版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
5.4.2-課時(shí)1:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)是(
)A.y=|cosx| B.y=2sinx C.y=|sin2x| D.y=cosx下列函數(shù)中,最小正周期是π且圖象關(guān)于直線x=π3對稱的是(
)A.y=2sin2x+π3 B.y=2sin2x?函數(shù)f(x)=sinx+xcosx+x2在[?π,π]的圖象大致為A. B.
C. D.函數(shù)f(x)=|4sin?2x|+3是(
)A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π2的偶函數(shù)
C.最小正周期為π2的奇函數(shù) D.最小正周期為已知函數(shù)f(x)是周期函數(shù),最小正周期為2,當(dāng)x∈[?1,1]時(shí),f(x)=|sin?π2x|.若x∈[?100,110],則滿足f(x)≥1的所有x取值的和為(
)A.325 B.425 C.525 D.625我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說,數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).已知函數(shù)f(x)=xsinx2?cosx的圖象可能為(
)A. B.
C. D.下列函數(shù)周期為π的是(
)A.y=sinx B.y=cosx
C.下列命題中,真命題的是(
)A.y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱
B.y=cos?x的圖象與y=cosx的圖象相同
C.y=sinx的圖象與下列結(jié)論中,正確的是(
)A.冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12),其圖象過點(diǎn)(1,1)
B.設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足m+n=2,則2m+2n的最小值為4
C.函數(shù)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)(?π2<φ<π2)的圖象關(guān)于直線函數(shù)f(x)=2sin?2x+|sin?2x|的最小正周期為已知函數(shù)f(x)=23sin(πx2?π6),則f(x)已知函數(shù),若方程的解為,則
,
.sinπ3+sin2π3寫出一個(gè)最小正周期為2的偶函數(shù)f(x)=
.判斷函數(shù)f(x)=cosx?cos求下列函數(shù)的最小正周期;
(1)y=sin23x,x∈R;(2)y=1已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù),且x∈0,π2時(shí),f(x)=1?sinx,當(dāng)x∈求y=|sinx|+|cosx|的最小正周期,并判斷其奇偶性.已知函數(shù)f(x)=sin2(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)y=(2)y=|2(3)y=
答案和解析1.【答案】A
【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.
分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性奇偶性和周期性進(jìn)行判定即可得到結(jié)論.【解答】解:對于A,函數(shù)y=|cosx|的最小正周期為π的偶函數(shù).
對于B,函數(shù)y=2sinx是最小正周期為2π的奇函數(shù).不滿足條件;
對于C,函數(shù).y=|sin2x|是最小正周期為π2的偶函數(shù),不滿足條件;
對于D,y=cosx是最小正周期為2π的偶函數(shù),不滿足條件.
故選A
2.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的周期與對稱性,直接由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期,以及當(dāng)x=π3時(shí),【解答】解:由題意知,ω=2ππ=2,當(dāng)x=π3時(shí),y可取得最值.
對于A,將x=π3代入y=2sin2x+π3,可得y=0≠±2,故排除A;
對于B,將x=π3代入y=2sin2x?π6,可得y=2,故B正確;
對于C,y=2sinx2+
3.【答案】D
【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別,函數(shù)的奇偶性.
由f(x)的解析式知f(x)為奇函數(shù)可排除A,然后計(jì)算f(π),判斷正負(fù)即可排除B,C,從而可得結(jié)果.【解答】解:∵f(x)=sinx+xcosx+x2,x∈[?π,π],
∴f(?x)=?sinx?xcos(?x)+x2=?sinx+xcosx+x2=?f(x),
∴f(x)
4.【答案】B
【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性.
計(jì)算周期,由f?x【解答】解:函數(shù)f(x)=|4sin?2x|+3的最小正周期為T=π2,
且f(?x)=|4sin??2x|+3=|4sin?2x|+3=f(x),
∴
5.【答案】C
【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的周期性,屬于中檔題.
根據(jù)x∈[?1,1]時(shí),f(x)≥1,且|sin?π2x|?1,解得x=±1,然后由函數(shù)f(x)的最小正周期為2【解答】解:
因?yàn)閤∈[?1,1]時(shí),f(x)=|sin?π所以若f(x)≥1,則|sin?π2x|?1所以|sin?π2x|=1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為2,所以當(dāng)x∈[?100,110]時(shí),滿足f(x)≥1的所有x的取值為?99,?97,…,97,99,101,…,109,所以所有x取值的和為101+103+…+109=525,故選:C
6.【答案】A
【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對稱性,利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,屬于??碱}.
判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性,結(jié)合當(dāng)0<x<1時(shí)的函數(shù)符號進(jìn)行排除即可.【解答】解:f(?x)=??xsin(?x)2?cos(?x)=xsinx2?cosx=f(x),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,排除B,C,
當(dāng)0<x<1時(shí),
7.【答案】BCD
【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的周期公式分析各選項(xiàng)即可.【解答】解:對于A,函數(shù)y=sinx的周期為2π,故A錯(cuò)誤;
對于B,函數(shù)y=cosx的周期為π,故B正確;
對于C,函數(shù)y=tanx的周期為π,故C正確;
對于D,函數(shù)y=2sin2x+π
8.【答案】BD
【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象,考查命題真假的判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力.
利用正弦曲線和余弦曲線以及正余弦函數(shù)的奇偶性,借助圖象變換,逐個(gè)判斷,即可得出結(jié)論.【解答】解:對于A,y=sin|x|是偶函數(shù),而y=sinx為奇函數(shù),
故y=sin|x|與y=sinx的圖象不關(guān)于y軸對稱,故A錯(cuò)誤;
對于B,y=cos(?x)=cosx,,y=cos|x|=cosx,即其圖象相同,故B正確;
對于C,當(dāng)x<0時(shí),y=sin|x|=sin(?x),即此時(shí)兩圖象相同,故C錯(cuò)誤;
對于D,y=cos(?x)=cosx,故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同,故D正確,
故選BD.
9.【答案】ABD
【解析】【分析】本題主要考查命題的真假判斷,涉及知識點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大,是中檔題.
A.根據(jù)冪函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式即可進(jìn)行判斷.
B.根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.
C.根據(jù)三角函數(shù)絕對值函數(shù)的周期性質(zhì)進(jìn)行判斷.
D.根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解:A.∵f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2,12),∴f(2)=2α=12=2?1,
則α=?1,則f(x)=x?1,圖象過點(diǎn)(1,1),故A正確,
B.∵m+n=2,∴2m+2n=?m+nm+m+nn=2+nm+mn≥2+2mn?nm=2+2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)nm=m
10.【答案】?π【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用正弦函數(shù)的對稱性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵y=sin(2x+φ)(?π2<φ<π2)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱,
∴2×π3+φ=kπ+π2,k∈Z,
即φ=kπ?π6
11.【答案】π
【解析】【分析】
本題考查求三角函數(shù)的周期問題,涉及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)題意得到f(x)={3sin2x,sin2x?0【解答】解:∵fx=2sin2x+sin2x,
∴f(x)={3sin2x,sin2x?0sin2x,sin2x<0,
由函數(shù)f
12.【答案】47
【解析】【分析】本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
由條件利用y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)可得最小正周期和對稱中心.
【解答】解:對于函數(shù)f(x)=23sin(πx2?π6),
它的周期為2ππ2=4,
令πx2?π6=kπ,
k∈Z,
解得x=2k+13,k∈Z,
13.【答案】;
【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,及利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)并求值,解題的關(guān)鍵是要注意到是的兩個(gè)根,由三角函數(shù)圖象的對稱性得到兩個(gè)根的對稱性,從而得解,考查了學(xué)生的分析解題能力與轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.
由已知求出的范圍,根據(jù)方程的解的對稱性可求得;再利用表示,即可表示為,再根據(jù)已知條件結(jié)合三角函數(shù)求值即可得到答案.【解答】解:,
,又方程的解為,
,解得.
,
,由0<x1<x2又,可得,.故答案為:;.
14.【答案】0
;3【解析】【分析】本題主要考查特殊角的正弦值,函數(shù)的周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
由題意利用特殊角的正弦值,函數(shù)的周期性,計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解:sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3+sin2π=32+32+0?32?3
15.【答案】cos?(πx)(答案不唯一)【解析】【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性與周期性求函數(shù)解析式的問題.利用T=2,f(?x)=f(x),并結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì),即可寫出一個(gè)最小正周期為2的偶函數(shù).【解答】解:由題意知:T=2,f(?x)=f(x),不妨設(shè)f(x)=cos?(πx),
?x∈R?,cos∴f(x)=cos?(πx)為一個(gè)最小正周期為故答案為:cos
16.【答案】解:∵1?sinx≠0,所以該函數(shù)非奇非偶函數(shù).
【解析】本題考查了判斷函數(shù)的奇偶性,判斷時(shí)需先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.
首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后再利用函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行判斷即可.
17.【答案】解:(1)函數(shù)y=sin23x,x∈R的最小正周期是T=2π23=3π;
(2)【解析】本題考查了正弦型、余弦型函數(shù)的周期計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題.
根據(jù)正弦型、余弦型函數(shù)的周期為T=2π|ω|18.【答案】解:當(dāng)x∈5π2,3π所以f(3π?x)=1?sin因?yàn)閒(x)是以π為周期的偶函數(shù),所以f(3π?x)=f(?x)=f(x),所以f(x)=1?sinx
【解析】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.
當(dāng)x∈5π2,3π時(shí),19.【答案】解:列表:x0ππ3ππ5π3π7π2πy=|sinx|+|cosx|121212121描點(diǎn),并將它們用平滑的曲線連接起來,可得y=|sin?x|+|cos?x|的圖像(如圖所示),由函數(shù)圖像可知函數(shù)的最小正周期為π2,
【解析】本題主要考查了函數(shù)的周期性,奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.列表,描點(diǎn),畫出圖像,可得性質(zhì).
20.【答案】解:(1)由cos?x+1≠0,得x≠2kπ+π,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠2kπ+π,k∈Z}fx因?yàn)閒(?x)=f(x),且函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,故函數(shù)f(x)為偶函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)=2?cos?x(x≠2kπ+π,k∈Z),
所以f(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 水果包裝工藝課程設(shè)計(jì)
- 2024至2030年中國香梨花玻璃數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報(bào)告
- 金華科學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)表
- 數(shù)字英文課程設(shè)計(jì)
- 2024至2030年中國管理系統(tǒng)數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報(bào)告
- 2024至2030年中國汽車鎖總成行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報(bào)告
- 2024至2030年中國植筋型錨固膠數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報(bào)告
- 2024年縱波雙晶直探頭試塊項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 2024年發(fā)泡聚苯乙烯保溫板項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 2024年9安士雙耳奶瓶項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 醫(yī)學(xué)美容技術(shù)專業(yè)《美容禮儀》課程標(biāo)準(zhǔn)
- 國能遼寧北票 200MW 風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評估報(bào)告
- 國家開放大學(xué)專科《法理學(xué)》(第三版教材)形成性考核試題及答案
- 計(jì)量基礎(chǔ)知識考核試題及參考答案
- 智慧醫(yī)聯(lián)體建設(shè)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 混合痔中醫(yī)護(hù)理 方案
- 2024年中考英語題型復(fù)習(xí):閱讀理解(含練習(xí)題及答案)
- 2024-2030年中國農(nóng)業(yè)機(jī)械產(chǎn)業(yè)發(fā)展格局與需求趨勢預(yù)測研究報(bào)告
- DZ∕T 0214-2020 礦產(chǎn)地質(zhì)勘查規(guī)范 銅、鉛、鋅、銀、鎳、鉬(正式版)
- HYT 087-2005 近岸海洋生態(tài)健康評價(jià)指南
- 人教版五年級美術(shù)學(xué)科試卷(附帶答案和考察要點(diǎn)解說)
評論
0/150
提交評論