雙曲線幾何性質(zhì)省賽一等獎(jiǎng)

雙曲線的幾何性質(zhì)第二課時(shí)制作人：張汝波圖像與性質(zhì)

1標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)軸離心率漸近線12222=-byax≥a或≤-a關(guān)于軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱實(shí)軸A1A2虛軸B1B2F1(-c,0)F2(c,0)y=abx±xyA2OA1B1B2A1-a,0、A2a,0圖像與性質(zhì)

2標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)軸離心率漸近線關(guān)于軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱實(shí)軸A1A2虛軸B1B2F1(0,-c)F2(0,-c)y=bax±xyA2OA1B1B2y≥a或y≤-aA10,-a、A20,-a12222=-bxay練習(xí):填表

標(biāo)準(zhǔn)方程x28y2=3225x249y2=25×49實(shí)軸長虛半軸長范圍焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率漸近線||≥1014|y|≥50,±5例1:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:1雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;2雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1證明:1設(shè)已知雙曲線的方程是:則它的共軛雙曲線方程是:漸近線為：漸近線為:可化為：故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線證明：2設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為Fc,0,F-c,0它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1’0,c’,F2’0,-c’,∵∴c=c'所以四個(gè)焦點(diǎn)F1,F2,F3,F4在同一個(gè)圓問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？共軛雙曲線和性質(zhì):1雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;

2雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上漸近線方程為,即漸近線方程為判斷:雙曲線與雙曲線的漸近線相同嗎?②若<0,則雙曲線方程可化為∴雙曲線的漸近線方程為說明：①若>0，則雙曲線方程可化為∵焦點(diǎn)為4,0，∴c2=16=9λ4λ=13λ，∴∴雙曲線方程為：例2．求中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為23y=0,且一焦點(diǎn)為4,0的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解:方法一由已知設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2求中心在原點(diǎn),一條漸近線方程為23y=0,且一焦點(diǎn)為4,0的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解：（方法二）由已知設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵雙曲線一條漸近線方程為又∵焦點(diǎn)4,0，∴c=42∵c2=a2b23，∴由1、2、3得∴雙曲線方程為：設(shè)雙曲線的方程為當(dāng)>0時(shí)∵雙曲線的實(shí)軸長為12∴9=36，=4此時(shí)雙曲線方程為∴當(dāng)<0時(shí)4=36，=9

此時(shí)雙曲線方程為:2y2410=0和y2=22的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：∴漸近線方程為2y2410=0和y2=22的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：∴漸近線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)由∴所求雙曲線方程當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)由∴所求雙曲線方程解：設(shè)所求雙曲線方程為則解得m=8∴所求雙曲線方程為xyA2OA1B1B2xyA2OA1B1B2xyA2OA1B1B2虛軸長=實(shí)軸長的雙曲線叫等軸雙曲線:(1)離心率e=;漸進(jìn)線為y=±x(2)可化為x2-y2=a2.例5雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高55m選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程精確到1m令點(diǎn)C’的坐標(biāo)為（13,y），則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（25,y55）因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以解：如圖817，建立直角坐標(biāo)系Oy,使A圓的直徑AA′在軸上，′B