2021紹興一中創(chuàng)新班試卷

2021紹興一中創(chuàng)新班試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．1 B．﹣ C．2 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（3a）?（2a）＝6a B．2a2+a2＝3a4 C．2a﹣a＝1 D．（a3）2＝a63．2020年生活垃圾分類工作在我市取得了階段性的成果，截至目前，累計(jì)推廣小區(qū)667個(gè)，推廣家庭戶數(shù)39.75萬(wàn)戶，其中39.75萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．39.75×104 B．3.975×105 C．3.975×104 D．0.3975×1064．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤25．由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的三視圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．俯視圖和左視圖 D．三者均是6．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的白球和黃球，如果袋中黃球的個(gè)數(shù)是白球的兩倍，那么摸到白球的概率為（）A．B． C． D．不能確定7．已知圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）cm2．A．30π B．24π C．15π D．12π8．已知一組數(shù)據(jù)的4，a，7，b，5的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．4 B．7 C．5 D．不能確定9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的面積為，則k的值是（）A．1 B．7 C．1或7 D．不能確定10．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱其為趙爽弦圖（如圖1）．圖2為小明同學(xué)根據(jù)弦圖思路設(shè)計(jì)的．在正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作，再以CD為直徑作半圓交于點(diǎn)E，若邊長(zhǎng)AB＝10，則△CDE的面積為（）A．20 B． C．24 D．10二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝．12．（5分）不等式組：，寫出其整數(shù)解的和．13．（5分）拋物線y＝﹣x2+4x+c向右平移一個(gè)單位得到的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c＝．14．（5分）如圖，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，BN＝PC．其中正確的是．15．（5分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得AD，若AB＝2，則BD的最大值為．16．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝，CD＝，則cos∠CBD＝．三、解答題（共8小題，17-19題每題8分，20-22每題10分，23題12分，24題14分，共80分．）17．（8分）（1）﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）×，其中a滿足方程x2+5x+6＝0．18．（8分）如圖，在6×6的方格紙中，線段AB的兩個(gè)端分別落在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖：（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形APBQ，且AB與PQ垂直．（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為中位線的格點(diǎn)△DEF．19．（8分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)設(shè)了A，B，C，D四門不同的社團(tuán)課，所有同學(xué)都可以選擇其中一門，但是也只能選擇一門，根據(jù)同學(xué)們的選課情況，將選課結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，調(diào)查中選擇課程C的學(xué)生占%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有學(xué)生1200人，那么該校約有多少名學(xué)生選擇了課程B？20．（10分）汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖，△ABC、△FED分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線PB與地面BE的夾角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點(diǎn)A，F(xiàn)分別為PB，PE與車窗底部的交點(diǎn)，AF∥BE，AC，F(xiàn)D垂直地面BE，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB＝1.6m．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）（1）求盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)M在ED上，MD＝1.8m，在M處有一個(gè)高度為0.3m的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（10分）如圖，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O，CD與⊙O交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE與BC交于點(diǎn)F，且CF＝BF．（1）求證：AF與⊙O相切；（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半徑．22．（10分）某商店為適應(yīng)市場(chǎng)的需要，引進(jìn)了新款工藝品，若該工藝品每件進(jìn)價(jià)為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）數(shù)據(jù)如表：銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…一周的銷售量y（件）…50403020…（1）把表中x，y的各組值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若購(gòu)進(jìn)該商品的貨款不超過(guò)500元并在一周內(nèi)銷售完的情況下，求最大利潤(rùn)．23．（12分）已知二次函數(shù)l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．（1）分別直接寫出關(guān)于二次函數(shù)l1和l2的對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若兩條拋物線l1和l2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；（3）在（2）中，若二次函數(shù)l1的頂點(diǎn)為M，二次函數(shù)l2的頂點(diǎn)為N；①當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對(duì)稱？②是否存在實(shí)數(shù)k，使得MN＝2EF？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（14分）定義：如果一個(gè)四邊形能被一條直線分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)四邊形為平等四邊形，這條分割線為平等線．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝2，∠B＝30°，若四邊形A