2023學(xué)年完整公開(kāi)課版幾何概型

古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：1試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事

件只有有限個(gè)。2每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等的概率公式:PA=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型1.特點(diǎn)【議一議】下列試驗(yàn)是古典概型的是①③①投擲二顆顏色不同骰子，求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率②在區(qū)間的概率。③從甲地到乙地共n條路線(xiàn)，選中最短路線(xiàn)的概率④甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。求甲獲勝的概率。長(zhǎng)沙市麓山濱江實(shí)驗(yàn)學(xué)校彭志中1試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)。2每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。1你能類(lèi)比古典概型，說(shuō)出這種概型的特征嗎？無(wú)限性等可能性新知探究如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度面積或體積成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型幾何概型簡(jiǎn)單幾何概型概率的求法2古典概型與幾何概型的區(qū)別：古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式無(wú)限多個(gè)有限個(gè)相等相等PA=A包含基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)相同點(diǎn)不同點(diǎn)例1：取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？解：記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”為事件A把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題P(A)=答：剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率為1/3。與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題例2：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓如圖,隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則P(A)=答:豆子落入圓內(nèi)的概率為0，10]上任意取一個(gè)整數(shù)，則不大于3的概率為：0，10]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，則不大于3的概率為：3假設(shè)車(chē)站每隔10分鐘發(fā)一班車(chē)，隨機(jī)到達(dá)車(chē)站，問(wèn)等車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為_(kāi)_____4如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為_(kāi)_____正確區(qū)分古典概型與幾何概型EABDC5一個(gè)20立方米的海洋球池里混入了一顆水晶球，現(xiàn)從中取出05立方米，含有水晶球的概率是多少？解：記“3中含有這個(gè)水晶球”為事件A,水晶球在海洋球池里的分布可以看成是隨機(jī)的．答：取出的球中含有這個(gè)水晶球的概率為0025下列概率問(wèn)題是古典概型還是幾何概型？（1）一批30件產(chǎn)品中有5件次品，從產(chǎn)品中隨意抽出一件檢查,求抽到是正品的概率。（2）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是多少？古典概型，概率為幾何概型，概率為（3）在南海一個(gè)500平方公里的海域里有面積達(dá)20平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為多少？（4）在區(qū)間內(nèi)的所有整數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)a，則這個(gè)整數(shù)a不小于7的概率為多少？幾何概型，概率為古典概型，概率為在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a不小于7的概率為多少？幾何概型，概率為【變式】3一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線(xiàn)上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。練習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)用：例1：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得答：“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為．練習(xí)1：公共汽車(chē)站每隔５分鐘有一輛汽車(chē)通過(guò)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的任一時(shí)刻都是等可能的，求乘客候車(chē)不超過(guò)３分鐘的概率．練習(xí)2：某公共汽車(chē)站，每隔15分種有一輛車(chē)發(fā)出，并且發(fā)出前在車(chē)站?？?分鐘（1）求乘客到站候車(chē)時(shí)間大于10分鐘的概率（2）求候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率（3）求乘客到達(dá)車(chē)站立即上車(chē)的概率例2在集合｛（,y︳0≤≤5,0≤y≤4｝內(nèi)任取一個(gè)元素，能使34y-19≥0的概率是多少？送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙稱(chēng)為事件A的概率是多少例3、假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙6:30—7:30之間報(bào)紙送到你家7:00—8:00之間父親離開(kāi)家問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙稱(chēng)為事件A的概率是多少提示：如果用表示報(bào)紙送到時(shí)間,用Y表示父親離家時(shí)間,那么與Y之間要滿(mǎn)足哪些關(guān)系呢？解:以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生,所以會(huì)面問(wèn)題甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以x,y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果由于每人在任一時(shí)