湖北省荊州市公安縣閘口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊州市公安縣閘口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間[－1,0)上是增函數(shù)，且，則有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識(shí)解決問題的能力.3.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D6.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對(duì)分類變量與,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D試題分析：根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、C正確；C中對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越大，“與有關(guān)系”的招把握程度越大，故C不正確，故選D．考點(diǎn)：命題真假的判斷．7.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略8.若α為第二象限角，則()．A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C9.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

8參考答案：10.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面積S△ABC=3，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．

B4

B1【答案解析】-10

解析：∵f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①，又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②，由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案為：﹣10．【思路點(diǎn)撥】由于f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達(dá)式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解關(guān)于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案．13.函數(shù)的定義域是_____________.參考答案：(0,2)14.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[–1，7）16.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為且，面積，則=

．

參考答案：5

：：∵，面積，∴，由余弦定理得，∴．

故答案為：5．17.如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，

于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x+3|－|x－2|.①求不等式f(x)≥3的解集；②若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范圍．參考答案：(1)

[1,

+)………3分(2)

|a－4|≤5∴-1≤a≤9………7分19.如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直，，，為棱的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析;(2).試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直平面，，再利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，由正三角形性質(zhì)得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)線面垂直平面確定直線與平面所成的角的平面角為，求出點(diǎn)到平面的距離,根據(jù)為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離一半，利用錐體體積公式可得，再根據(jù)等體積法可得.（2）取中點(diǎn)，連接，易知平面，∴與平面所成的角為，∵中，，∴，∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴且，∵平面平面，∴平面，又∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為，∵，∴，∴.20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.X（個(gè)）23456Y（百萬元）2.5344.56

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，.

參考答案：解：(1)，，，.∴關(guān)于的線性回歸方程為.(2)，區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，∴時(shí)，取得最大值.故該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大.

21.(本題滿分10分)如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分22.已知函數(shù)的最大值為.（1）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.參考答案：解：（1），由，得；由，得；所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，不妨設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，所以，在上單調(diào)遞增，，則，因，故，所以；（2）由（1）可知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又時(shí)，，易知，在遞增，，∴，且時(shí)，；時(shí)，，