幾何概型(優(yōu)質(zhì)課)

（1）所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)有限性（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型復(fù)習(xí)1古典概型2古典概型的概率公式PA=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)練習(xí)題：在0至10中，任意取出一整數(shù)，則該整數(shù)小于5的概率問題2（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少問題1：在0至10中，任意取出一實(shí)數(shù)，則該數(shù)小于5的概率定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。特征：（1）、無限性：基本事件的個(gè)數(shù)無限（2）、等可能性：基本事件出現(xiàn)的可能性相同P(A)=構(gòu)成事件A的測度(區(qū)域長度、面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的測度(區(qū)域長度、面積或體積)幾何概型的概率公式：有限性等可能性幾何概型古典概型同異等可能性無限性1下列概率問題中哪些屬于幾何概型？（口答）⑴從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？⑶隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。⑷在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少（1）（3）屬于古典概型；（2）（4）屬于幾何概型課堂練習(xí)2（1）在區(qū)間上任意取一個(gè)整數(shù)，則不大于3的概率為：（2）在區(qū)間上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，則不大于3的概率為：正確區(qū)分古典概型與幾何概型課堂練習(xí)解：由題意可得故由幾何概型的知識(shí)可知，事件A發(fā)生的概率為：設(shè)“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A。則把線段三等分，當(dāng)剪斷中間一段時(shí)，事件A發(fā)生3m1m1m1長度問題1、取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？析：如圖所示,這是長度型幾何概型問題,當(dāng)硬幣中心落在陰影區(qū)域時(shí)，硬幣不與任何一條平行線相碰,故由幾何概型的知識(shí)可知所求概率為：練習(xí)1平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任意平拋在這個(gè)平面上,求硬幣不與任何一條平行線碰的概率。2、角度問題2、在直角坐標(biāo)系中，射線OT落在60度的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠OT內(nèi)的概率。OTA解：記B=射線OA落在∠OT所以P（B）=練習(xí)2如圖在圓心角為900的扇形中,以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。OBCA30°DE30°解析：記F={作射線OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于300}，作射線OD、OE使∠AOD＝300,∠AOE＝6003、取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，如圖，隨機(jī)地向正方形丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。解：記“豆子落入園內(nèi)”為事件A則事件A發(fā)生的可能性等于所以，豆子落入園內(nèi)的概率為3面積問題

B.C.D.

無法計(jì)算B練習(xí)3如圖所示,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積為4、有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出01升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率4體積問題則：基本事件為體積為1升的水，事件A體積為01升的水故事件A發(fā)生的概率為：解：設(shè)“取出的01升水中含有細(xì)菌”為事件A。1、已知棱長為2的正方體中有一內(nèi)切球O,若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_______2、用橡皮泥做成一個(gè)直徑為6cm的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個(gè)很小的沙礫，試求這個(gè)沙礫距離球心不小于1cm的概率練習(xí)4：5:假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙稱為事件A的概率是多少問題1：如果用表示報(bào)紙送到時(shí)間,用Y表示父親離家時(shí)間,請(qǐng)問與Y的取值范圍分別是什么？問題2：父親要想在離開家之前拿到報(bào)紙，請(qǐng)問與y除了要滿足上述范圍之外，還要滿足什么關(guān)系？5會(huì)面問題5:假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙稱為事件A的概率是多少問題3：這是一個(gè)幾何概型嗎？那么事件A的概率與什么有關(guān)系？長度、面積、還是體積？問題4：怎么求總區(qū)域面積？怎么求事件A包含的區(qū)域面積？我們畫一個(gè)與、y有關(guān)系的圖像5:假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙稱為事件A的概率是多少解：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為,父親離開家的時(shí)間為yABCD試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD事件A包含的區(qū)域?yàn)殛幱安糠諷陰影部分=這是一個(gè)幾何概型則，PA=練習(xí)5：甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以,y分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是0≤≤5,0≤y≤5兩人會(huì)面的條件是：012345y54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面”為事件A古典概型幾何概型相同區(qū)別求解方法有限性等可能性等可能性無限性課堂小結(jié)幾何概型的概率公式列舉法幾何測度法

用幾何概型解決實(shí)際問題的方法1選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型2把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）3把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）4利用幾何概率公式計(jì)算課堂小結(jié)1、當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，你看到黃燈的概率是多少____2、在單位圓⊙O的一條直徑MN上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作弦與MN垂直且弦的長度超過1的概率是___課堂練習(xí)3假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時(shí)間不超過3分鐘的概率？4如圖,將一個(gè)長與寬不等的長方形水平放置，長方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）A．一樣大B黃、紅區(qū)域大C藍(lán)、白區(qū)域大D由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定藍(lán)紅白黃C5、某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/61,3］上任取一數(shù),則這個(gè)數(shù)大于15的概率為A025B05C06D075D△ABC中,∠A=30°,過直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M,求|AM|>|AC|的概率8在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求使△ACM為鈍角三角形的概率9、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為____.0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求下列事件的概率1兩個(gè)數(shù)中較大的大于1/2；2兩數(shù)之和大于3/411甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€(gè)泊位，他們可能在某一天的任意時(shí)刻到達(dá)，設(shè)甲乙兩艘輪船停靠泊位的時(shí)間分別為3小時(shí)和5小時(shí)。求有一艘輪船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。解析：設(shè)甲、乙到達(dá)時(shí)刻分別為點(diǎn)、y點(diǎn)12已知一線段的長度為10，則：（1）任取一點(diǎn)將線段分為兩段，求在兩段的差的絕對(duì)值在間的概率；解析：1）如圖解：設(shè)線段被分為三份，長度分別為、y、10-y三邊構(gòu)成三角形12已知一線段的長度為10，則：（2）任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率。2：在等腰直角△ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM小于AC的概率