江西省上饒市十都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省上饒市十都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)(1﹣x)2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015,則a2014=()A.﹣2014B.2014C.﹣2015D.2015參考答案:D2.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案:A3.命題的否定是(

)A.

B.C.

D.參考答案:A略4.在四面體P﹣ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PA=PB=PC=a,則點P到平面ABC的距離為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】點、線、面間的距離計算.【分析】取BC中點D,連結(jié)AD,作PO⊥平面ABC,交AD于O,由此能求出點P到平面ABC的距離PO.【解答】解:∵在四面體P﹣ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,PA=PB=PC=a,∴AB=AC=BC=a,取BC中點D,連結(jié)AD,作PO⊥平面ABC,交AD于O,則AD==,∴AO=×=,∴點P到平面ABC的距離PO==.故選:B.5.圖書館的書架有三層,第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書,第二層有5本不同的語文書,第三層有8本不同的英語書,現(xiàn)從中任取一本書,共有(

)種不同的取法. A.120 B.16 C.64 D.39參考答案:B考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題.專題:計算題;排列組合.分析:利用分類加法原理,即可得出結(jié)論.解答: 解:由于書架上有3+5+8=16本書,則從中任取一本書,共有16種不同的取法.故選B.點評:本題先確定拿哪種類型的書,考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用,考查兩種原理的區(qū)別.6.已知向量,,且與互相垂直,則的值是A.

B.

C.

D.參考答案:D略7.數(shù)列1,-3,5,-7,9,…的一個通項公式為

)A

B

C

D

參考答案:B8.三名學(xué)生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊,且兩名老師必須相鄰,那么不同的排法共有(

)種。參考答案:D9.已知方程和,它們所表示的曲線可能是參考答案:B10.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,3,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,若第1組隨機抽取的號碼為m=6,則在第7組中抽取的號碼是()A.66 B.76 C.63 D.73參考答案:A【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號,然后用6加上60即可.【解答】解:總體為100個個體,依編號順序平均分成10個小組,則間隔號為10,所以在第7組中抽取的號碼為6+10×6=66.【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號,然后采用簡單的隨機抽樣在第一組隨機抽取一個個體,其它的只要用第一組抽到的號碼依次加上間隔號即可.此題為基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中,若所有樣本點都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_______.參考答案:1略12.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則不等式f(2)<f(log2x)的解集為________.參考答案:∪(4,+∞)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),且f(2)<f(log2x),當(dāng)log2x>0時,有2<log2x,解得x>4;因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)log2x<0時,有l(wèi)og2x<-2,解得,所以不等式f(2)<f(log2x)的解集為∪(4,+∞).13.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是.參考答案:(0,]【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由題意可知給出的兩個向量,不共線,則三個向量構(gòu)成三角形,在三角形中運用余弦定理得到關(guān)系式所以,由有解,利用判別式大于等于0可求|的范圍.【解答】解:由題意可知向量不共線,則,所以,由,且平面向量為非零向量得:.故答案為(0,].【點評】本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角,考查了轉(zhuǎn)化思想,解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解,是中檔題.14.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶,上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡,鏡的軸截面是拋物線的一部分,盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處,容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米,若把盛水和食物的容器近似地看作點,則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案:6.5m米略15.設(shè);,若是的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案:【分析】先令,,由命題間的關(guān)系,得到集合之間關(guān)系,進而可求出結(jié)果.【詳解】解:令,,因為是的充分條件,則,∴.故答案為16.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則在點處的切線方程為_.參考答案:

17.若,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2Sn=3n+3.(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列{bn},滿足anbn=log3an,求{bn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)利用2Sn=3n+3,可求得a1=3;當(dāng)n>1時,2Sn﹣1=3n﹣1+3,兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1,可求得an=3n﹣1,從而可得{an}的通項公式;(Ⅱ)依題意,anbn=log3an,可得b1=,當(dāng)n>1時,bn=31﹣n?log33n﹣1=(n﹣1)×31﹣n,于是可求得T1=b1=;當(dāng)n>1時,Tn=b1+b2+…+bn=+(1×3﹣1+2×3﹣2+…+(n﹣1)×31﹣n),利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn.【解答】解:(Ⅰ)因為2Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a1=3,當(dāng)n>1時,2Sn﹣1=3n﹣1+3,此時,2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1,即an=3n﹣1,所以an=.(Ⅱ)因為anbn=log3an,所以b1=,當(dāng)n>1時,bn=31﹣n?log33n﹣1=(n﹣1)×31﹣n,所以T1=b1=;當(dāng)n>1時,Tn=b1+b2+…+bn=+(1×3﹣1+2×3﹣2+…+(n﹣1)×31﹣n),所以3Tn=1+(1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+(n﹣1)×32﹣n),兩式相減得:2Tn=+(30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣(n﹣1)×31﹣n)=+﹣(n﹣1)×31﹣n=﹣,所以Tn=﹣,經(jīng)檢驗,n=1時也適合,綜上可得Tn=﹣.【點評】本題考查數(shù)列的求和,著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用,突出考“查錯位相減法”求和,考查分析、運算能力,屬于中檔題.19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率.(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.參考答案:【考點】程序框圖;古典概型及其概率計算公式;幾何概型.【分析】(1)根據(jù)分層抽樣可得,故可求n的值;(2)求出高二代表隊6人,從中抽取2人上臺抽獎的基本事件,確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式,可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率;(3)確定滿足0≤x≤1,0≤y≤1點的區(qū)域,由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分,計算面積,可求該代表中獎的概率.【解答】解:(1)由題意可得,∴n=160;(2)高二代表隊6人,從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種,∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=;(3)由已知0≤x≤1,0≤y≤1,點(x,y)在如圖所示的正方形OABC內(nèi),由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0,令y=0可得x=,令y=1可得x=1∴在x,y∈[0,1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=.【點評】本題考查概率與統(tǒng)計知識,考查分層抽樣,考查概率的計算,確定概率的類型是關(guān)鍵.20.

如圖,直三棱柱中,

,,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求二面角的正切值。

參考答案:證明(Ⅰ)∵三棱柱為直三棱柱∴……4即,又∴…….5又因為∴………….6在中,,………..11在中,

,∴二面角的正切值為……………1321.如圖,AB是⊙O的直徑,AD,DE是⊙O的切線.AD,BE的延長線交于點C.(1)求證:A、O、E、D四點共圓;(2)若OA=CE,∠B=30°,求CD長.參考答案:【考點】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】(1)連接EO,證明對角互補,可得A、O、E、D四點共圓;(2)若OA=CE,∠B=30°,求出AC,AD,即可求CD長.【解答】(1)證明:連接EO

∵AD,DE是⊙O的切線∴∠DAO=∠DEO=90°,∴∠DAO+∠DEO=180°,∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四點共線.(2)解:連接AE,∵CE=1,∴AO=,AB=2

∵AB是圓O的直徑,∴∠AEB=90°Rt△ABE中,∠B=30°,故AE=AB=,BE=3

△ADE中,∠DAE=∠DEA=∠B=30°,∴∠ADE=120°

∴AD==1

又由切割線定理得AC2=CE?CB=1×4=4,∴AC=2故CD=AC﹣AD=1.22.為了傳承經(jīng)典,促進學(xué)生課外閱讀,某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學(xué)生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)分組,得到的頻率分布直方圖.(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個學(xué)段的學(xué)生的平均成績;(2)規(guī)定競賽成績達到[75,80)為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學(xué),2名女同學(xué)達到優(yōu)秀,現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試,求選中的2人恰好都為女生的概率;(3)完成下列2×2的列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為“兩個學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”?

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計初中年級

高中年級

合計

附:K2=臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案:【考點】BL:獨立性檢驗.【分析】(1)由題意求得;(2)由古典概型公式,選中的2人恰好都是女生的概率為.(3)由

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