福建省漳州市龍海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省漳州市龍海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求出解，即可得到根的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程x﹣=0的解的個(gè)數(shù)，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．3.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣的實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).4.函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）且與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：B【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直線方程為：x+2y﹣8=0．故選：B．6.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

（

）

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D7.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）實(shí)數(shù)一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個(gè)“λ一半隨函數(shù)；③“一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；④f（x）=x2是一個(gè)“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義“λ的相關(guān)函數(shù)”，對(duì)①②③④逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正確；②、假設(shè)f（x）=ax是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，則ax+λ+λax=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半隨函數(shù)”，故②正確．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因?yàn)閒（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實(shí)數(shù)根，因此任意的“﹣一半隨函數(shù)”必有根，即任意“﹣一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．故③正確．④、假設(shè)f（x）=x2是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“λ﹣同伴函數(shù)”．故④錯(cuò)誤正確判斷：①②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是λ﹣同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的定義運(yùn)算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B={0，1，2}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集的求法，基本知識(shí)的考查．10.函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ? A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對(duì)任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對(duì)稱軸及f（1）的符號(hào)列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當(dāng)△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．12.求函數(shù)的值域

.參考答案：略13.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為1214.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④略15.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖（含曲線端點(diǎn)），記f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】根據(jù)y=f（x）圖象，確定出定義域與值域，即為A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由題意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，則A∩B=[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分19.（本小題12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有，解得，——————————5’①當(dāng)是的單調(diào)遞減區(qū)間，

————————7’

②當(dāng)，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

綜合①②③可知

————————12’略20.（本小題滿分12分）（1）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值。（2）在中，，求的值。參考答案：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P所以，所以…………………4分

…………………6分（2）因?yàn)樵凇鰽BC中，所以,…………….8分所以B>A，得出……….10分又因?yàn)樗詂osC=………………..12分21.已知函數(shù)定義域?yàn)閇－1,1]，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.（Ⅰ）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（Ⅱ）討論函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

3分（Ⅱ）是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則由題意時(shí)，有，是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

7分（Ⅲ）因?yàn)樵谏?/p>