同底數(shù)冪的乘法

第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1411同底數(shù)冪的乘法長沙縣泉塘中學(xué)羅均揚(yáng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則（重點(diǎn)）2能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算（難點(diǎn)）3通過對同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力導(dǎo)入新課問題引入神威·太湖之光超級計(jì)算機(jī)是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級計(jì)算機(jī)北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會（ISC）上，“神威·太湖之光”超級計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次1017次的超級計(jì)算機(jī)它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？講授新課同底數(shù)冪相乘一互動探究神威·太湖之光超級計(jì)算機(jī)是世界上首臺每秒運(yùn)算速度超過十億億次1017次的超級計(jì)算機(jī)它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問題1怎樣列式？1017×103問題2在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？=10×10×103個(gè)10

相乘103底數(shù)冪指數(shù)問題3觀察算式1017×103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017和103這兩個(gè)因式底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式我們把形如1017×103這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法問題4根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017×103？1017×103=10×10×…×1017個(gè)10×10×10×103個(gè)10=10×10×…×1020個(gè)10=1020=10173乘方的意義乘法的結(jié)合律乘方的意義（1）25×22=2（）根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=2×2×2×2×2×2×2=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=a﹒a﹒aa﹒a=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）5m×5n=5（）=5×5×5×…×5m個(gè)5×5×5×5×…×5n個(gè)5=5×5×…×5mn個(gè)5=5mn猜一猜am·an=a（）mn注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?mnam·an=a·a·…a個(gè)aa·a·…a個(gè)a=a·a·…a個(gè)a=a乘方的意義乘法的結(jié)合律乘方的意義mnmnmn證一證·am·an=amnm、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：要點(diǎn)歸納結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同1105×106=________;2a7·a3=_________;35·7=_________;練一練計(jì)算：4-b3·-b2=_____________1011a1012-b5=-b5a·a6·a3類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正1b3·b3=2b3；2b3b3=b6；3a·a5·a3=a8；4-4·-4=-16××××b62b3=8a9-8練一練典例精析例1計(jì)算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：12·5=25=7；（2）a·a6=a16=a7;（3）-2×-24×-23=-2143=-28=256;（4）m·3m1=m3m1=4m1a=a1例2計(jì)算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：1ab4·ab7=ab47=ab11;2m－n3·m－n5·m－n7=m－n357=m－n15;3－y2·y－5=y－2y－5=y－25=y－7方法總結(jié)：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．n為偶數(shù)，n為奇數(shù).想一想：amn可以寫成哪兩個(gè)因式的積？amn=am·an填一填：若m=3，n=2，那么：（1）mn=×=×=；（2）2m=×=×=；（3）2mn=×=×=mn632mm3392mn9218同底數(shù)冪乘法法則的逆用二例31若a＝3，b＝4，c＝5，求2a＋b＋c的值；2已知23＋2＝32，求的值

2∵23＋2＝32＝25，∴3＋2＝5，∴＝1解：12a＋b＋c＝2a·b·c＝120；方法總結(jié)：1關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式，然后再求值2關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答當(dāng)堂練習(xí)1下列各式的結(jié)果等于26的是A225B2·25C23·25D022·024B2下列計(jì)算結(jié)果正確的是Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cm·3=3mDy·yn=yn1D1·2·=7;2m·=3m;38×4=2，則=452m4填空：3計(jì)算：1n1·2n=_______;2a-b2·a-b3=_______;3-a4·-a2=_______;4y4·y3·y2·y=_______3n1a-b5-a6y105計(jì)算下列各題：4－a3·－a2·－a32a-b3·b-a4;3-3×-32×-33;12a＋b2n＋1·2a＋b3;解：12a＋b2n＋1·2a＋b3=2a＋b2n＋4；2a-b3·b-a4=a-b7；3-3×-32×-33=36；4－a3·－a2·－a3=a8（2）已知an-3·a2n1=a10,求n的值；解：n-32n1=10,∴n=4;6（1）已知a=8,b=9,求ab的值；解：ab=a·b=8×9=72；（3）3×27×9=32-4,求的值解：3×27×9=3