測試系統(tǒng)特性分析課件

第5章測試系統(tǒng)特性分析

測試技術(shù)本章能力培養(yǎng)目標：1.根據(jù)測試任務(wù)要求和被測對象特點，選擇合適的測試系統(tǒng)；2.根據(jù)測試系統(tǒng)設(shè)計實驗方案，測取其靜態(tài)和動態(tài)特性參數(shù)，并結(jié)合測試任務(wù)能做出合理的評價。SchoolofMechatronicsEngineeringHenanUniversityofScienceandTechnology第5章測試系統(tǒng)特性分析測試技術(shù)本章能力培養(yǎng)目標：1.1測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。典型測試系統(tǒng)由傳感器、轉(zhuǎn)換與調(diào)理電路、數(shù)據(jù)處理設(shè)備、顯示或記錄儀器等組成。5.1測試系統(tǒng)概述

簡單測試系統(tǒng)(光電池、溫度計)V測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備5.12復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)

加速度傳感器帶通濾波器包絡(luò)檢波器復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度傳感器帶通濾波器3（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預測)系統(tǒng)分析中的三類問題：（1）當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)（2）當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。(反求)x(t)h(t)y(t)（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的4

理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應，知道其中一個量就可以確定另一個量，并且以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性5.1.1線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(時域描述)理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。5

線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間可以用微分方程來描述：在工程應用中，測試系統(tǒng)都可處理為LTI系統(tǒng)。若系數(shù)an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0為常數(shù)，該系統(tǒng)稱為時不變線性系統(tǒng)(LTI系統(tǒng))。線性系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間61.疊加性

系統(tǒng)對各輸入信號之和的輸出，等于各輸入信號單獨作用時輸出信號的之和，即

若

x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則

x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)2.比例性

常數(shù)倍輸入信號所得的輸出，等于原輸入信號所得輸出信號的常數(shù)倍，即

cx(t)→cy(t)(c為常數(shù))5.1.1線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

1.疊加性2.比例性5.1.1線性系統(tǒng)及其主73.微分性

系統(tǒng)對輸入信號微分的輸出，等于原輸入信號所得輸出信號的微分，即4.積分性

當初始條件為零時，系統(tǒng)對輸入信號積分的輸出，等于原輸入信號所得輸出信號的積分，即3.微分性4.積分性85.頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的簡諧信號，即

若x(t)=x0cos(ωt+φx)

則y(t)=y0cos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要性質(zhì)，特別是疊加性和頻率保持性，在工程測試工作中具有重要作用。

5.頻率保持性線性系統(tǒng)的這些主要性質(zhì)，特別是疊95.1.2測量誤差5.1測試系統(tǒng)概述

測量誤差=測得值-真值按特點性質(zhì)分系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差按表示方法分：絕對誤差、相對誤差、引用誤差5.1.2測量誤差5.1測試系統(tǒng)概述測量誤差=10精密度高正確度低精密度低正確度高精密度高正確度高精度反映測試結(jié)果與真值的接近程度，與誤差大小相對應。精度又可分為精密度、正確度和準確度(精確度)?，F(xiàn)用打靶結(jié)果來說明：精密度高精密度低精密度高精度反映測試結(jié)果與真11衡量精度常用相對誤差和引用誤差來表示。儀器儀表準確度等級：

a＝100γn

在選用儀器儀表時，應在合理選用量程的條件下再選合適的準確度等級，一般應盡量避免在全量程的1/3以下范圍內(nèi)使用，以免產(chǎn)生較大相對誤差。相對誤差：引用誤差：衡量精度常用相對誤差和引用誤差來表示。儀器儀表準確12案例：現(xiàn)有兩塊電壓表，其中一塊為150V量程的1.5

級電壓表，另一塊為15V的2.5級電壓表，欲測量10V左右的電壓時，問選用哪塊電壓表？解：案例：現(xiàn)有兩塊電壓表，其中一塊為150V量程的1.5解：135.2測試系統(tǒng)的標定

對傳感器或測試系統(tǒng)的測量結(jié)果進行驗證的過程稱為標定。根據(jù)用途分為靜態(tài)標定和動態(tài)標定。靜態(tài)標定的目的是確定傳感器或測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)，線性度、靈敏度、滯后量和重復性。

動態(tài)標定的目的是確定傳感器或測試系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應、時間常數(shù)、固有頻率和阻尼度等。對于測量頻率很高的機械量，如沖擊、振動等，除靜態(tài)標定外，還要進行動態(tài)標定。

5.2測試系統(tǒng)的標定對傳感器或測試14靜態(tài)標定是在規(guī)定條件下，利用一定準確度等級的標準設(shè)備(比被標定測試系統(tǒng)的準確度等級至少高一個等級)，產(chǎn)生已知標準的靜態(tài)量(如標準壓力、應變、位移等)作傳感器或測試系統(tǒng)的輸入量，用實驗方法進行多次重復測量，從而得到輸出量的過程。

5.2.1測試系統(tǒng)的靜態(tài)標定

無加速度、無振動、無沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測物理量)，環(huán)境溫度一般為室溫(20±5)℃，相對濕度不大于85％，大氣壓力為0.1MPa。1.靜態(tài)標定條件靜態(tài)標定是在規(guī)定條件下，利用一定準確度等5.15（1）將傳感器或測試系統(tǒng)全量程(測量范圍)分成若干等間距點(至少6個點)；2.靜態(tài)標定過程

（2）根據(jù)量程分點情況，由小到大、再由大到小逐點輸入標準靜態(tài)量，并記錄下與各輸入值相對應的輸出值；

（3）按步驟(2)的過程進行多次重復測量，將得到的輸出－輸入測量數(shù)據(jù)用表格列出或繪成曲線；

（4）對測量數(shù)據(jù)進行分析處理，根據(jù)處理結(jié)果就可確定測試系統(tǒng)的線性度、靈敏度、滯后量和重復性等靜態(tài)特性參數(shù)。

（1）將傳感器或測試系統(tǒng)全量程(測量范圍)分2165.2.2測試系統(tǒng)的動態(tài)標定動態(tài)標定以經(jīng)過校準的動態(tài)標準信號(如標準正弦信號、階躍信號等)作為傳感器或測試系統(tǒng)的輸入，從而測量輸出－輸入的關(guān)系曲線(幅頻特性曲線、相頻特性曲線、階躍響應曲線)，然后求出一階測試系統(tǒng)的時間常數(shù)，二階測試系統(tǒng)的阻尼度、固有角頻率。所采用的標準輸入信號的誤差應為所要求測量結(jié)果誤差的或更小。5.2測試系統(tǒng)的標定5.2.2測試系統(tǒng)的動態(tài)標定動態(tài)標定以經(jīng)175.3測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

第5章測試系統(tǒng)特性分析

系統(tǒng)的輸入、輸出不隨時間而變化的特性。研究靜態(tài)特性的目的:

(1)確定信號的大小；

(2)確定誤差的大小。5.3測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性第5章測試系統(tǒng)特性分析系185.3.1測試系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學模型

在研究測試系統(tǒng)的線性特性時，可以不考慮零位輸出量，即取a0=0，靜態(tài)特性曲線過原點，如下圖所示。

(a)線性特性；(b)非線性僅有奇次項；(c)非線性僅有偶次項；(d)一般情況零點線性項非線性誤差項5.3.1測試系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學模型在研究測191.理想線性特性靜態(tài)特性曲線是一條過原點的直線，直線上所有點的斜率相等，測試系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)2.非線性項僅有奇次項靜態(tài)特性曲線關(guān)于原點對稱，在原點附近有較寬的線性范圍，差動結(jié)構(gòu)的傳感器具有這種特性。1.理想線性特性靜態(tài)特性曲線是一條過原點203.非線性項僅有偶次項靜態(tài)特性曲線過原點，但不具有對稱性，線性范圍較窄，測試系統(tǒng)設(shè)計時很少采用這種特性。4.一般情況靜態(tài)特性曲線過原點，也不具有對稱性，非線性誤差大。3.非線性項僅有偶次項靜態(tài)特性曲線過原點21

5.3.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)

1.線性度(非線性誤差)

標定曲線

與擬合(理想)直線的接近程度。5.3.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)22設(shè)擬合直線方程為：1）端點直線法取零位輸出值和滿量程輸出值作為直線的起點和終點，兩個端點的連線為擬合直線。特點：簡單方便，但大，精度較低。

2）端點平移直線法將端點直線平行移動，移動間距為的一半，使標定減小，精度提高。曲線分布在擬合直線的兩側(cè)。特點：簡單方便，且設(shè)擬合直線方程為：1）端點直線法取零位輸出值和滿量程233）平均法：若靜態(tài)標定數(shù)據(jù)過零點，，，則或

把實驗數(shù)據(jù)按輸入量由小到大依次排列，分成個數(shù)近似相等的兩組，得3）平均法：若靜態(tài)標定數(shù)據(jù)過零點，，，則或244）最小二乘法：將代入得：該式表明擬合直線通過(,)點。當時，有4）最小二乘法：將代入252.靈敏度

靈敏度是指測試系統(tǒng)對被測量變化的反應能力，即輸出變化量與輸入變化量之比，即yx△x△y2.靈敏度yx△x△y263.滯后量(遲滯或回程誤差)

在輸入量由小增大和由大減小的測量過程中，同一個輸入量對應正反行程兩個輸出量的最大差值。3.滯后量(遲滯或回程誤差)274.重復性(重復誤差)

輸入量按同一方向變化時，在全量程范圍內(nèi)重復進行測量所得到各特性曲線的重復程度，即4.重復性(重復誤差)285.靜態(tài)特性的其他參數(shù)靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。

分辨力：能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測量裝置分辨輸入量微小變化的能力。零點漂移：輸出零點偏離原始零點的距離。5.靜態(tài)特性的其他參數(shù)靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起29測量范圍(量程)：測量裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

可靠性：與測量裝置無故障工作時間長短有關(guān)的一種描述。

穩(wěn)定性：在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。測量范圍(量程)：測量裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之30案例：某力測量系統(tǒng)的靜態(tài)標定數(shù)據(jù)如下表，求：靈敏度、線性度和滯后量。x(kN)0246420y(mV)03.87.9128.14.20.1

(mV)0.044.028.0011.988.004.020.04解：1）用最小二乘法案例：某力測量系統(tǒng)的靜態(tài)標定數(shù)據(jù)如下表，求：x(kN)0231(mV/kN)靈敏度：線性度：滯后量：擬合直線為：(mV/kN)靈敏度：線性度：滯后量：擬合直線為：32(mV/kN)靈敏度：線性度：滯后量：2）用平均法：，擬合直線求解的方法不同，計算結(jié)果是有差別的，其中最小二乘法計算結(jié)果可靠性最高。(mV/kN)靈敏度：線性度：滯后量：2）用平均法：33案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性34系統(tǒng)的輸入、輸出都隨時間而快速變化的特性。5.4測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

研究動態(tài)特性的目的:

(1)波形失真情況；

(2)響應快慢。5.4.1測試系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型系統(tǒng)的輸入、輸出都隨時間而快速變化的特性。5.4測試系統(tǒng)351.傳遞函數(shù)(復頻域描述)

拉氏變換(數(shù)學定義)：H(s)特點：與輸入、物理結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，只反映系統(tǒng)的傳輸、轉(zhuǎn)換和響應特性。分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分子取決于輸入方式等。5.4.1測試系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型

1.傳遞函數(shù)(復頻域描述)拉氏變換(數(shù)學定義)：H(s36串聯(lián)環(huán)節(jié)：并聯(lián)環(huán)節(jié)：復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：閉環(huán)反饋：式中：負反饋取“+”號，正反饋去“-”號。串聯(lián)環(huán)節(jié)：并聯(lián)環(huán)節(jié)：復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：閉環(huán)反饋：式中：負反372.頻率特性(頻域描述)

()

頻率響應函數(shù)的意義：直觀地反映了測試系統(tǒng)對不同頻率簡諧信號激勵下的失真情況?！l特性——相頻特性2.頻率特性(頻域描述)()頻38幅頻特性：在不同頻率的簡諧信號激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比。相頻特性：在不同頻率的簡諧信號激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差。幅頻特性：在不同頻率的簡諧信號激勵下，穩(wěn)相391）一階系統(tǒng)的頻率特性

特征滯后1）一階系統(tǒng)的頻率特性40一階系統(tǒng)頻率特性——時間常數(shù)；——靜態(tài)靈敏度。一階系統(tǒng)頻率特性——時間常數(shù)；——靜態(tài)靈敏度。41案例：用的溫度計，來測量復合周期溫度信號x(t)=sin2t+0.3sin20t，求測量結(jié)果y(t)=?

故時間常數(shù)

越小失真越小。理想情況：解：當時，，當時，，

由于時間常數(shù)太大，測量結(jié)果與被測對象相差較大(測量誤差較大)，且頻率越高誤差越大。若，案例：用的溫度計，來測量復合周期溫度信故時間常42一階系統(tǒng)階躍響應:一階系統(tǒng)脈沖響應:時間常數(shù)越小，響應越快。一階系統(tǒng)階躍響應:一階系統(tǒng)脈沖響應:時間常數(shù)越小，響應越快。43稱重(應變片)F2）二階系統(tǒng)的頻率特性加速度計稱重(應變片)F2）二階系統(tǒng)的頻率特性加速度計44LRC振蕩回路——固有角頻率——阻尼度(比)——靜態(tài)靈敏度LRC振蕩回路——固有角頻率——阻尼度(比)——靜態(tài)靈45動圈式儀表測力彈簧特征振蕩動圈式儀表測力彈簧46理想情況：

阻尼度

，固有頻率越高，失真越小理想情況：阻尼度，47二階系統(tǒng)幅頻特性二階系統(tǒng)相頻特性二階系統(tǒng)幅頻特性二階系統(tǒng)相頻特性48案例：用的測力彈簧去測量的正弦變化力時，求幅值誤差和相位誤差。

解：由于阻尼度，固有頻率也較低，幅值誤差和相位誤差都較大。案例：用的測力彈簧去測量解：49阻尼度，固有頻率越高，響應越快。二階系統(tǒng)脈沖響應二階系統(tǒng)階躍響應二階系統(tǒng)脈沖響應阻尼度，固有頻率越高，響應50阻尼度和固有頻率的作用：阻尼度和固有頻率的作用：515.4.2測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測量1.用頻率響應法測量(正弦波激勵法)

根據(jù)頻率保持性，用正弦信號去激勵被測系統(tǒng)，保持正弦信號的幅值不變，依次改變其頻率

，同時測出激勵和穩(wěn)態(tài)輸出的幅值

和相位

，從而得到幅值比和相位差。

5.4.2測試系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測量1.用頻率響應法52

由各頻率對應的幅值比和相位差，繪制幅頻特性和相頻特性曲線，然后求取動態(tài)特性參數(shù)。

由各頻率對應的幅值比和相位差，繪制幅頻特性和相頻特性531）用頻率響應法測量時間常數(shù)由幅頻特性和相頻特性可知：當幅頻特性，相頻特性時，對應的橫坐標，由此查出該點對應輸入信號的頻率，即可得到時間常數(shù)。1）用頻率響應法測量時間常數(shù)由幅頻特性和相頻特性可知：540.707

2）用頻率響應法測量和——共振法當很小時：0.7072）用頻率響應法測量和——共55案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進:脈沖/白噪聲輸入，測量其輸出，然后再求輸出的頻譜。飛機模態(tài)分析案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)*h(t)改進:脈562.用脈沖響應法測量H(s)固有頻率、阻尼度若系統(tǒng)的輸人為單位脈沖

，由于的拉氏變換為1，則

Y(s)=H(s)或

y(t)=L-1[H(s)]=h(t)2.用脈沖響應法測量H(s)固有頻率、阻尼度57案例：鏜桿固有頻率測量案例：鏜桿固有頻率測量58案例：橋梁固頻測量原理：在橋中設(shè)置三角形障礙物，利用汽車路過障礙物時的沖擊對橋梁進行激勵，通過應變片測量橋梁的動態(tài)變形，從而得到橋梁的固有頻率。案例：橋梁固頻測量原理：在橋中設(shè)置三角形障礙物，利用汽車路過593.用階躍響應法測量

若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/sH(s)阻尼度、固有頻率優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別3.用階躍響應法測量若系統(tǒng)輸入信號為單位階601）用階躍響應法測量0.6321）用階躍響應法測量0.63261若將階躍響應函數(shù)表達式改寫為：兩邊取對數(shù)得：則這種方法運用了全部測量數(shù)據(jù)，即考慮了階躍響應的全過程，且Z與t呈線性關(guān)系。若Z與t為非線性，則不是一階系統(tǒng)。若將階躍響應函數(shù)表達式改寫為：兩邊取對數(shù)得：則62

2）用階躍響應法測量和——自振法

M1M2Td2）用階躍響應法測量和——自振法63案例：在橋梁中懸掛重物，突然剪斷繩索，測得階躍響應曲線如圖所示，求橋梁的阻尼度和固有頻率。解：

案例：在橋梁中懸掛重物，突然剪斷繩索，測得階解：64原理：在橋梁中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。案例：橋梁固有頻率測量原理：在橋梁中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，通過65實驗：懸臂梁固有頻率測量實驗：懸臂梁固有頻率測量66測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足下列關(guān)系：5.4.3實現(xiàn)不失真測量的條件

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入波形精確地相似，只是幅值放大了A0倍，時間上延遲了t0。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真測量的特性。tx(t)y(t)時域條件測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足下列關(guān)系：5.67傅里葉變換：

頻域條件常數(shù)傅里葉變換：頻域條件常數(shù)68實際情況下，輸入信號頻率不同，輸出的幅值和相位都不同，因此會產(chǎn)生幅值和相位失真，且頻率越高失真越大。實際情況下，輸入信號頻率不同，輸出的幅值和相69對一階測量系統(tǒng)，時間常數(shù)越小越好。失真小、響應快、滿足不失真測量條件的頻帶寬。當時，幅值誤差。對二階測量系統(tǒng)，阻尼度、固有頻率越高越好。幅頻特性接近于常數(shù)范圍大，相頻特性也近似于線性關(guān)系。失真小、響應快、滿足不失真條件的頻帶寬。當，時，。常數(shù)對一階測量系統(tǒng)，時間常數(shù)越小越好。失70在實際測試工作中，當一個測量環(huán)節(jié)聯(lián)接到另一個被