

設(shè)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，而是增函數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，

C正確；

對(duì)于，對(duì)于，其定義域?yàn)?，有，為偶函?shù)，

設(shè)，在上，為增函數(shù)且，在也是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，正確，

故選：．

根據(jù)題意，由的解析式分析的奇偶性和單調(diào)性，由此依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．

此題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．

10.【答案】BD;

【解析】解：由圖可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；

函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；

函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)，故D正確．

故選：．

直接由函數(shù)圖象逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

該題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，考查函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．

11.【答案】ACD;

【解析】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

12.【答案】BD;

【解析】

此題主要考查函數(shù)相同的判斷條件，屬于較易題.

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則均相同才能判定為同一函數(shù)，逐一分析即可.

解：對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)；

對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則與是同一函數(shù)；

對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)；

對(duì)于，函數(shù)，的定義域與對(duì)應(yīng)法則均相同，是同一函數(shù)，故選

13.【答案】BD;

【解析】

此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性逐項(xiàng)判斷即可.

解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，若函數(shù)是奇函數(shù)，且其在處有定義，才滿足，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，顯然也關(guān)于軸對(duì)稱，即也為偶函數(shù)，故選項(xiàng)正確；

C.如二次函數(shù)，滿足，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.若，均為上的增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義可知，也是上的增函數(shù)，故選項(xiàng)正確.

故選

14.【答案】m≥1或m≤;

【解析】解：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

是偶函數(shù)，

不等式等價(jià)為，

即，

平方得，

即，

得，

得或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是或，

故答案為：或

判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

這道題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

;

【解析】

此題主要考查利用求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題目.

利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可.

解：，

，

令，，

則在上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的值域是

故答案為

16.【答案】2；（-∞，-1）;略;

【解析】

該題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值，難度中檔．

①將a=0代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的最大值為2；

②根據(jù)y=與y=-2x有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合f（x）無最大值，可得答案．

解：①若a=0，則f（x）=，

則f′（x）=，

當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)x＞-1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，

故當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的最大值為2；

②對(duì)于y=，可知,

令=0得x=±1，

當(dāng)x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

且易知y=與y=-2x有三個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0），（1，-2），（-1，2），

若f（x）無最大值，則a<-1，

故答案為：2，（-∞，-1）.

17.【答案】2;

【解析】解：由分段函數(shù)的解析式可得，

故答案為：

由分段函數(shù)的解析式，時(shí)代第二段表達(dá)式可得，然后代入第一段表達(dá)式即得

本題為分段函數(shù)的求值問題，分清變量的取值范圍應(yīng)該代入哪個(gè)解析式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

18.【答案】（-∞，];

【解析】解：，，

，

當(dāng)時(shí)，，

的值域?yàn)椋?/p>

故答案為：

根據(jù)得到的值，然后求出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到的值域．

該題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想，屬基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：（1）∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=，∴m=-1．

（2）y=（）x向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=（）x-1，

再把x軸下方的沿x軸翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|（）x-1|再朝上平移1個(gè)單位即可，函數(shù)的圖象如下：

（3）根據(jù)圖象可得：k＜1時(shí)，無解；

1＜k＜2，有兩解；

k=1或k≥2時(shí)，1解．;

【解析】

由，得．

向下平移一個(gè)單位得到，再把軸下方的沿軸翻折到軸上方，得到再朝上平移個(gè)單位即可；

結(jié)合圖象即可．

該題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

20.【答案】解：，令，則，即，

令，則．

令，則．

不等式，即

即

由于函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，

解得不等式組得：

所以的取值范圍：;

【解析】這道題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)值的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．

令，可求出，令，結(jié)合條件，可求出；

將換成，結(jié)合條件得到，再由單調(diào)性，即可求出的取值范圍，注意定義域．

21.【答案】解：（1）由f（x）-g（x）=lo（1+x）-lo（1-x），

要使函數(shù)有意義，需，解得：-1＜x＜1

∴函數(shù)f（x）-g（x）的定義域?yàn)椋?1，1）；

（2）函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)，

證明如下：令h（x）=f（x）-g（x），

∵對(duì)任意的x∈（-1，1），-x∈（-1，1），

h（-x）=lo（1+x）-lo（1-x）=-h（x），

∴h（x）=lo（1+x）-lo（1-x）是奇函數(shù)

∴函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)；

（3）f（x）-g（x）＞1，即lo＞1，

故，解得：＜x＜1，

故x的取值范圍是（，1）．;

【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義證明即可；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可．

此題主要考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

22.【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為，（1分）

所以當(dāng)，即a≥0時(shí)，；（3分）

當(dāng)，即a＜0時(shí)，．（5分）

所以（6分）

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m，n，則

由（Ⅰ）可知，當(dāng)a∈R時(shí)，g（a）∈[2，+∞）．（8分）

所以若a∈[m，n]，有g(shù)（a）∈[5m，5n]，則0＜m＜n．（9分）

所以g（a）=+a+2，且為單調(diào)遞增函數(shù)．（11分）

所以（12分）

所以（13分）