2023年湘潭市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)3.下列計(jì)算正確的是()34.某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面.其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%,現(xiàn)場(chǎng)展示占80%,某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為()AM⊥x軸于點(diǎn)M,AN⊥y軸于直N,若四邊形AMON的面積為2.則k的值是()則可列方程為()二、選擇題(本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上)9.下列選項(xiàng)中正確的是()干名男生的成績(jī)(單位：米),列出了如下所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別ABCDE頻數(shù)265則下列說法正確的是()A.樣本容量為50B.成績(jī)?cè)?≤x<10米的人數(shù)最多C.扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為180°D.成績(jī)?cè)?≤x<8米的頻率為0.1確的是()三、填空題(本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上)13.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于√5的點(diǎn)所表示的整數(shù)有.(寫出一個(gè)即可)14.已知實(shí)數(shù)a,b滿足(a-2)2+|b+1|=0,則a°③作射線AO,交BC于點(diǎn)D,若點(diǎn)D到AB的距離為1,則CD的長為16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板(如圖),由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成，則圖中陰影部分的面積為dm3.四，解答題(本大題共10個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高.(1)證明：△ABD∽△CBA;唱社團(tuán)),B(硬筆書法社團(tuán)),C(街舞社團(tuán)),D(面點(diǎn)社團(tuán)).學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng).(1)小明對(duì)這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請(qǐng)列舉出所有的可能結(jié)果；(2)小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C(街舞社團(tuán)),第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率.21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能，小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：(單位：小時(shí))時(shí)間段人數(shù)36m統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)數(shù)據(jù)4時(shí)間(小時(shí)) (3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù).(1)設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元.求利潤y(元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C",求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖①).圖①(1)求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離.(結(jié)果精確到0.1米)任意取一點(diǎn)G,以BG為邊長向外作正方形BEFG,將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn).圖③(2)小紅繼續(xù)連接EG,并延長與DF相交于點(diǎn)P,小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①.針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的形狀是否發(fā)生改變?請(qǐng)說明理由.(備用圖)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.二、選擇題.,故D選項(xiàng)正確三、填空題.13.2(答案不唯一)解：如圖所示.22故答案為：2.四、解答題.由②得：2x+6>x+4.當(dāng)x=6時(shí)，原式=2.19.(1)見解析(2)【小問1詳解】【小問2詳解】【小問1詳解】【小問2詳解】解：列表如下.ABDABD共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有3種.21.(1)1;頻數(shù)直方圖見解析(2)4;7(3)1400人【小問1詳解】故答案為：1.【小問2詳解】眾數(shù)為4,在已知數(shù)據(jù)中在家做家務(wù)時(shí)間為4和3的各有2人.根據(jù)平均數(shù)，可得方程(1+5+4+1+4+3+2+b+3+4)÷10=3.4.解得b=7.【小問3詳解】答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)約為1400人.(2)該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具.【小問1詳解】解：因每件玩具售價(jià)為x元.依題意得y=1000(x-50)=1000x-50000【小問2詳解】解得m=4000.答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具.【小問1詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)C為OB中點(diǎn).【小問2詳解】設(shè)直線AA'為y=mx+n.(2)該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離為0.3米.【小問1詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.當(dāng)經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，∠AOB=360°-3°×【小問2詳解】解：作BC⊥OM于點(diǎn)C,設(shè)OM與水平面交于點(diǎn)D,則OD⊥AD.【詳解】(1)證明：連接BD,BF,BP,如圖.∵四邊形ABCD是正方形.又∵AP=AP.∴PD=PF,∵四邊形ABCD,BEFG都是正方形.(3)△APE的形狀不改變.延長EP至點(diǎn)M,使PM=EP,連接MA,MD.∵四邊形ABCD,四邊形BEFG都是正方形.EF.EF.∵點(diǎn)P為DF的中點(diǎn).又∵AD=AB.∴△APE是等腰直角三角形.【小問1詳解】【小問2詳解】∴△AOC是等腰直角三角形.∴P到AC的距離等于B到AC的距離.∵A(3,0),C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3∴