(slusky)斯勒茨基方程

第三講Slutsky方程第八章主要要點(diǎn)替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的概念替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的圖示表達(dá)替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計(jì)算特殊效用函數(shù)形式的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計(jì)算?？怂固娲?yīng)需求法那么：對(duì)正常商品來(lái)說(shuō)，當(dāng)商品的價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者對(duì)它的需求量會(huì)上升。為什么？原因是有二個(gè)效應(yīng)。替代效應(yīng)當(dāng)商品1的價(jià)格發(fā)生變化以后，市場(chǎng)上兩種商品之間的替換比率發(fā)生了變化。如商品1的價(jià)格下降，相對(duì)廉價(jià)了，消費(fèi)者愿意用該商品去替代其它商品。預(yù)算線P1X1＋P2X2＝M，斜率為P1/P2，原來(lái)增加一單位X1要放棄P1/P2單位的X2，即X1對(duì)X2的替換比率為P1/P2。當(dāng)X1的價(jià)格下降以后，P’1<P1，意味著增加一單位X1放棄的X2減少。X1對(duì)X2的替換比率P’1/P2減小。兩種商品之間的交換比率的變化引起的需求變化稱為替代效應(yīng)。收入效應(yīng)消費(fèi)者的貨幣收入沒有變，商品1價(jià)格下降時(shí)，商品1變得更廉價(jià)，意味著擁有的貨幣可以購(gòu)置更多的商品1，購(gòu)置力增強(qiáng)了。由于具有了更高的購(gòu)置力而引起的需求變化稱為收入效應(yīng)。小結(jié)對(duì)正常商品來(lái)說(shuō)，當(dāng)商品的價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者對(duì)它的需求量會(huì)上升。原因是價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的共同作用。當(dāng)商品1的價(jià)格下降時(shí)，預(yù)算線由B1移到了B2，商品1的消費(fèi)量從X1增加到X1’，商品2的消費(fèi)量由X2下降到X2’x2x1x2x1(x1’,x2’)B1B2商品1和商品2消費(fèi)量的變化可由替代效應(yīng)和收入效應(yīng)來(lái)表示和計(jì)算。如何計(jì)算這二個(gè)效應(yīng)呢？x1P1/P2P’1/P2x2x1交換比率的變化引起預(yù)算線的轉(zhuǎn)動(dòng)－替代效應(yīng)。購(gòu)置力增加引起預(yù)算線的移動(dòng)－收入效應(yīng)。x2B1B’B’’轉(zhuǎn)動(dòng)與移動(dòng)僅考慮商品1價(jià)格變化帶來(lái)的交換比率的變化引起的需求量的變化。不考慮實(shí)際購(gòu)置力上升引起的需求量的變化。替代效應(yīng)的圖示和計(jì)算x2x1x2x1P’1/P21.轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線B’’的斜率與價(jià)格變化后的預(yù)算線B’斜率相等，有相同的交換率。B’’B’B1x2x1x2x12.初始消費(fèi)束〔X1，X2〕既在原預(yù)算線上，也在B’’上，說(shuō)明經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)消費(fèi)者的購(gòu)置力沒變。B1B’’B’但原消費(fèi)束不是預(yù)算線B’’最正確消費(fèi)束。x2x1x2x2’’x1x1’’B’’無(wú)差異曲線與轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線B’’相切于〔x1’’，x2’’〕。該消費(fèi)束是價(jià)格變化后，使原消費(fèi)束支付得起的購(gòu)置力的最正確消費(fèi)束。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1,x2)

(x1’’,x2’’)就是替代效應(yīng)。

指當(dāng)價(jià)格變動(dòng)但購(gòu)置力保持不變是消費(fèi)者如何用一種商品來(lái)“替代〞其它商品的情況。原預(yù)算線為：

P1X1＋P2X2＝M

B’’的預(yù)算線為：P’1X1＋P2X2＝M’計(jì)算x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’〔P’1－P1〕X1＝M’－M使原消費(fèi)束安新的價(jià)格仍然能支付得起的收入變動(dòng)恰好等于商品1原消費(fèi)量與價(jià)格變動(dòng)的乘積?！睵1－P’1〕X1＝M－M’x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（M’）〔P1－P’1〕X1＝M－M’，說(shuō)明：如果商品1價(jià)格下降，消費(fèi)者的購(gòu)置力就會(huì)提高，因此，要保持購(gòu)置力不變必須減少消費(fèi)者的收入〔減少消費(fèi)者對(duì)商品1的實(shí)際支出〕；如果商品1價(jià)格上升，消費(fèi)者的購(gòu)置力就會(huì)下降，因此，要保持購(gòu)置力不變必須增加消費(fèi)者的收入〔增加消費(fèi)者對(duì)商品1的實(shí)際支出〕。替代效應(yīng)有時(shí)又叫做補(bǔ)償?shù)男枨笞儎?dòng)。是指由于價(jià)格上升，消費(fèi)被給予足夠的收入作為補(bǔ)償以購(gòu)置他原有的消費(fèi)束；如果價(jià)格下降，對(duì)他的“補(bǔ)償〞就是從他那里取走一些收入購(gòu)置他原有的消費(fèi)束。這里的補(bǔ)償是廣義的。替代效應(yīng)的計(jì)算例題見書P113。收入效應(yīng)的圖示和計(jì)算x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)價(jià)格保持在〔P’1，P2〕收入由M’增加到M，

預(yù)算線由B’’移動(dòng)到B’最正確消費(fèi)束由

(x1’’,x2’’)(x’1,x’2)B’’1B’1

(x1’’,x2’’)

(x1’,x2’)就是收入效應(yīng)。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)是指商品1的價(jià)格保持在P’1，收入由M’增加到M時(shí)，商品1的需求量的變動(dòng)。計(jì)算Xn1＝X’1－X’’1＝X’1〔P’1,M〕-X’’〔P’1,M’〕總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)替代效應(yīng)使商品1的消費(fèi)量增加，商品2的消費(fèi)量減少；收入效應(yīng)使商品1的消費(fèi)量增加，商品2的消費(fèi)量也增加。x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’,x2’)正常品的Slutsky’效應(yīng)x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，因?yàn)楫?dāng)收入增加時(shí)，需求量上升x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，替代效應(yīng)為正，需求量增加；收入效應(yīng)為正，需求量增加。價(jià)格下降，需求量增加的需求法那么適合于正常商品。x2x1x2x2’’x1x1’’劣等品的Slutsky’效應(yīng)x2x1x2’x2’’x1’x1’’劣等品的替代效應(yīng)與正常品一樣，為正，需求量增加。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)劣等品的收入效應(yīng)為負(fù)，需求量減少。如果替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為正，需求量增加；如果替代效應(yīng)小于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為負(fù)，需求量減少。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)當(dāng)劣等品的價(jià)格下降時(shí)，其需求量的增加還是減少取決于他的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)。吉芬品的Slutsky效應(yīng)x2x1x2x1x1’x2’價(jià)格下降需求量減少x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效應(yīng)收入效應(yīng)替代效應(yīng)為正，需求量增加，但收入效應(yīng)為負(fù)，需求量減少，且收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，總效應(yīng)為負(fù)，需求量減少不管商品是正常品、劣等品還是吉芬品，替代效應(yīng)一定是非負(fù)的，但收入效應(yīng)可正、可負(fù)?？傂?yīng)的正負(fù)取決于收入效應(yīng)。Slutsky方程在實(shí)際貨幣收入不變的情況下，商品1的價(jià)格變動(dòng)引起的需求變動(dòng) X1＝X’1－X1＝X’1〔P’1,M〕

－X1〔P1,M〕x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)需求變動(dòng)可分解成兩種變動(dòng)：替代效應(yīng)和收入效應(yīng) X1＝Xs1＋Xn1＝X1〔P’1,M’〕－X1〔P1,M〕

＋X1〔P’1,M〕－X1〔P’1,M’’〕替代效應(yīng)使得商品需求量的變動(dòng)一定是非負(fù)的，但同價(jià)格的變動(dòng)方向相反。為什么？x2x1x2x2’’x1x1’’B’’1.價(jià)格下降后，過(guò)原消費(fèi)束的預(yù)算線斜率變小，預(yù)算線向右上方轉(zhuǎn)動(dòng)；新預(yù)算線在原消費(fèi)束右邊的部份必定在原預(yù)算線的上方，該部份上的點(diǎn)x1’’≥x1。2.在X1右邊的點(diǎn)都具有更高的偏好。最優(yōu)選擇肯定在右邊。替代效應(yīng)符號(hào)的證明替代效應(yīng)x1x2因此，轉(zhuǎn)動(dòng)后的最優(yōu)選擇可能是x，或者居于其右側(cè)。結(jié)論：替代效應(yīng)總是與價(jià)格變化的方向相反。斯拉茨基分解的代數(shù)方法需求的總變動(dòng)〔斯拉茨基恒等式〕替代效應(yīng)收入效應(yīng)當(dāng)價(jià)格下降時(shí)，正常商品非吉芬低檔商品吉芬商品斯拉茨基方程〔1〕斯拉茨基恒等式定義負(fù)收入效應(yīng)斯拉茨基方程斯拉茨基方程〔2〕對(duì)應(yīng)于收入初始需求束變動(dòng)后的價(jià)格斯拉茨基需求總效應(yīng)替代效應(yīng)收入效應(yīng)斯拉茨基方程?？怂狗纸猓簝r(jià)格變動(dòng)效應(yīng)的另一種分析方法仍將價(jià)格變化視為兩個(gè)有序的階段：繞原需求束的無(wú)差異曲線轉(zhuǎn)動(dòng)〔Pivot〕，平行移動(dòng)〔Shift〕；轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，效用水平保持不變，初始需求束不能支付，但能夠購(gòu)置同效用水平的商品束；移動(dòng)過(guò)程中，商品比價(jià)不變，購(gòu)置力增大。x1x2最終選擇初始選擇初始預(yù)算線最終預(yù)算線對(duì)應(yīng)希克斯分解的斯拉茨基方程定義?？怂剐枨蟛捎肧lutsky方程形式對(duì)于很小的價(jià)格變動(dòng)量斯拉茨基需求與馬歇爾需求x1x2最終選擇x1p1初始選擇馬歇爾需求斯拉茨基需求馬歇爾需求既包含替代效應(yīng)又包含收入效應(yīng)，曲線較為平坦；斯拉茨基需求只包含斯拉茨基替代效應(yīng)，曲線較為陡峭；斯拉茨基需求是有補(bǔ)償?shù)男枨?；希克斯需求與斯拉茨基需求類似。例題1：計(jì)算需求函數(shù)為x＝10＋m/10pm＝120元，p＝3元，假定價(jià)格由3元降為2元。問(wèn)〔1〕需求總效應(yīng)是多少？〔2〕替代效應(yīng)和收入效應(yīng)各多少？例題2小陳只消費(fèi)蘋果和香蕉，其效用函數(shù)為U(xA,xB)=xAxB。蘋果的價(jià)格是1元，香蕉的價(jià)格為2元，他的收入是40元/天?，F(xiàn)香蕉的價(jià)格突然降為1元。(a)價(jià)格變化前，小陳一天消費(fèi)多少蘋果，多少香蕉？請(qǐng)畫出小陳的預(yù)算線，并標(biāo)出消費(fèi)束。

(b)價(jià)格變化后，能夠購(gòu)置原來(lái)消費(fèi)束的收入是多少？在這個(gè)收入和新的價(jià)格下，他能消費(fèi)多少蘋果和香蕉？畫出這時(shí)的預(yù)算線，并標(biāo)出消費(fèi)束。用Slutsky分析法計(jì)算香蕉價(jià)格下降的替代效應(yīng)是多少？(c)

價(jià)格變化后，小陳實(shí)際買了多少蘋果和香蕉？畫出價(jià)格變化后的實(shí)際預(yù)算線，并標(biāo)出消費(fèi)束。用Slutsky分析法計(jì)算香蕉價(jià)格下降的收入效應(yīng)是多少？(d)

香蕉價(jià)格下降后蘋果是消費(fèi)多了還是少了？替代效應(yīng)使得蘋果消費(fèi)變化多少？收入效應(yīng)使得蘋果消費(fèi)變化多少？例3小毛將他所有的收入都用于消費(fèi)甜品和水果，并認(rèn)為這二種商品是可以完全替代的。一公斤甜品與一公斤水果一樣好。一公斤甜品4元，一公斤水果5元。(a)如果甜品的價(jià)格下降到一公斤3元，小毛會(huì)消費(fèi)更多的甜品嗎？有多少是由替代效應(yīng)引起的？有多少是由收入效應(yīng)引起的？

〔b〕如果甜品和水果各自的價(jià)格分別為4元和5元，且小毛有120元可以消費(fèi)。請(qǐng)分別畫出他的預(yù)算線和最高無(wú)差異曲線。并且用A標(biāo)出他選擇的最正確消費(fèi)點(diǎn)?！瞔〕現(xiàn)在水果的價(jià)格下降到3元一公斤而甜品的價(jià)格不變。水果的價(jià)格下降后小毛需要有多少的收入才能剛好支付得起其原來(lái)的消費(fèi)束A?！瞕〕當(dāng)水果的價(jià)格下降到3元一公斤后，有多少是由替代效應(yīng)引起的？有多少是由收入效應(yīng)引起的？完全替代偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

價(jià)格變化前后最優(yōu)消費(fèi)束均在Y軸上，既無(wú)替代效應(yīng)也無(wú)收入效應(yīng)，消費(fèi)者不能從X的降價(jià)中得到任何好處。40(PF=1)L1L2無(wú)差異曲線的斜率大于價(jià)格下降前后的預(yù)算線斜率，最優(yōu)消費(fèi)束落在X軸上。替代效應(yīng)為零。價(jià)格降低而增加的X商品的需求量

全是收入效應(yīng)。40L1L2無(wú)差異曲線降價(jià)前，無(wú)差異曲線的斜率小于預(yù)算線斜率，消費(fèi)者全部收入用于購(gòu)置商品Y。降價(jià)后，無(wú)差異曲線的斜率大于預(yù)算線斜率，，消費(fèi)者全部收入用于購(gòu)置商品X。僅有替代效應(yīng)OB收入效應(yīng)為零40L2L1OAB無(wú)差異曲線X1X2最終預(yù)算線無(wú)差異曲線初始預(yù)算線收入效應(yīng)＝總效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)移動(dòng)完全互補(bǔ)偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)擬線性偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)當(dāng)偏好是擬線性時(shí)，收入變動(dòng)不會(huì)引起商品1的需求變動(dòng)，這意味著商品1的全部需求變動(dòng)都是有替代效應(yīng)產(chǎn)生的，收入效應(yīng)為零。舉例：擬線性偏好的斯拉茨基方程無(wú)差異曲線效用函數(shù)斯拉茨基方程收入效應(yīng)總效應(yīng)=替代效應(yīng)x2x1退稅政策政府為了減少對(duì)汽油的消費(fèi)，提出了征收汽油稅的方案。但這會(huì)使消費(fèi)者認(rèn)為政府亂征稅，或變相提高價(jià)格，或降低消費(fèi)者收入水平。因此，有人提出收稅之后再以直接貨幣支付方式退還給消費(fèi)者。這樣既可以到達(dá)減少對(duì)汽油消費(fèi)的目的，同時(shí)還能保證消費(fèi)者收入水平不變。但也有人認(rèn)為，這樣的話不會(huì)對(duì)汽油的需求產(chǎn)生什么影響。那么，你認(rèn)為呢？其他商品支出汽油消費(fèi)（加侖/年）ACU2原預(yù)算線BDU1E(x’,y’)(x,y)征收從量稅t，汽油價(jià)格由P上升到P’＝P＋t；需求量由X下降到X’政府征收的稅額R＝t