江西省九江市私立港口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市私立港口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點(diǎn)評： 發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．2.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

3.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

解析：當(dāng)時與矛盾；

當(dāng)時；4.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略5.的值為

A．

B． C．1

D．0 參考答案：C6.已知數(shù)列的通項公式為是數(shù)列的前n項和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計概率．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.與角﹣終邊相同的一個角是(

)A．B．C．D.參考答案：D考點(diǎn)：終邊相同的角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當(dāng)k值，得到選項．解答：解：與角﹣終邊相同的一個角是﹣+2π=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關(guān)鍵．9.（5分）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點(diǎn)評： 此題屬于以函數(shù)的定義域為平臺，考查了交集的運(yùn)算．此類題往往借助數(shù)軸來計算，會收到意想不到的收獲．10.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共線，則可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，則A∩B=

．參考答案：{（1，2）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】直接聯(lián)立方程組，求出方程組是解，就是A與B的交集．【解答】解：由題意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案為：{（1，2）}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解，考查計算能力．12.已知函數(shù)其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：213..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略14.已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個整數(shù),則當(dāng)最小時實數(shù)的值為______________.參考答案：略15.

；若

。參考答案：0、

16.函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：417.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的兩個根及此時θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得sinθ，cosθ的關(guān)系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的兩個根為sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，可得m=．（3）當(dāng)方程的兩個根分別時，此時θ=．

當(dāng)方程的兩個根分別時，此時θ=．19.

已知,集合，，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時，有－－４分

（2）當(dāng)時，有－－－－６分又，則有－－－１０分

由以上可知－－－－１２分略20.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：略21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且BC邊上的中線AM的長為,求邊a的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，

∴，

∴，則，

∵，∴，

∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，

∴，

設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，

即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）下表是某中學(xué)對本校高中一年級男生身高情況進(jìn)行抽測后所得的部分資料(身高單位：cm，測量時精確到lcm)．已知身高在