函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)策略南雅中學(xué)石向陽(yáng)

年份（理）題號(hào)分值知識(shí)點(diǎn)201311162122分段函數(shù)、含絕對(duì)值的不等式函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)值得最大值指數(shù)函數(shù)：待定系數(shù)、參數(shù)取值范圍20143112122抽象函數(shù)奇偶性判斷三次函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)參數(shù)取值范圍指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)：待定系數(shù)、證明不等關(guān)系201512132122函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，取值范圍函數(shù)的奇偶性判斷對(duì)數(shù)函數(shù)：導(dǎo)數(shù)幾何意義、函數(shù)零點(diǎn)2016782122函數(shù)的大致圖像指數(shù)對(duì)數(shù)式大小比較指數(shù)函數(shù)：零點(diǎn)參數(shù)取值范圍、證不等關(guān)系20175112122函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)：含參函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2011-2017年新課標(biāo)1卷考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表專(zhuān)題考點(diǎn)2011201220132014201520162017理函數(shù)求值、圖象與性質(zhì)2，1210,1211312,137、85,11導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、定積分9

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導(dǎo)數(shù)大題21212121212121文函數(shù)求值、圖象與性質(zhì)3，10，1211，169，125，12，1510，128、99導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（切線）

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141214導(dǎo)數(shù)大題21212021212121函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考考查重點(diǎn)：①函數(shù)的概念與性質(zhì)：會(huì)求常見(jiàn)函數(shù)解析式、定義域、值域，判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性；②掌握基本初等函數(shù)圖像，能通過(guò)函數(shù)變換（平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換）作出常見(jiàn)函數(shù)的大致圖像，借助圖像分析函數(shù)性質(zhì)；③能用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的綜合問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合找到解題突破口，能夠分類(lèi)討論解決含參問(wèn)題，有爭(zhēng)分意識(shí)。（1）函數(shù)性質(zhì)[2017年新課標(biāo)1理5]考查函數(shù)圖像（1）定義域（2）奇偶性（3）對(duì)稱(chēng)性（4）單調(diào)性（求導(dǎo)）（5）周期性（6）特征點(diǎn)（7）變化趨勢(shì)（2）函數(shù)圖象導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具！【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．考查函數(shù)零點(diǎn)（分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想）抓住f(0)=1>0，要使f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，那么函數(shù)在(0，+

)函數(shù)必須單調(diào)的．腦中有圖，問(wèn)題容易解決．兩個(gè)極值點(diǎn)，0和且a<0，

（1）函數(shù)的零點(diǎn)[2017年新課標(biāo)1理11]（2）不等式（3）導(dǎo)數(shù)及其幾何意義[2017年新課標(biāo)1文14]函數(shù)與導(dǎo)數(shù)值得注意的幾個(gè)問(wèn)題（1）函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象和零點(diǎn)能力：考查函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、計(jì)算能力含參數(shù)單調(diào)性的討論（1）有沒(méi)有；（2）在不在；（3）既然有也在，比較零點(diǎn)在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中運(yùn)用零點(diǎn)存在定理的賦值策略策略１：賦值時(shí)大膽試值策略2：賦值后某些項(xiàng)常數(shù)化處理策略3：賦值后可提取參數(shù)策略4：賦值后化多項(xiàng)為單項(xiàng)策略5：結(jié)合放縮進(jìn)行賦值2023/9/262023/9/26就這一問(wèn)題，據(jù)統(tǒng)計(jì)，近16萬(wàn)文科學(xué)生竟無(wú)一人2023/9/262023/9/26那么如何才能使這一過(guò)程有法可依呢？這正是筆者要探討的話題.2023/9/262023/9/26現(xiàn)在我們所關(guān)注的問(wèn)題，實(shí)際上就是在零點(diǎn)定理中，使得函數(shù)值異號(hào)的兩自變量a,b取值的問(wèn)題，或者說(shuō)，是尋找不等式f(x)<0（或>0）的一個(gè)解的問(wèn)題.經(jīng)本人探究發(fā)現(xiàn)，在嘗試（法）無(wú)果的情況下，合理放縮可有效解決這類(lèi)問(wèn)題.2023/9/262023/9/262023/9/262023/9/26可見(jiàn)利用函數(shù)的單調(diào)性放縮是一個(gè)常用方法，必須掌握好.2023/9/26還可以用“配對(duì)”放縮解決.2023/9/262023/9/262023/9/26虛設(shè)零點(diǎn)技巧2023/9/26虛設(shè)零點(diǎn)技巧2023/9/26連續(xù)求導(dǎo)連鎖反應(yīng)法根據(jù)方程有解、無(wú)解，不等式成立、恒成立，求參數(shù)取值范圍，在高考中是一個(gè)長(zhǎng)考不衰的命題，客觀題中考，解答題中也考，變著花樣考；但是由于含有參數(shù)，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，常常會(huì)感到束手無(wú)策，因?yàn)楹瑓?shù)問(wèn)題往往牽涉到分類(lèi)討論，而分類(lèi)討論又恰好是個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)痛點(diǎn)。根據(jù)我多年的跟蹤研究，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，其實(shí)是可以避開(kāi)分類(lèi)討論這個(gè)陷阱的。我認(rèn)為這才是更具實(shí)用價(jià)值的解題思維，正所謂“不戰(zhàn)而屈人之兵，善之善者也”。如果真的去分類(lèi)討論參數(shù)，就被命題者牽著鼻子走了，看似前面康莊大道，實(shí)則一路泥濘沼澤。不知大家注意到?jīng)]有，每年高考公布答案時(shí)，含參數(shù)問(wèn)題，它公布的一定是分類(lèi)討論的那一種，在命題人眼中，這也許是最中規(guī)中矩的吧，也許也最能體現(xiàn)壓軸題的“風(fēng)采”吧！我今天想跟大家分享的是，如何利用分離參數(shù)法和分離函數(shù)法避開(kāi)分類(lèi)討論或降低分類(lèi)討論的難度，從而求出參數(shù)取值范圍。分離參數(shù)分離參數(shù)法的優(yōu)越性，它能將含參數(shù)函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)函數(shù)的問(wèn)題來(lái)解決，其次是數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)越性，它能將函數(shù)問(wèn)題通過(guò)利用函數(shù)的圖像直觀地得到解決。解析2017年與新課標(biāo)2，3卷理數(shù)21如出一轍，如果用分離參數(shù)，都要討論三種情況！比標(biāo)準(zhǔn)答案還復(fù)雜，還用到了洛必達(dá)法則！

當(dāng)然，針對(duì)某些具體題型，分離參數(shù)法并不一定是最簡(jiǎn)單的方法，如一次函數(shù)、二次函數(shù)背景的命題，可能利用它們自身的函數(shù)性質(zhì)解題會(huì)更簡(jiǎn)單。但是我們有時(shí)也會(huì)遇到這樣一種情形，即分離參數(shù)后的函數(shù)，非常復(fù)雜，極不容易研究出它的性質(zhì)，那么該怎么辦？分離函數(shù)法便大有用武之地！今天我們就這個(gè)方法進(jìn)行交流。分離函數(shù)法既可解決含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，也可解決不含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，其關(guān)鍵在于對(duì)方程、不等式的整理，整理時(shí)要敢于嘗試，大膽變形，使得分離出的兩個(gè)函數(shù)重新作差（稱(chēng)為差值函數(shù)）后，容易研究出差值函數(shù)的性質(zhì)；或分離出的兩個(gè)函數(shù)容易分別研究出它們的性質(zhì)；這樣減輕了研究復(fù)雜函數(shù)的壓力，也可以減輕對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論的難度（甚至不討論）.含參數(shù)時(shí)，也稱(chēng)不完全分離參數(shù)法，或稱(chēng)半分離參數(shù)法．我們可以統(tǒng)稱(chēng)為分離函數(shù)法.需要強(qiáng)調(diào)的是，其實(shí)命題者在得到一個(gè)理想的（形式簡(jiǎn)單，便于研究）含參數(shù)的方程或不等式以后，他一般都會(huì)通過(guò)代數(shù)變形，改頭換面，呈現(xiàn)給考生，如果我們能識(shí)破命題者的意圖，進(jìn)行還原，就一定會(huì)事半功倍.上述函數(shù)圖象，我們可以稱(chēng)之為單峰曲線，函數(shù)可稱(chēng)為單峰函數(shù)。其中曲線③在區(qū)間

(0，+∞）上；曲線⑥在區(qū)間（1.+∞）上。這些函數(shù)圖象并不需要記憶，臨時(shí)求導(dǎo)就可以確定。我們可以看出，這些函數(shù)是由三個(gè)基本函數(shù)通過(guò)乘法或除法構(gòu)成的.這就往往可能需要借助中間量，如利用某點(diǎn)處的切線方程y=kx+b．或者干脆來(lái)一個(gè)無(wú)中生有！什么