高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊5 4 2-課時(shí)1:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 同步練習(xí)(含解析)_第1頁
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文檔簡介

5.4.2-課時(shí)1:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)是(

)A.y=|cosx| B.y=2sinx C.y=|sin2x| D.y=cosx下列函數(shù)中,最小正周期是π且圖象關(guān)于直線x=π3對稱的是(

)A.y=2sin2x+π3 B.y=2sin2x?函數(shù)f(x)=sinx+xcosx+x2在[?π,π]的圖象大致為A. B.

C. D.函數(shù)f(x)=|4sin?2x|+3是(

)A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π2的偶函數(shù)

C.最小正周期為π2的奇函數(shù) D.最小正周期為已知函數(shù)f(x)是周期函數(shù),最小正周期為2,當(dāng)x∈[?1,1]時(shí),f(x)=|sin?π2x|.若x∈[?100,110],則滿足f(x)≥1的所有x取值的和為(

)A.325 B.425 C.525 D.625我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說,數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).已知函數(shù)f(x)=xsinx2?cosx的圖象可能為(

)A. B.

C. D.下列函數(shù)周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx

C.下列命題中,真命題的是(

)A.y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱

B.y=cos?x的圖象與y=cosx的圖象相同

C.y=sinx的圖象與下列結(jié)論中,正確的是(

)A.冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12),其圖象過點(diǎn)(1,1)

B.設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足m+n=2,則2m+2n的最小值為4

C.函數(shù)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)(?π2<φ<π2)的圖象關(guān)于直線函數(shù)f(x)=2sin?2x+|sin?2x|的最小正周期為已知函數(shù)f(x)=23sin(πx2?π6),則f(x)已知函數(shù),若方程的解為,則

,

.sinπ3+sin2π3寫出一個(gè)最小正周期為2的偶函數(shù)f(x)=

.判斷函數(shù)f(x)=cosx?cos求下列函數(shù)的最小正周期;

(1)y=sin23x,x∈R;(2)y=1已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù),且x∈0,π2時(shí),f(x)=1?sinx,當(dāng)x∈求y=|sinx|+|cosx|的最小正周期,并判斷其奇偶性.已知函數(shù)f(x)=sin2(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)y=(2)y=|2(3)y=

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.

分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性奇偶性和周期性進(jìn)行判定即可得到結(jié)論.【解答】解:對于A,函數(shù)y=|cosx|的最小正周期為π的偶函數(shù).

對于B,函數(shù)y=2sinx是最小正周期為2π的奇函數(shù).不滿足條件;

對于C,函數(shù).y=|sin2x|是最小正周期為π2的偶函數(shù),不滿足條件;

對于D,y=cosx是最小正周期為2π的偶函數(shù),不滿足條件.

故選A

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的周期與對稱性,直接由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期,以及當(dāng)x=π3時(shí),【解答】解:由題意知,ω=2ππ=2,當(dāng)x=π3時(shí),y可取得最值.

對于A,將x=π3代入y=2sin2x+π3,可得y=0≠±2,故排除A;

對于B,將x=π3代入y=2sin2x?π6,可得y=2,故B正確;

對于C,y=2sinx2+

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別,函數(shù)的奇偶性.

由f(x)的解析式知f(x)為奇函數(shù)可排除A,然后計(jì)算f(π),判斷正負(fù)即可排除B,C,從而可得結(jié)果.【解答】解:∵f(x)=sinx+xcosx+x2,x∈[?π,π],

∴f(?x)=?sinx?xcos(?x)+x2=?sinx+xcosx+x2=?f(x),

∴f(x)

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性.

計(jì)算周期,由f?x【解答】解:函數(shù)f(x)=|4sin?2x|+3的最小正周期為T=π2,

且f(?x)=|4sin??2x|+3=|4sin?2x|+3=f(x),

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的周期性,屬于中檔題.

根據(jù)x∈[?1,1]時(shí),f(x)≥1,且|sin?π2x|?1,解得x=±1,然后由函數(shù)f(x)的最小正周期為2【解答】解:

因?yàn)閤∈[?1,1]時(shí),f(x)=|sin?π所以若f(x)≥1,則|sin?π2x|?1所以|sin?π2x|=1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為2,所以當(dāng)x∈[?100,110]時(shí),滿足f(x)≥1的所有x的取值為?99,?97,…,97,99,101,…,109,所以所有x取值的和為101+103+…+109=525,故選:C

6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對稱性,利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,屬于??碱}.

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性,結(jié)合當(dāng)0<x<1時(shí)的函數(shù)符號進(jìn)行排除即可.【解答】解:f(?x)=??xsin(?x)2?cos(?x)=xsinx2?cosx=f(x),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,排除B,C,

當(dāng)0<x<1時(shí),

7.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的周期公式分析各選項(xiàng)即可.【解答】解:對于A,函數(shù)y=sinx的周期為2π,故A錯(cuò)誤;

對于B,函數(shù)y=cosx的周期為π,故B正確;

對于C,函數(shù)y=tanx的周期為π,故C正確;

對于D,函數(shù)y=2sin2x+π

8.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象,考查命題真假的判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力.

利用正弦曲線和余弦曲線以及正余弦函數(shù)的奇偶性,借助圖象變換,逐個(gè)判斷,即可得出結(jié)論.【解答】解:對于A,y=sin|x|是偶函數(shù),而y=sinx為奇函數(shù),

故y=sin|x|與y=sinx的圖象不關(guān)于y軸對稱,故A錯(cuò)誤;

對于B,y=cos(?x)=cosx,,y=cos|x|=cosx,即其圖象相同,故B正確;

對于C,當(dāng)x<0時(shí),y=sin|x|=sin(?x),即此時(shí)兩圖象相同,故C錯(cuò)誤;

對于D,y=cos(?x)=cosx,故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同,故D正確,

故選BD.

9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題主要考查命題的真假判斷,涉及知識點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大,是中檔題.

A.根據(jù)冪函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式即可進(jìn)行判斷.

B.根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.

C.根據(jù)三角函數(shù)絕對值函數(shù)的周期性質(zhì)進(jìn)行判斷.

D.根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解:A.∵f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2,12),∴f(2)=2α=12=2?1,

則α=?1,則f(x)=x?1,圖象過點(diǎn)(1,1),故A正確,

B.∵m+n=2,∴2m+2n=?m+nm+m+nn=2+nm+mn≥2+2mn?nm=2+2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)nm=m

10.【答案】?π【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用正弦函數(shù)的對稱性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵y=sin(2x+φ)(?π2<φ<π2)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱,

∴2×π3+φ=kπ+π2,k∈Z,

即φ=kπ?π6

11.【答案】π

【解析】【分析】

本題考查求三角函數(shù)的周期問題,涉及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意得到f(x)={3sin2x,sin2x?0【解答】解:∵fx=2sin2x+sin2x,

∴f(x)={3sin2x,sin2x?0sin2x,sin2x<0,

由函數(shù)f

12.【答案】47

【解析】【分析】本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

由條件利用y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)可得最小正周期和對稱中心.

【解答】解:對于函數(shù)f(x)=23sin(πx2?π6),

它的周期為2ππ2=4,

令πx2?π6=kπ,

k∈Z,

解得x=2k+13,k∈Z,

13.【答案】;

【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,及利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)并求值,解題的關(guān)鍵是要注意到是的兩個(gè)根,由三角函數(shù)圖象的對稱性得到兩個(gè)根的對稱性,從而得解,考查了學(xué)生的分析解題能力與轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.

由已知求出的范圍,根據(jù)方程的解的對稱性可求得;再利用表示,即可表示為,再根據(jù)已知條件結(jié)合三角函數(shù)求值即可得到答案.【解答】解:,

,又方程的解為,

,解得.

,由0<x1<x2又,可得,.故答案為:;.

14.【答案】0

;3【解析】【分析】本題主要考查特殊角的正弦值,函數(shù)的周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

由題意利用特殊角的正弦值,函數(shù)的周期性,計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解:sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3+sin2π=32+32+0?32?3

15.【答案】cos?(πx)(答案不唯一)【解析】【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性與周期性求函數(shù)解析式的問題.利用T=2,f(?x)=f(x),并結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì),即可寫出一個(gè)最小正周期為2的偶函數(shù).【解答】解:由題意知:T=2,f(?x)=f(x),不妨設(shè)f(x)=cos?(πx),

?x∈R?,cos∴f(x)=cos?(πx)為一個(gè)最小正周期為故答案為:cos

16.【答案】解:∵1?sinx≠0,所以該函數(shù)非奇非偶函數(shù).

【解析】本題考查了判斷函數(shù)的奇偶性,判斷時(shí)需先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后再利用函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行判斷即可.

17.【答案】解:(1)函數(shù)y=sin23x,x∈R的最小正周期是T=2π23=3π;

(2)【解析】本題考查了正弦型、余弦型函數(shù)的周期計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題.

根據(jù)正弦型、余弦型函數(shù)的周期為T=2π|ω|18.【答案】解:當(dāng)x∈5π2,3π所以f(3π?x)=1?sin因?yàn)閒(x)是以π為周期的偶函數(shù),所以f(3π?x)=f(?x)=f(x),所以f(x)=1?sinx

【解析】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.

當(dāng)x∈5π2,3π時(shí),19.【答案】解:列表:x0ππ3ππ5π3π7π2πy=|sinx|+|cosx|121212121描點(diǎn),并將它們用平滑的曲線連接起來,可得y=|sin?x|+|cos?x|的圖像(如圖所示),由函數(shù)圖像可知函數(shù)的最小正周期為π2,

【解析】本題主要考查了函數(shù)的周期性,奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.列表,描點(diǎn),畫出圖像,可得性質(zhì).

20.【答案】解:(1)由cos?x+1≠0,得x≠2kπ+π,k∈Z,

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠2kπ+π,k∈Z}fx因?yàn)閒(?x)=f(x),且函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,故函數(shù)f(x)為偶函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)=2?cos?x(x≠2kπ+π,k∈Z),

所以f(

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