函數(shù)的概念省賽一等獎

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)31函數(shù)的概念及其表示311函數(shù)的概念在一個變化過程中，如果有兩個變量和y，并且對于的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，則稱是自變量，y是的函數(shù)。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？復(fù)習(xí)舊知2、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)。新課引入學(xué)習(xí)新知問題1：請同學(xué)們根據(jù)如下情境回答問題：某“復(fù)興號”高速列車加速到350m/h后保持勻速運(yùn)行半小時列車行進(jìn)的路程S與運(yùn)行時間t的對應(yīng)關(guān)系是S=350tt的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤05}，S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}，對于數(shù)集A1中的任一時刻t，按照對應(yīng)關(guān)系S=350t，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng)（1）這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：m）與運(yùn)行時間t（單位：h）的關(guān)系如何表示？這是一個函數(shù)嗎？為什么？（2）能根據(jù)現(xiàn)有條件回答運(yùn)行1h時對應(yīng)的距離是多少嗎？（3）你認(rèn)為如何描述才能準(zhǔn)確反映問題情景？思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么不是同一個函數(shù)，因為問題1中t的取值集合與問題2中d的取值集合不同問題2：某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資。那么:（1）你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？（2）一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？（3）你能仿照問題1給出w與d的對應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？顯然，工資w是一周工作天數(shù)d的函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系是w=350d其中,d的變化范圍是數(shù)集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的變化范圍是數(shù)集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}對于數(shù)集A2中的任一個工作天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系w=350d，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w與它對應(yīng)。6問題3：如圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）變化圖。（1）如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻t的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？（2）你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎如果是，你能仿照前面的方法描述I與t的對應(yīng)關(guān)系嗎對于數(shù)集A3={t|0≤t≤24}中的任一時刻t，按照上圖中曲線給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3={S|0＜S＜150}中都有唯一確定的I與之對應(yīng)，因此I是t的函數(shù)。7問題4：國際上常用恩格爾系數(shù)r反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（1）你認(rèn)為按上表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？（2）如果是，你能仿照前面的方法給出精確的表示嗎？對于數(shù)集A4={2006，2007，2008，……，2014，2015}中的任一年份y，按照上表中給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4={r|0＜r≤1}中都有唯一確定的r與之對應(yīng)，因此r是y的函數(shù)。8歸納：上述問題1~4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？歸納：上述問題1~4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？共同特征：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A，B來表示；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f,∈A其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f|∈A}叫做函數(shù)的值域。學(xué)習(xí)新知顯然值域是集合B的子集（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？①定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；③函數(shù)符號y=f表示“y是的函數(shù)”而不是表示“y等于f與的乘積。深化知識（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定義域和對應(yīng)法則是否給出？②根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。思考：初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR14一、教材P63練習(xí)1-3二、教材P63例1三、教材P64練習(xí)4（1）求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提；②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)的集合典型例題探究結(jié)論實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合即各集合的交集使實際問題有意義的實數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實際問題，是（3）當(dāng)時，求的值（2）求的值

自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號表示。練習(xí)：P67練習(xí)1已知函數(shù)【例1】打開課本第65頁看例題2與你的解答對比例2：判斷下列哪個函數(shù)與y=x是相等函數(shù)？（）C點評：只有定義域和對應(yīng)法則都完全相同的函數(shù)才是相同的函數(shù)。練習(xí)：P67練習(xí)3典型例題2.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)。3會求簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值。課堂小結(jié)