復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)市賽一等獎(jiǎng)

123復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：法則1:兩個(gè)函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和差,即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方即:思考？如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=fu和u=g,如果通過變量u,y可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=fu和u=g的復(fù)合函數(shù)，記作y=fg復(fù)合函數(shù)的概念1復(fù)合函數(shù)的概念:二、講授新課：*指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：練習(xí)1*定理設(shè)函數(shù)y=fu，u=均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f也可導(dǎo)且或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即：因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t注意：1、法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量相對(duì)于哪個(gè)變量求導(dǎo)即證設(shè)變量有增量，由于u可導(dǎo)，相應(yīng)地變量u有增量u，從而y有增量y例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 則二、舉例A

例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因?yàn)樗訠例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗詣tA例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：設(shè) 因?yàn)樗跃毩?xí)3：設(shè)f=sin2，求f解練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)A1解：A2解：B3解：A例11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則求導(dǎo)B例12求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）【解析】解：（2）練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測C例13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：先將已知函數(shù)分母有理化，得（1）解：因?yàn)樗越猓阂驗(yàn)樗裕?）（3）練習(xí)1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:例2:設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解:三、例題選講：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。如設(shè)那么對(duì)于復(fù)合函數(shù)，我們有如下求導(dǎo)法則：B例4求的導(dǎo)數(shù)解：設(shè)由 得即B例8求的導(dǎo)數(shù)解：y'={2}'=2sin3'=2sin3cos33'=2sin3cos332=62sin3cos3B例9求的導(dǎo)數(shù)解：y'=