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文檔簡介

2.32.3.1拋物線及其標準方程北師大版選擇性必修一導入拋物線這個幾何對象，我們并不陌生.

斜拋物體在沒有空氣阻力的情況下，其軌跡是拋物線，如鉛球的運行軌跡等，有些拱橋、雷達的天線也是利用拋物線的原理制成的.那么，具有怎樣幾何特征的曲線是拋物線呢？探究拋物線的定義

探究拋物線的定義

相等.探究拋物線的定義lFKPH注意：定點F不在定直線l上.當直線l經(jīng)過點F時,點的軌跡是：過定點F且垂直于定直線l的一條直線.

焦點到準線的距離為拋物線的標準方程思考：類比橢圓標準方程的求法，如何建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担箳佄锞€的方程更簡潔，并嘗試推導出拋物線的方程？01一次函數(shù)的圖像與直線方程

可能的建系方法拋物線的標準方程lFKMH設︱KF︱=p(p>0)

設點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）①x

O

建立直角坐標系拋物線的標準方程

其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離(焦準距).lFKMHx

O

拋物線的標準方程

不同的建系方法，導致不同的方程，請比較那種建系方程最簡潔？拋物線的標準方程如果建立的平面直角坐標系分別如圖（1）（2）（3）所示，其他條件不變，則拋物線的焦點坐標和準線方程有變化嗎？此時能否通過①得到拋物線的標準方程具有的形式呢？拋物線的標準方程xyoxyoFl標準方程焦點坐標準線方程標準方程焦點坐標準線方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2標準方程焦點坐標準線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2拋物線的標準方程圖像開口方向標準方程焦點準線向右向左向上向下相同點（1）拋物線過原點;（2）對稱軸為坐標軸;（3）原點到焦點的距離等于原點到準線的距離，其值為p/2.不同點（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;(2)一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標軸的正（負）方向.拋物線的標準方程例1

求下列拋物線的焦點坐標與準線方程：(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;（1）焦點（7，0），準線x=-7

拋物線的標準方程

拋物線的標準方程

與拋物線有關的軌跡方程例3

已知動圓M與直線y＝2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．拋物線中的最值問題例4

已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，則點P到點A(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為________.拋物線中的最值問題例5

若點P在拋物線y2＝4x上，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A(5，3)，則|PA|＋|PF|

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