2022年云南省大理市人曄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年云南省大理市人曄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：①若則∥；②若則；③若∥則.

其中正確的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B2.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運算的應(yīng)用．4.參考答案：B略5.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍是(

)A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．6.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 由兩個向量垂直的性質(zhì)可得2x﹣4=0，由兩個向量共線的性質(zhì)可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．7.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log4x＜log4y D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，y=log4x為單調(diào)遞增函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log4x為增函數(shù)∴l(xiāng)og4x＜log4y故選C．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．這也是高考中必考的內(nèi)容．8.下列命題中的真命題是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點C.終邊相同的角必相等

D.終邊在第二象限的角是鈍角

參考答案：B略9.若且，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C10.已知全集，集合，，則（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：略12.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略13.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

14.若點x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標的點所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距的最大值，根據(jù)圖象平移可得過時最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域為三角形區(qū)域，分別求出三個頂點坐標，從而可求得三角形的底和高，進而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當過時，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于?？碱}型.15.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：16.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.參考答案：如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．17.在中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象的最低點，且為正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.參考答案：(1)

的最大值為，最小值為

的值域為

的高為為正三角形

的邊長為

的周期為4

(2)

19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

20.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；（2）利用對數(shù)恒等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有l(wèi)og22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，從而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當log2x=即x=時，f（log2x）有最小值．（2）由題意0＜x＜1．【點評】利用對數(shù)恒等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對數(shù)函數(shù)的定義域，是易錯點，屬中檔題．21.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算，先化簡f（x）=sin（2x﹣），再根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，問題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據(jù)正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）max=1，此時，得，∴取最大值時x的取值集合為．

（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：=．

（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC為正三角形，∴．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的運算以及三角函數(shù)的化簡和求值，正弦定理和余弦定理，屬于中檔題22.△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求證：A=；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得cosB，和cosC代入題設(shè)等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0進而求得a2=b2+c2．判斷出A=．（2）根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)可求得a，進而求得b