湖南省長沙市瀏陽社港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市瀏陽社港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；證明題；空間角．【分析】設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點評】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知直線經(jīng)過點A（﹣2，0），B（﹣5，3），則該直線的傾斜角為（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點式求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．解答： ∵直線經(jīng)過點A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．設(shè)其傾斜角為θ（θ∈[0，π）），則tanθ=﹣1．∴θ=135°．故選：B．點評： 本題考查了直線斜率的求法，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.已知，，且，則實數(shù)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)結(jié)果的定點，集合函數(shù)的圖象的變換，求解即可．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)恒過（0，1），所以x﹣1=0，jix=1時，y=2，函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點（1，2）．故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．5.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

6.設(shè)++=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．7.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣7，則f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A．8.的值等于 A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略10.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標，代入數(shù)量積的坐標表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略12.

某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76013.函數(shù)（且）的圖象過定點

.參考答案：(－1,0)當(dāng)時，，故的圖像過定點.填.

14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍為_________.參考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【詳解】，的取值范圍是，；故答案為：，．【點睛】熟練掌握向量三角形不等式是解題的關(guān)鍵．15.計算

。參考答案：316.已知平面上的向量、滿足，=2，設(shè)向量，則的最小值是．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求的平方，求出范圍．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案為2．17.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知圓通過不同的三點，且圓C在點P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點A、B是圓C上不同的兩點，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。

參考答案：

.解（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2）①，所以AB斜率為1②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，19.（12分）（2015春?成都校級月考）（1）化簡；

（2）計算：4+2log23﹣log2．參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，和三角形函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合，，.（1）求A∪B，；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），………2分∵………4分

……………6分（Ⅱ）∵，①當(dāng)時，滿足，此時，得；……………8分②當(dāng)時，要，則，………10分解得；

………11分由①②得，

∴a的取值范圍是

…12分21.（本題滿分12分）已知在中,和均為銳角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.參考答案：解：（Ⅰ）和均為銳角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是銳角，∴，.∴.略22.（本小題滿分13分）

設(shè)等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若求