黑龍江省綏化市望奎第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

黑龍江省綏化市望奎第二中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有區(qū)域（陰影部分所示），張明同學用隨

機模擬的方法求區(qū)域的面積.

若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生個點,

并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù).經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)平均值為個，則區(qū)域的面積約為A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】幾何概型【試題解析】設區(qū)域的面積約為S，根據(jù)題意有：

所以S＝5.94，所以約為6．2.在中，，，，點P為△ABC內(nèi)（包含邊界）的點，且滿足（其中x，y為正實數(shù)），則當xy最大時，的值是（

）A．

B．1

C.2

D．與∠A的大小有關參考答案：B過點P分別作AB,AC的平行線，與AB,AC的公共點分別是P,Q．首先，對于固定的角A，要使得最大，僅需最大，即最大，即平行四邊形AMPN的面積最大，顯然P需與B，C共線，此時．由基本不等式，知，當且僅當時，取到等號，此時．故答案為：B.

3.已知平面，命題甲：若，則，命題乙：若，則，則下列說法正確的是 A．當均為直線時，命題甲、乙都是真命題； B．當均為平面時，命題甲、乙都是真命題； C．當為直線，為平面時，命題甲、乙都是真命題；

D．當為平面，為直線時，命題甲、乙都是假命題；參考答案：D4.已知集合，，，則中元素個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設直線與平面所成角的大小范圍為集合，二面角的平面角大小范圍為集合，異面直線所成角的大小范圍為集合，則的關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在圖1的程序框圖中，輸出的S的值為（

）A．12 B．14 C．15 D．20參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|=的圖象，數(shù)形分析可得實數(shù)a的取值范圍為[y′|x=0，0]，求導可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)y=|f（x）|=的圖象如下圖所示：∵y′=，故y′|x=0=﹣1，故若|f（x）|≥ax，則a∈[﹣1，0]，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，恒成立問題，導數(shù)的幾何意義，難度中檔．8.已知復數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復數(shù)z的共軛復數(shù)），則u=|2x－y+1|的取值范圍是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]參考答案：答案：C9.

已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若是在內(nèi)的兩根,則的值為A.

B.

C.2

D.參考答案：C10.設a1=3，則數(shù)列{an}的通項公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項公式是an=2+=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

.參考答案：23

略12.若，α是第二象限的角，則=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：計算題．分析：由題意可求得cosα，利用兩角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案為：﹣．點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，求得cosα是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．13.中，所對的邊長分別為，且，，則參考答案：2略14.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.參考答案：15.點A(x，y)在單位圓上從出發(fā)，沿逆時針方向做勻速圓周運動，每12秒運動一周.則經(jīng)過時間t后，y關于t的函數(shù)解析式為______參考答案：略16.的展開式中項前系數(shù)為（用數(shù)字作答），項的最大系數(shù)是參考答案：56

14017.設g（x）=，則g（g（））=．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應對自變量進行分析，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．分析：（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面積公式可得，由，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面積的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等號，所以△ABC的面積的最大值為．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，周期公式，三角形面積公式，余弦定理，基本不等式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔19.（本小題滿分15分）給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；（2）若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準圓”方程為．

（2）由題意，可設，則有，又A點坐標為，故，故,

又，故，所以的取值范圍是．

（3）設，則．當時，，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當時，設過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由，

可得，其中，設的斜率分別為，則是上述方程的兩個根，故，即．綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有．略20.（2017?四川模擬）某市對創(chuàng)“市級優(yōu)質(zhì)學?！钡募?、乙兩所學校復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了30位市民，根據(jù)這30位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好），繪制莖葉圖如下：（Ⅰ）分別估計該市民對甲、乙兩所學校評分的中位數(shù)；（Ⅱ）分別估計該市民對甲、乙兩所學校的評分不低于90分的概率；（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市民對甲、乙兩所學校的評價．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的知識，中位數(shù)是指中間的一個或兩個的平均數(shù)，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用樣本來估計總體，只要求出樣本的概率就可以了．（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)果和莖葉圖，合理的評價，恰當?shù)拿枋黾纯伞窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意得，根據(jù)所給的莖葉圖知，30位市民對甲學校的評分按由低到高排列，排在第15，16兩位的分數(shù)是85，85，故樣本中位數(shù)是85，故該市的市民對甲學校評分的中位數(shù)的估計值是85，30位市民對乙學校的評分由低到高排列，排在第15，16兩位的分數(shù)是75，77，故樣本中位數(shù)是=76，故該市的市民對乙學校評分的中位數(shù)的估計值是76；（Ⅱ）由所給莖葉圖知，30位市民對甲、乙兩學校的評分不低于90分的比率分別是：=?=；（Ⅲ）由所給莖葉圖知，該市的市民對甲學校的評分的中位數(shù)高于對乙學校的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出市民對甲學校的評分標準差要小于對乙學校的評分的標準差，說明該市的市民對甲學校的評價較高，評價較為一致，對乙學校的評分的評價較低，評價差異較大．【點評】本題主要考查了莖葉圖的知識，以及中位數(shù)，用樣本來估計總體的統(tǒng)計知識，屬于中檔題．21.(13分)某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設附加值y(萬元)與技術改造投入x(萬元)之間的關系滿足：①y與a－x和x的乘積成正比；②x＝時，y＝；③0≤≤t，其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．(1)設y＝f(x)，求f(x)的表達式，并求y＝f(x)的定義域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此時的技術改造投入．參考答案：解：(1)設y＝k(a－x)x，當x＝時，y＝a2，可得k＝4，∴y＝4(a－x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x<a，所以②可化為x≤2(a－x)t，∴x≤，因為t∈[0，1]，所以<a，綜上可得，函數(shù)f(x)的定義域為，其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]