(slusky)斯勒茨基方程

第三講Slutsky方程第八章主要要點替代效應和收入效應的概念替代效應和收入效應的圖示表達替代效應和收入效應的計算特殊效用函數(shù)形式的替代效應和收入效應的計算?？怂固娲枨蠓敲矗簩φＩ唐穪碚f，當商品的價格下降時，消費者對它的需求量會上升。為什么？原因是有二個效應。替代效應當商品1的價格發(fā)生變化以后，市場上兩種商品之間的替換比率發(fā)生了變化。如商品1的價格下降，相對廉價了，消費者愿意用該商品去替代其它商品。預算線P1X1＋P2X2＝M，斜率為P1/P2，原來增加一單位X1要放棄P1/P2單位的X2，即X1對X2的替換比率為P1/P2。當X1的價格下降以后，P’1<P1，意味著增加一單位X1放棄的X2減少。X1對X2的替換比率P’1/P2減小。兩種商品之間的交換比率的變化引起的需求變化稱為替代效應。收入效應消費者的貨幣收入沒有變，商品1價格下降時，商品1變得更廉價，意味著擁有的貨幣可以購置更多的商品1，購置力增強了。由于具有了更高的購置力而引起的需求變化稱為收入效應。小結對正常商品來說，當商品的價格下降時，消費者對它的需求量會上升。原因是價格變化的替代效應和收入效應的共同作用。當商品1的價格下降時，預算線由B1移到了B2，商品1的消費量從X1增加到X1’，商品2的消費量由X2下降到X2’x2x1x2x1(x1’,x2’)B1B2商品1和商品2消費量的變化可由替代效應和收入效應來表示和計算。如何計算這二個效應呢？x1P1/P2P’1/P2x2x1交換比率的變化引起預算線的轉動－替代效應。購置力增加引起預算線的移動－收入效應。x2B1B’B’’轉動與移動僅考慮商品1價格變化帶來的交換比率的變化引起的需求量的變化。不考慮實際購置力上升引起的需求量的變化。替代效應的圖示和計算x2x1x2x1P’1/P21.轉動后的預算線B’’的斜率與價格變化后的預算線B’斜率相等，有相同的交換率。B’’B’B1x2x1x2x12.初始消費束〔X1，X2〕既在原預算線上，也在B’’上，說明經(jīng)過這樣的轉動消費者的購置力沒變。B1B’’B’但原消費束不是預算線B’’最正確消費束。x2x1x2x2’’x1x1’’B’’無差異曲線與轉動后的預算線B’’相切于〔x1’’，x2’’〕。該消費束是價格變化后，使原消費束支付得起的購置力的最正確消費束。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1,x2)

(x1’’,x2’’)就是替代效應。

指當價格變動但購置力保持不變是消費者如何用一種商品來“替代〞其它商品的情況。原預算線為：

P1X1＋P2X2＝M

B’’的預算線為：P’1X1＋P2X2＝M’計算x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’〔P’1－P1〕X1＝M’－M使原消費束安新的價格仍然能支付得起的收入變動恰好等于商品1原消費量與價格變動的乘積?！睵1－P’1〕X1＝M－M’x2x1x2’x2’’x1’x1’’B’’（M’）〔P1－P’1〕X1＝M－M’，說明：如果商品1價格下降，消費者的購置力就會提高，因此，要保持購置力不變必須減少消費者的收入〔減少消費者對商品1的實際支出〕；如果商品1價格上升，消費者的購置力就會下降，因此，要保持購置力不變必須增加消費者的收入〔增加消費者對商品1的實際支出〕。替代效應有時又叫做補償?shù)男枨笞儎?。是指由于價格上升，消費被給予足夠的收入作為補償以購置他原有的消費束；如果價格下降，對他的“補償〞就是從他那里取走一些收入購置他原有的消費束。這里的補償是廣義的。替代效應的計算例題見書P113。收入效應的圖示和計算x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)價格保持在〔P’1，P2〕收入由M’增加到M，

預算線由B’’移動到B’最正確消費束由

(x1’’,x2’’)(x’1,x’2)B’’1B’1

(x1’’,x2’’)

(x1’,x2’)就是收入效應。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)是指商品1的價格保持在P’1，收入由M’增加到M時，商品1的需求量的變動。計算Xn1＝X’1－X’’1＝X’1〔P’1,M〕-X’’〔P’1,M’〕總效應＝替代效應＋收入效應替代效應使商品1的消費量增加，商品2的消費量減少；收入效應使商品1的消費量增加，商品2的消費量也增加。x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’,x2’)正常品的Slutsky’效應x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，因為當收入增加時，需求量上升x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)商品1是正常品，替代效應為正，需求量增加；收入效應為正，需求量增加。價格下降，需求量增加的需求法那么適合于正常商品。x2x1x2x2’’x1x1’’劣等品的Slutsky’效應x2x1x2’x2’’x1’x1’’劣等品的替代效應與正常品一樣，為正，需求量增加。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)劣等品的收入效應為負，需求量減少。如果替代效應大于收入效應，總效應為正，需求量增加；如果替代效應小于收入效應，總效應為負，需求量減少。x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)當劣等品的價格下降時，其需求量的增加還是減少取決于他的替代效應與收入效應。吉芬品的Slutsky效應x2x1x2x1x1’x2’價格下降需求量減少x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’替代效應收入效應替代效應為正，需求量增加，但收入效應為負，需求量減少，且收入效應大于替代效應，總效應為負，需求量減少不管商品是正常品、劣等品還是吉芬品，替代效應一定是非負的，但收入效應可正、可負?？傂恼撊Q于收入效應。Slutsky方程在實際貨幣收入不變的情況下，商品1的價格變動引起的需求變動 X1＝X’1－X1＝X’1〔P’1,M〕

－X1〔P1,M〕x2x1x2x2’’x1x1’’(x1’,x2’)需求變動可分解成兩種變動：替代效應和收入效應 X1＝Xs1＋Xn1＝X1〔P’1,M’〕－X1〔P1,M〕

＋X1〔P’1,M〕－X1〔P’1,M’’〕替代效應使得商品需求量的變動一定是非負的，但同價格的變動方向相反。為什么？x2x1x2x2’’x1x1’’B’’1.價格下降后，過原消費束的預算線斜率變小，預算線向右上方轉動；新預算線在原消費束右邊的部份必定在原預算線的上方，該部份上的點x1’’≥x1。2.在X1右邊的點都具有更高的偏好。最優(yōu)選擇肯定在右邊。替代效應符號的證明替代效應x1x2因此，轉動后的最優(yōu)選擇可能是x，或者居于其右側。結論：替代效應總是與價格變化的方向相反。斯拉茨基分解的代數(shù)方法需求的總變動〔斯拉茨基恒等式〕替代效應收入效應當價格下降時，正常商品非吉芬低檔商品吉芬商品斯拉茨基方程〔1〕斯拉茨基恒等式定義負收入效應斯拉茨基方程斯拉茨基方程〔2〕對應于收入初始需求束變動后的價格斯拉茨基需求總效應替代效應收入效應斯拉茨基方程?？怂狗纸猓簝r格變動效應的另一種分析方法仍將價格變化視為兩個有序的階段：繞原需求束的無差異曲線轉動〔Pivot〕，平行移動〔Shift〕；轉動過程中，效用水平保持不變，初始需求束不能支付，但能夠購置同效用水平的商品束；移動過程中，商品比價不變，購置力增大。x1x2最終選擇初始選擇初始預算線最終預算線對應希克斯分解的斯拉茨基方程定義?？怂剐枨蟛捎肧lutsky方程形式對于很小的價格變動量斯拉茨基需求與馬歇爾需求x1x2最終選擇x1p1初始選擇馬歇爾需求斯拉茨基需求馬歇爾需求既包含替代效應又包含收入效應，曲線較為平坦；斯拉茨基需求只包含斯拉茨基替代效應，曲線較為陡峭；斯拉茨基需求是有補償?shù)男枨?；?？怂剐枨笈c斯拉茨基需求類似。例題1：計算需求函數(shù)為x＝10＋m/10pm＝120元，p＝3元，假定價格由3元降為2元。問〔1〕需求總效應是多少？〔2〕替代效應和收入效應各多少？例題2小陳只消費蘋果和香蕉，其效用函數(shù)為U(xA,xB)=xAxB。蘋果的價格是1元，香蕉的價格為2元，他的收入是40元/天。現(xiàn)香蕉的價格突然降為1元。(a)價格變化前，小陳一天消費多少蘋果，多少香蕉？請畫出小陳的預算線，并標出消費束。

(b)價格變化后，能夠購置原來消費束的收入是多少？在這個收入和新的價格下，他能消費多少蘋果和香蕉？畫出這時的預算線，并標出消費束。用Slutsky分析法計算香蕉價格下降的替代效應是多少？(c)

價格變化后，小陳實際買了多少蘋果和香蕉？畫出價格變化后的實際預算線，并標出消費束。用Slutsky分析法計算香蕉價格下降的收入效應是多少？(d)

香蕉價格下降后蘋果是消費多了還是少了？替代效應使得蘋果消費變化多少？收入效應使得蘋果消費變化多少？例3小毛將他所有的收入都用于消費甜品和水果，并認為這二種商品是可以完全替代的。一公斤甜品與一公斤水果一樣好。一公斤甜品4元，一公斤水果5元。(a)如果甜品的價格下降到一公斤3元，小毛會消費更多的甜品嗎？有多少是由替代效應引起的？有多少是由收入效應引起的？

〔b〕如果甜品和水果各自的價格分別為4元和5元，且小毛有120元可以消費。請分別畫出他的預算線和最高無差異曲線。并且用A標出他選擇的最正確消費點。〔c〕現(xiàn)在水果的價格下降到3元一公斤而甜品的價格不變。水果的價格下降后小毛需要有多少的收入才能剛好支付得起其原來的消費束A?！瞕〕當水果的價格下降到3元一公斤后，有多少是由替代效應引起的？有多少是由收入效應引起的？完全替代偏好的替代效應和收入效應

價格變化前后最優(yōu)消費束均在Y軸上，既無替代效應也無收入效應，消費者不能從X的降價中得到任何好處。40(PF=1)L1L2無差異曲線的斜率大于價格下降前后的預算線斜率，最優(yōu)消費束落在X軸上。替代效應為零。價格降低而增加的X商品的需求量

全是收入效應。40L1L2無差異曲線降價前，無差異曲線的斜率小于預算線斜率，消費者全部收入用于購置商品Y。降價后，無差異曲線的斜率大于預算線斜率，，消費者全部收入用于購置商品X。僅有替代效應OB收入效應為零40L2L1OAB無差異曲線X1X2最終預算線無差異曲線初始預算線收入效應＝總效應轉動移動完全互補偏好的替代效應和收入效應擬線性偏好的替代效應和收入效應當偏好是擬線性時，收入變動不會引起商品1的需求變動，這意味著商品1的全部需求變動都是有替代效應產生的，收入效應為零。舉例：擬線性偏好的斯拉茨基方程無差異曲線效用函數(shù)斯拉茨基方程收入效應總效應=替代效應x2x1退稅政策政府為了減少對汽油的消費，提出了征收汽油稅的方案。但這會使消費者認為政府亂征稅，或變相提高價格，或降低消費者收入水平。因此，有人提出收稅之后再以直接貨幣支付方式退還給消費者。這樣既可以到達減少對汽油消費的目的，同時還能保證消費者收入水平不變。但也有人認為，這樣的話不會對汽油的需求產生什么影響。那么，你認為呢？其他商品支出汽油消費（加侖/年）ACU2原預算線BDU1E(x’,y’)(x,y)征收從量稅t，汽油價格由P上升到P’＝P＋t；需求量由X下降到X’政府征收的稅額R＝t