數(shù)學(xué)-湖南省2025屆高三下學(xué)期“一起考”大聯(lián)考（模擬二）試題+答案

2025屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬二)(時量：120分鐘滿分：150分)命題人：毛水一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={xeN|2-x≥0},則A∩B=()A.{1}B.{0,1}c.{0,1,2}D.{12.以y=±2x為漸近線的雙曲線可以是()BA.1B.√3C.-√4.若tana=2tanβ,,則sin(a-β)=()AA人的名次排列的情形有()6.已知a∈R,函數(shù).在R上沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()c.(1,+o)u{0}D.(1,+0)u{0}7.已知某正三棱柱外接球的表面積為4π,則該正三棱柱體積的最大值為()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.平面ABC垂直的是()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.態(tài)度不喜歡喝茶喜歡喝茶35歲以上(含35歲)35歲以下a(2)設(shè)AB=1,且D是邊BC的中點，求當∠CAD最大時，△ABC的面積.17.(15分)在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA⊥平面PBC.(1)求證：PBIBC;(2)若二面角P-AC-B的余弦值為,且AB=2,BC=√2,求PA.18.(17分)(1)當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若f(x)≥0恒成立，求a的值；(3)求證：19.(17分)已知點F?(-1,0),F?(1,0),動點T滿足|TF?|+|TF?(1)求C的方程；(2)直線l:x=4與x軸交于點M,B為1上的動點，過B作C的兩條切線，分別交V軸于點P,Q.②ON經(jīng)過B,P,Q三點，是否存在點B,使得∠PNQ=90°?若存在，求BM|;若不存在，請說明理由.2025屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬二)·數(shù)學(xué)1.C解析：由題意可得A={x|-I≤x≤3},B={3.D解析：(a+5)·(a-b)=a2-b2=laP-bP=[(-√3)2+(-12,故選B.6.B解析：當x≤0時，0<e*≤1,若e*=-a無解，則a≥0或a<-1;綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-0,-1)u{0}.故選B.令,則f'(x)=4x3-2x3=-2x'(x-√2)等號.a?6=1,a?7=2,a?8=3,a?9=4對于A,若z?=Zz?,則z?=c-di,故Z?Z?=c2+d2∈R,故A正確；2|=a2-b2+2abil=√(a2-b2)2+4a2b2=√(a2+b2)同理23|=lz?2,所以z?2=|z?對于A,取CA的中點為0,連接EO,BO,由中位線的性質(zhì)可知：EO//BD,EO=BD,所以四邊形BDEO為平行四邊形，所以DE//BO,又BOc平面ABC,DEc平面ABC,所以DE//平面ABC,故A正確；對于B,設(shè)AB,DE的交點為0,連接CO,由正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知：又EDIAB,CO,AB為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以直線DE⊥平面ABC,故B錯誤；對于C,設(shè)棱長為2,DE=DA+AE,所以DE·AC=(DA+AE)·AC=DA·AC+AE·AC=1×2×cos120°+2×2所以AC與DE不垂直，所以直線DE不與平面ABC垂直，故C正確；ED·AC=(EF+FD)·(AF+FC)=EF·AF+FD·AF+EF.y=txió/-gux)令,整理得e2x-2e*-1>0,又因為x?+x?=0,所以x?+x?+x?>In(1+√2),故D正確.12.3√2解析：由3"=6=c可知c>0,a=log?c,b=log?c,,又f(x?)=0,f(x?)=√3,故答案為1.由消去V并化簡整理得3x2-20x+12=0,易得△>0,,則則所以X的分布列為X012P16.解析：(1)由二倍角公式得.所以所以(2)由(1)及題設(shè)，有AC=BC=2CD,的最大值為此時,當且僅當時，等號成立.故AD2+CD2=AC2,可得△ACD為直角三角形且.又由(1)可得△ABC為正三角形，因為平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PEc平面PAB,PEIAB,所以BC⊥平面PAB,又PBc平面PAB,所以PB⊥BC.(2)法1:過E作EFIAC于F,連接PF.所以∠PFE即為二面角P-AC-B的平面角，所以,tan∠PFE=2√2.又由(1)可得PAIPB,BCIAB,設(shè)∠PAB=θ,所以PA=2cosθ,PE=2cosθsinθ,AE=2cos2θ,所以法2:由(1)可得PAIPB,BCIAB.如圖，以B為原點，BA,BC所在則A(2,0,0),c(0,√2,0),P(2-2cos20,0,2cosOsine),所以AC=(-2,√2,0),AP=(-2cos2e,0,2cosSsine).設(shè)平面ACP的法向量為則即在x=0處取得極小值0,無極大值.(2)由題意得g(a)max=g(1)=0,所以Ina-(a-1)≤0.又Ina-(a-1)≥0,所以Ina-(a-1)=0,所以a=1.(3)證明：先證sinx<x(x>0),設(shè)h(x)=sinx-x(x>0),則h'(x)=cosx-1≤0,令,則1由△=64k2(t-4k)2-4(3+4k2)[4(t-4k)2-12]=0,得12k2-8tk+t2-3=0因為,所以BP,BF?,BQ的斜率成等差數(shù)列.②法1:在y-t=k?(x-4)中，令x=0,得yp=t-4k,所以P(0,t-4k?),所以NP=(-2k,k?-2,2k?-2k?),NQ=(-2k?k?-2,2k?-2k?),法2:在y-t=k?(x-4)中，令x=0,得yp=t-4k,因此P(0,t-4k?),在y-t=k?(x-4)中，令x=0,得yp=t-4k?,故P(0,t-4k?),同理可得Q(0,t-4k?), 所以,整理得t?+2t2-63=0,