角平分線性質(zhì)定理及逆定理的證明

角平分線的性質(zhì)與判定教學目標：1、 能夠?qū)瞧椒志€的性質(zhì)定理及逆定理進行嚴密的證明。2、 能夠靈活運用兩個定理進行相關問題的計算或者證明。教學重點：定理的證明及應用。教學難點：定理的證明。教學過程：復習引入：在第二章，我們利用角的軸對稱性質(zhì)，通過實驗的方法，探索出了角平分線的性質(zhì)。你還記得角平分線的性質(zhì)嗎？你能用推理的方法證明它們的真實性嗎？角平分線的性質(zhì)： 角平分線的性質(zhì)的逆命題是： 二、 新課學習：知識點一、證明：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.已知：0E是ZAOB的平分線，F(xiàn)是0E上一點，若CF丄0A于點C,DF丄0B于點D已知：如圖5，點P在NAOB的內(nèi)部，且PC丄0A于C,PD丄0B于D,PC=PD求證：點P在NA0B的平分線上.證明：應用格式： 例2?已知：PA、PC分別是AABC外角NMAC和NNCA平分線，它們交于P,PD丄BM于D，PF丄BN于F,求證：BP為NMBN的平分線。求證：CF=DF?證明：B知識點三.關于三角形三條角平分線交點的定理：三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.已知：如圖6,AP、BQ、CR分別是AABC的內(nèi)角NBAC、NABC、NACB的平分線求證：①AP、BQ、CR相交于一點I；②若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點D、E、D、E、F,則DI=EI=FI.證明：B 圖6 PDC應用格式： 例1.已知：如圖，點B、C在NA的兩邊上，且AB=AC，P為NA內(nèi)一點，PB=PC,PE丄AB，PF丄AC,垂足分別是E、F。求證：PE=PF三、課堂總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的收獲四?課堂檢測1、有一點P到三角形三條邊的距離相等，則點P—定是 的交點知識點二、證明：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。2?如圖2,在AABD中，AD=4,AB=3,AC平分NBAD,則:^jlACD=3?如圖3,在AABC中AD平分NBAC,DE丄AB于E,則下列結(jié)論：①AD平分ZCDE‘②NBAC=NBDE；3DE平分NADB‘④BE+AC=AB。其中正確的有 4?如圖4,AD〃BC,ND=?°",AP平分ZDAB,PB平分ZABC，點P恰好在CD上，則PD與PC的大小關系是PD PCPS丄AC,垂足分別是R、S?若AQ=PQ,PR=PS，下列結(jié)論：①AS=AR；②PQ〃AR‘③旦ACSP.其中正確的是（ ）?（A）①③ （B）②③ （C）①② （D）①②③2?如圖，AABC中，AB=AC,AD平分ZBAC,DE丄AB,DF丄AC,垂足分別是E、F,則下列四個結(jié)論中：①AD上任意一點到B、C的距離相等；?AD任意一點到AB、AC的距離相等；③AD丄BC且BD=CD；④ZBDE=ZCDF?其中正確的是（ ）?（A）②④ （B）②④ （C）②③④ （D）①②③④3?已知：如圖，NC=900,AC=BC,AD是上BAC的角平分線.求證：AC+CD=AB,D5題圖6題圖5題圖6題圖5、如圖所示，在AABC中，NBAC=90°,AD丄BC于D,BE平分ZABC交AD于E,F在BC上,并且BF=AB,則下列四個結(jié)論：①EF〃AC,②ZEFB=ZBAD,③AE=EF,④厶ABE^^FBE，其中正確的結(jié)論有 6、 如圖所示，在沁C中，NC=90°,AC=4m,AB=7m,AD平分ZBAC交BC于D,DE丄AB于E,則EB的長是 7、 隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。A、1 B、2 C、3 D、48、 已知：如圖，OP平分ZA0B,PA丄OA,PB丄0B,垂足分別為A,B?求證：（1）ZPAB=NPBA（2）OP垂直平分AB（3）OA=OB5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分Z